很多时候会出现把一个N*M的矩阵做pca(对M降维)之后却得到一个M*(M-1)矩阵这样的结果.之前都是数学推导得到这个结论,但是, 今天看到一个很形象的解释: Consider what PCA does. Put simply, PCA (as most typically run) creates a new coordinate system by (1) shifting the origin to the centroid of your data, (2) squeezes and…

OpenGL中glRotatef()函数究竟对矩阵做了什么 我们知道OpenGL中维持着两套矩阵,一个是模型视图矩阵(model view matrix),另一个是投影矩阵(projection matrix).而Direct3D维持着三个矩阵,其实它们的本质是一样的,因为Model(World)矩阵×View矩阵 = ModelView矩阵,也就是OpenGL的模型视图矩阵.通过对OpenGL这两套矩阵的变换,我们可以得到各种投影效果.这回我就来研究OpenGL中一个常见的函数glRotate…

转自:http://www.cnblogs.com/soroman/archive/2008/03/21/1115571.html 思考:矩阵及变换,以及矩阵在DirectX和OpenGL中的运用1.矩阵和线性变换:一一对应 矩阵是用来表示线性变换的一种工具,它和线性变换之间是一一对应的.考虑线性变换:a11*x1 + a12*x2 + ...+a1n*xn = x1'a21*x1 + a22*x2 + ...+a2n*xn = x2'...am1*x1 + am2*x2 + ...+amn*x…

题目描述: 一个N*M的矩阵,找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵(矩阵中元素个数为矩阵面积) 输入: 每个案例第一行三个正整数N,M<=100,表示矩阵大小,和一个整数K 接下来N行,每行M个数,表示矩阵每个元素的值 输出: 输出最小面积的值.如果出现任意矩阵的和都小于K,直接输出-1. 样例输入: 4 4 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 样例输出: 1 首先这个题应该是有一个动态规划的解法,不过好像复杂度也要到O(n^3lo…

1287 矩阵乘法  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解  查看运行结果     题目描述 Description 小明最近在为线性代数而头疼,线性代数确实很抽象(也很无聊),可惜他的老师正在讲这矩阵乘法这一段内容.当然,小明上课打瞌睡也没问题,但线性代数的习题可是很可怕的.小明希望你来帮他完成这个任务. 现在给你一个ai行aj列的矩阵和一个bi行bj列的矩阵,要你求出他们相乘的积(当然也是矩阵).(输入数据保证aj=bi,不需要判断) 矩…

编程计算2×3阶矩阵A和3×2阶矩阵B之积C. 矩阵相乘的基本方法是: 矩阵A的第i行的所有元素同矩阵B第j列的元素对应相乘, 并把相乘的结果相加,最终得到的值就是矩阵C的第i行第j列的值. 要求: (1)从键盘分别输入矩阵A和B, 输出乘积矩阵C (2) **输入提示信息为: 输入矩阵A之前提示:"Input 2*3 matrix a:\n" 输入矩阵B之前提示:"Input 3*2 matrix b:\n" **输入矩阵中每个值的格式为:"%d&quo…

1. 具体题目 如果一个矩阵的每一方向由左上到右下的对角线上具有相同元素,那么这个矩阵是托普利茨矩阵.给定一个 M x N 的矩阵,当且仅当它是托普利茨矩阵时返回 True. 示例 1: 输入: matrix = [ [1,2,3,4],  [5,1,2,3],  [9,5,1,2]]输出: True解释: 在上述矩阵中, 其对角线为: "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", &q…

要求说明: 题目:求一个3*3矩阵对角线元素之和,矩阵的数据用行的形式输入到计算机中 程序分析:利用双重for循环控制输入二维数组,再将 a[i][i] 累加后输出. 实现思路: [二维数组]相关知识: 定义格式 * a 第一种定义格式: * int[][] arr = new int[3][4];//  arr里面包含3个数组   每个数组里面有四个元素 * 上面的代码相当于定义了一个3*4的二维数组,即二维数组的长度为3,二维数组中的每个元素又是一个长度为4的数组 * b 第二种定义格式 *…

