好题== 先转化一下,每个人被杀死后给他打标记,以后随机杀人时选到有标记的人就继续随机,这样并不会改变每个人被杀死的概率 直接算很难算,考虑容斥,我们枚举$S$表示在$1$死后才死的人至少在集合$S$中,并设$A=\sum\limits_{i=2}^nw_i$,那么它对答案的贡献为$(-1)^{|S|}\sum\limits_{i\geq0}\left(1-\frac{w_1+\sum\limits_{x\in S}w_x}A\right)^i\frac{w_1}A=(-1)^{|S|}\fra…

[LOJ2541][PKUWC2018]猎人杀(容斥,FFT) 题面 LOJ 题解 这题好神仙啊. 直接考虑概率很麻烦,因为分母总是在变化. 但是,如果一个人死亡之后,我们不让他离场,假装给他打一个标记(猎人印记???) 如果在一次选择的时候选中了一个已经被打过标记的人,那么我们就重新做一次选择. 这样显然没有任何影响. 现在考虑如何求第一个人最后一个被打上标记的概率. 我们容斥一下,枚举一下哪些人会在\(1\)之后被选择,那么容斥系数就是\((-1)\)的人数次方. 那么对于钦定的在\(1\)…

题意 LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀 题解 一道及其巧妙的题 , 参考了一下这位大佬的博客 ... 令 \(\displaystyle A = \sum_{i=1}^{n} w_i\) , \(B\) 是已死猎人的 \(w_i\) 的总和 , \(P_i\) 是 \(i\) 当前要被杀死的概率 ... (抄博客咯) 不难有 \(\displaystyle P_i = \frac{w_i}{A-B} \tag{1}\) 如果 不考虑猎人死没死 , 都能被当做目标 qwq (鞭…

「PKUWC2018」猎人杀 解题思路 首先有一个很妙的结论是问题可以转化为已经死掉的猎人继续算在概率里面,每一轮一直开枪直到射死一个之前没死的猎人为止. 证明,设所有猎人的概率之和为 \(W\) ,当前已经死掉了概率之和为 \(T\) 的猎人,原问题下一个射死 \(i\) 的概率 \(P\) 为 \[ P =\dfrac{w_i}{W-T} \] 转化过后的问题下一个射死 \(i\) 的概率为 \[ P=\dfrac{T}{W}P+\dfrac{w_i}{W} \\ \dfrac{W-T}{W…

Description 猎人杀是一款风靡一时的游戏"狼人杀"的民间版本,他的规则是这样的: 一开始有 n个猎人,第 i 个猎人有仇恨度 wi.每个猎人只有一个固定的技能:死亡后必须开一枪,且被射中的人也会死亡. 然而向谁开枪也是有讲究的,假设当前还活着的猎人有\([i_1...i_m]\),那么有\(w_{i_k}\over \sum\limits_{j=1}^{m} w_{i_j}\)的概率是向猎人\(i_k\) 开枪 一开始第一枪由你打响,目标的选择方法和猎人一样(即有\(w_{i…

考虑容斥,枚举一个子集S在1号猎人之后死.显然这个概率是w1/(Σwi+w1) (i∈S).于是我们统计出各种子集和的系数即可,造出一堆形如(-xwi+1)的生成函数,分治NTT卷起来就可以了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespa…

题解 题目中的选择条件等价于正常选择所有猎人,而如果选到已经出局的猎人就继续选: 这两种选法是一样的因为(设$W=\sum_{i=1}^{n}w_{i}$ , $X$为已经出局的猎人的$w$之和): $P_{i} = \sum_{i=0}^{ \infty } {(\frac{X}{W})}^i \frac{w_{i}}{W}$ $= \frac{w_{i}}{W} \sum_{i=0}^{ \infty } {(\frac{X}{W})}^i$ $ = \frac{w_{i}}{W} \fra…

题目链接 loj2541 题解 思路很妙啊, 人傻想不到啊 觉得十分难求,考虑容斥 由于\(1\)号可能不是最后一个被杀的,我们容斥一下\(1\)号之后至少有几个没被杀 我们令\(A = \sum\limits_{i = 1}^{n} w_i\),令\(S\)表示选出那几个在\(i\)之后的\(w_i\)和 我们淘汰人之后概率的分母就改变了,很不好求 我们考虑转化一下问题,每个人被杀后依旧存在,只不过再次选中他时再选一次,是等价的 那么此时那几个人在\(1\)之后的概率 \[ \begin{al…

传送门 首先,每一次有一个猎人死亡之后\(\sum w\)会变化,计算起来很麻烦,所以考虑在某一个猎人死亡之后给其打上标记,仍然计算他的\(w\),只是如果打中了一个打上了标记的人就重新选择.这样对应于每一个人的概率仍然是一样的,而\(\sum w\)在计算的过程中不会变. 因为要求最后死的概率,似乎不是很好求,考虑容斥.枚举一个集合\(S\),我们强制集合\(S\)中的猎人在\(1\)号猎人死亡之后死亡.设集合\(S\)中所有猎人的\(w\)之和为\(A\),所有猎人的\(w\)之和为\(su…

loj description 有\(n\)个猎人,每个猎人有一个仇恨度\(w_i\),每个猎人死后会开一枪打死一个还活着的猎人,打中每个猎人的概率与他的仇恨度成正比. 现在你开了第一枪,打死每个猎人的概率同样也和它的仇恨度成正比.现在第一个猎人想知道他最后一个死的概率. \(w_i>0,\sum w_i\le10^5\),模\(998244353\) sol 容斥,考虑强制某个集合内的猎人在一号猎人之后被打死,剩下的猎人无所谓. 设这个集合内的猎人的仇恨度之和是\(W\),所有猎人的仇恨度之和…