传送门 解题思路 好神仙的思路,首先一种排列中按照最高点将左右分开,那么就是要在左边选出\(a-1\)个,右边选出\(b-1\)一个,这个如何计算呢?考虑第一类斯特林数,第一类斯特林数是将\(n\)个数分成\(m\)个圆排列的方案数,在这道题中,假如划分成圆排列之后,将圆排列从最大值处断开可以造成\(1\)的贡献.那么答案就为\(s(n-1,a+b-2)*C(a+b-2,a-1)\). 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include&…

题目链接 洛谷P4609 题解 感性理解一下: 一神带\(n\)坑 所以我们只需将除了\(n\)外的\(n - 1\)个元素分成\(A + B - 2\)个集合,每个集合选出最大的在一端,剩余进行排列,然后选出\(A - 1\)个集合放左边,剩余放右边 容易发现分割集合并内部排列实质对应第一类斯特林数\[\begin{bmatrix} n - 1 \\ A + B - 2 \end{bmatrix}\] 所以答案就是 \[\begin{bmatrix} n - 1 \\ A + B - 2 \e…

题面 洛谷 题解 (图片来源于网络,侵删) 以最高的柱子\(n\)为分界线,我们将左边的一个柱子和它右边的省略号看作一个圆排列,右边的一个柱子和它左边的省略号看作一个圆排列,于是,除了中间的最高的柱子,我们可以把剩下的\(n-1\)根柱子放入这\(A+B-2\)(左边\(A-1\)个右边\(B-1\)个)个圆排列中(第一类斯特林数),然后在根据组合数进行区分,有: \[ ans=s_{n-1}^{A+B-2}\times C_{A+B-2}^{A-1} \] 预处理第一类斯特林和组合数即可. #…

洛谷题目链接:[FJOI2016]建筑师 题目描述 小 Z 是一个很有名的建筑师,有一天他接到了一个很奇怪的任务:在数轴上建 \(n\) 个建筑,每个建筑的高度是 \(1\) 到 \(n\) 之间的一个整数. 小 Z 有很严重的强迫症,他不喜欢有两个建筑的高度相同.另外小 Z 觉得如果从最左边(所有建筑都在右边)看能看到 \(A\) 个建筑,从最右边(所有建筑都在左边)看能看到 \(B\) 个建筑,这样的建筑群有着独特的美感.现在,小 Z 想知道满足上述所有条件的建筑方案有多少种? 如果建筑 \…

本省省选题是需要做的. 题目传送门:洛谷P4609. 题意简述: 求有多少个 \(1\) 到 \(N\) 的排列,满足比之前的所有数都大的数正好有 \(A\) 个,比之后的所有数都大的数正好有 \(B\) 个. 答案对 \(mod=10^9+7\) 取模. 有 \(T\) 组数据. 题解: 考虑最大的元素 \(N\) ,它把序列分成两部分. 考虑左边的一部分,它满足比之前所有数都大的数正好有 \(A-1\) 个,右边同理. 把每个比之前所有数都大的数和其右边比它小的连续一段的数分为一组,则左边有…

题目传送门 题意:给出$N$个高度从$1$到$N$的建筑,问有多少种从左往右摆放这些建筑的方法,使得从左往右看能看到$A$个建筑,从右往左看能看到$B$个建筑.$N \leq 5 \times 10^4 , A,B \leq 100$ 第一次看到第一类$Stirling$数有用emmm 考虑将某种方案中最高的建筑拿出来,将分成的两半中可以看得见的与被它挡住的建筑分成一个部分,如下 绿色的当然是最高的,剩下的两个部分分成了1,2,3三个部分.可以知道我们总共需要$A+B-2$这样的部分,而其中$A…

显然排列中的最大值会将排列分成所能看到的建筑不相关的两部分.对于某一边,将所能看到的建筑和其遮挡的建筑看成一个集合.显然这个集合内最高的要排在第一个,而剩下的建筑可以随便排列,这相当于一个圆排列.同时这些集合的相对顺序显然是固定的.那么考虑划分出一些集合分别放在两边即可.这就是一个非常标准的第一类斯特林数了.数据范围比较友好,可以直接递推. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<c…

题目描述 LOJ题面:https://loj.ac/problem/2173. 洛谷题面:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4609. Solution [CF960G] Bandit Blues这题的弱化版,直接暴力算斯特林数就好了. 不知道为什么这是省选题但是\(bzoj\)没有... 注意模数是\(1e9+7\)...我以为和原题一样被坑了好久. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; void…

传送门 没想到连黑题都会有双倍经验的 其实这题本质上是和CF960G Bandit Blues一样的,不过那里是要用分治FFT预处理第一类斯特林数,这里直接打表预处理第一类斯特林数就可以了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)…

[Luogu4609]建筑师(组合数学) 题面 洛谷 题解 首先发现整个数组一定被最高值切成左右两半,因此除去最高值之后在左右分开考虑. 考虑一个暴力\(dp\) ,设\(f[i][j]\)表示用了\(i\)个数并且能够看到\(j\)个的方案数,强制最大值在最右侧. 每次添加最小的一个数放进来:\(f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(i-2)\) 如果把它放在最前面,答案加一,也就是\(f[i-1][j-1]\)转移过来, 否则的话,因为最大值强制放在最后面,所以还剩下…