2021.12.06 P2511 [HAOI2008]木棍分割(动态规划) https://www.luogu.com.cn/problem/P2511 题意: 有n根木棍, 第i根木棍的长度为 \(L_i\) ,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007. 分析: 对于第一问,首先二分答案找出ans. 对于第…

2021.12.06 P2508 [HAOI2008]圆上的整点(数论+ \(\pi\) ) https://www.luogu.com.cn/problem/P2508 题意: 求一个给定的圆 \((x^2+y^2=R^2)\) ,在圆周上有多少个点的坐标是整数. 分析: 第一步,咱把圆以横竖坐标轴为分界线分成四份儿,算出一份的整点坐标数*4就是结果. 恭喜你,40分到手. 第二步,先画一个 \(R=5\) 的圆,只关注第一象限,这里有四个整点坐标,分别为 \((0,5)\) , \((3,4…

2021.12.06 P1450 [HAOI2008]硬币购物(组合数学+抽屉原理+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 题意: 共有 44 种硬币.面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\). 某人去商店买东西,去了 \(n\) 次,对于每次购买,他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币,想购买 \(s\) 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 设有且仅有一种硬币,价值为 \(c\) ,有 \(d\) 枚.现在想买价值为…

目录 Description Solution Code Description 有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007... Solution 二分答案+动态规划 Code #include <stdio.h> #include <string.h> #…

题目大意:有$n(n\leqslant5\times10^4)$根木棍,连续放在一起,把它们分成$m(\leqslant10^3)$段,要求使得最长的段最短,问最短的长度以及方案数 题解:要使得最长的段最短,可以想到二分,然后方案数$DP$,令$f_{i,j}$表示现在是第$i$段,在第$j$根木棍后分段的方案数,$f_{i,j}=\sum\limits_{k=1\\dis(k,j)\leqslant res}^jf_{i-1,k}$($dis(i,j)$表示第$i$根小木棍到第$j$根小木棍的…

思路:二分+DP 提交:3次 错因:二分写萎了,$cnt$记录段数但没有初始化成$1$,$m$切的次数没有$+1$ 思路: 先二分答案,不提: 然后有个很$naive$的$DP$: 设$f[i][j]$表示分成$i$段,到第$j$个木棍的方案数,$l$表示二分后的答案, 所以有$f[i][j]=\sum_{j到k+1根木棍的总长度\leq l}$            $f[i-1][k]$ $ans=\sum_{i=1}^{m+1}f[i][n]$ 但他太慢了$QwQ$ 于是我们优化一下: 把…

这道题第一眼直接一个二分板子把第一问解决掉,然后主要是统计方案. 其实这个方程还不算难推,只要推出来朴素 \(dp\) ,之后的一步一步也很顺理成章,所以这种题主要看能不能静下心来慢慢做. solution 第一问就是一个 Monthly Expense S ,本片题解只说第二问. 朴素 \(dp\) 也没几个变量,所以很轻松的可以设计状态 \(f[i][j]\) 表示当前到第 \(i\) 段,一共分了 \(j\) 次的方案数. 我们思考如何来表示把几段放在一大段里面,也就可以推出来转移方程.…

传送门 第一问是一道经典的二分,二分答案\(ans\),然后从前往后扫,判断要分成几段救星了 第二问设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数分成\(j\)段,每段之和不超过第一问答案的方案,转移就是从\(f_{k,j-1}(k<i,(a_{k+1}+...+a_i)\leq ans)\)转移过来,这些\(k\)是连续的一段,并且这一段随着dp过程整体右移,所以搞个变量记录一下合法转移之和,再动态维护救星了 #include<bits/stdc++.h> #define LL long…

2021.12.06 P2501 [HAOI2006]数字序列(动态规划+LIS) https://www.luogu.com.cn/problem/P2501 题意: 现在我们有一个长度为 n 的整数序列 a.但是它太不好看了,于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列.但是不希望改变过多的数,也不希望改变的幅度太大. 求最小的改变次数和此时每个数改变的绝对值之和. 分析: 对于 \(a_i\) ,\(a_j\) , \(i<j\) ,当 \(j-i<=a_j-a_i\) 时 \(i\) 与…

[BZOJ1044][HAOI2008]木棍分割(动态规划,贪心) 题面 BZOJ 洛谷 题解 第一问随便二分一下就好了,贪心\(check\)正确性显然. 第二问随便前缀和+单调队列优化一下\(dp\)就完了. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define MAX 50500 #define MOD 10007 void add(short int &x,short int y){x+=y…