题目链接 可能这儿的会更易懂一些(表示不想再多写了). 令\(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)到达最后一行的期望步数.那么有\(f[n][j]=0\). 若\(m=1\),答案是\(2(n-x)\). 否则,显然有\[f[i][1]=\frac13(f[i+1][1]+f[i][1]+f[i][2])+1\\f[i][j]=\frac14(f[i+1][j]+f[i][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1,\ 1<j<m\\f[i][m]=\frac13(f[i+1][…

CodeForces 24D Broken robot 大致题意:你有一个n行m列的矩形板,有一个机器人在开始在第i行第j列,它每一步会随机从可以选择的方案里任选一个(向下走一格,向左走一格,向右走一格,留在原地),现在我们要求它走到最后一行的期望步数 \(solution:\) 这道题我们可以从最后一行开始递推,但是我们很快发现会有一些难以解决的方程.因为每一行的每一个格子都可以组成一个方程,但是这些格子都是未知的,只有他们的下一行的所有格子已知(我们从下向上倒推,这是一个惯用套路).也就是说…

D. Broken robot time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You received as a gift a very clever robot walking on a rectangular board. Unfortunately, you understood that it is broken a…

题意:n*m的棋盘,一个机器人在(i,j)处,每次等概率地停在原地,向左移动一格,向右移动一格,向下移动一格(不能移出棋盘).求走到最后一行所需期望步数.n<=1000,m<=1000 一个看起来可以用来DP的顺序是永远只能从上面走到下面,但同一行之间的转移会出现环.如果n和m的范围稍微小一点,我们可以像SDOI走迷宫一题跑一个分层的高斯消元,但这个题的范围比较大,会超时,但这道题的背景暗示我们列出来的方程组会比较规则,我们不妨先把方程列出来看看有什么特点. 设F[i][j]为从第i行第j列走…

题目传送门 题意:在n*m的网格上,有一个机器人从(x,y)出发,每次等概率的向右.向左.向下走一步或者留在原地,在最左边时不能向右走,最右边时不能像左走.问走到最后一行的期望. 思路:显然倒着算期望. 我们考虑既不是最后一行,也不靠边的一般方格,设$f[i][j]$为(i,j)这个格子的期望步数,显然有 $f[i][j]=\frac{1}{4}*(f[i][j-1]+f[i][j+1]+f[i+1][j]+f[i][j])+1$ 移项有:$f[i][j]=\frac{1}{3}(f[i][j-…

题目 /*********************复制来的大致题意********************** 有N个数字,M个操作, 区间L, R. 然后问经过M个操作后落在[L, R]的概率. *******************************************************/ //自己做,错掉了,然后参考了别人的解法,说是要 概率dp //概率模拟题,一定要用概率来模拟, //因为数据很大,可能超了__int64, //模拟方式用dp[2][], 0表示前一个状…

pro:给定N*M的矩阵,以及初始玩家位置. 规定玩家每次会等概率的向左走,向右走,向下走,原地不动,问走到最后一行的期望.保留4位小数. sol:可以列出方程,高斯消元即可,发现是三角矩阵,O(N*M)----元素个数.  也可以用反复逼近答案. 反复做,dp[i][j]=(dp[i][j+1]+dp[i][j-1]+dp[i][j]+dp[i-1][j])/d[j]+1.0  为了使逼近效果更好,我每次先左一次,再右一次. #include<bits/stdc++.h> #define r…

大前提,把两个点的组合看成一种状态 x 两种思路 O(n^7) f[x]表示在某一个点的前提下,这个状态经过那个点的概率,用相邻的点转移状态,高斯一波就好了 O(n^6) 想象成臭气弹,这个和那个的区别只是状态维数变化,f[x]表示这个状态出现的概率,高斯一下就好了 我比较傻只想出来O(n^7) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef doubl…

题目链接 题意:给定一个\(n\times m\)的矩阵,每次可以向→↓←移动一格,也可以原地不动,求从\((x,y)\)到最后一行的期望步数. 此题标签\(DP\) 看到上面这个肯定会想到 方法一: \(f[i][j]\)表示表示从\((x,y)\)走到\((i,j)\)的期望步数,正推 方法二: \(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)走到最后一行的期望步数,倒推 事实上,方法二更优秀. 因为如果用方法一,我们要求的答案就是\(\frac{\sum f[\text{最后一行}][\te…

Problem   Codeforces #548 (Div2) - D.Steps to One Time Limit: 2000 mSec Problem Description Input The first and only line contains a single integer mm (1≤m≤100000,1≤m≤100000). Output Print a single integer — the expected length of the array aa writte…