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是机器学习专题第28篇文章,我们来聊聊SVD算法. SVD的英文全称是Singular Value Decomposition,翻译过来是奇异值分解.这其实是一种线性代数算法,用来对矩阵进行拆分.拆分之后可以提取出关键信息,从而降低原数据的规模.因此广泛利用在各个领域当中,例如信号处理.金融领域.统计领域.在机器学习当中也有很多领域用到了这个算法,比如推荐系统.搜索引擎以及数据压缩等等. SVD简介 我们假设原始数据集矩阵D是一个m…

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维. 在Scikit中运用PCA很简单: import numpy as np from sklearn import decomposition from sklearn import datasets iris = datasets.load_iris() X = iris.data y = i…

PCA需要先求数据的散布矩阵x*x',再求其特征向量,那么随便一个400*450的图像,就是180000维,矩阵就是180000*180000,matlab无法容纳,那么通常的PCA对图像的降维,比如求eigenface是怎么实现的?难道都是很小的图像?修改 举报添加评论 分享 • 邀请回答   0 吕祺,喜欢思考,爱美好的食物 修改话题经验   Suppose you store the images as column vectors of length NxN (the number of…

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维. 在Scikit中运用PCA很简单: import numpy as np from sklearn import decomposition from sklearn import datasets iris = datasets.load_iris() X = iris.data y = i…

[前言]主成分分析(PCA)实现一般有两种,一种是对于方阵用特征值分解去实现的,一种是对于不是方阵的用奇异值(SVD)分解去实现的. 一.特征值 特征值很好理解,特征值和特征向量代表了一个矩阵最鲜明的特征方向.多个特征值和特征向量的线性组合可以表示此矩阵.选取特征值最大的特征值对应的特征向量,此特征向量在组成矩阵的线性组合中所占的比重是最大的.一般选取前一半就可,实现降维. 二.奇异值 这里主要谈谈如何用SVD去解PCA的问题.PCA的问题其实是一个基的变换,使得变换后的数据有着最大的方差.方差…

昨天这题死活调不出来结果是一个地方没取模,凉凉. 首先有个一眼就能看出来的规律... 斐波那契数列满足$a_1, a_2, a_1+a_2, a_1+2a_2, 2a_1+3a_2, 3a_1+5a_2$ 也就是第k项是$fib(k-2)*a_1+fib(k-1)*a_2$ 问题就转化成了求$(fib(k-2)*a_1+fib(k-1)*a_2)\% p=m$,$a_2$在$[l,r]$上的个数. 显然$fib(k-2)a_1$是个常数,那一看就是exgcd题了... 令$a=fib(k-1),…

一看到“2D矩阵”这个高大上的名词,有的同学可能会有种畏惧感,“矩阵”,看起来好高深的样子,我还是看点简单的吧.其实本文就很简单,你只需要有一点点css3 transform的基础就好. 没有前戏,直奔主题 2D矩阵指的是元素在2D平面内发生诸如缩放.平移.旋转.拉伸四种变化,在css3中对应4个方法分别是scale().translate().rotate()和skew(),可以说这4个方法是css3矩阵matrix的快捷方式,因为这4个方法本质都是由matrix实现的.类似地,在canvas…

A Simple Math Problem 一个矩阵快速幂水题,关键在于如何构造矩阵.做过一些很裸的矩阵快速幂,比如斐波那契的变形,这个题就类似那种构造.比赛的时候手残把矩阵相乘的一个j写成了i,调试了好久才发现.改过来1A. 贴个AC的代码: const int N=1e5+10; ll k,m,s[10]; struct mat { ll a[10][10]; }; mat mat_mul(mat A,mat B) { mat res; memset(res.a,0,sizeof(res.a…

1. 具体题目 编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target.该矩阵具有以下特性:每行的元素从左到右升序排列:每列的元素从上到下升序排列. 示例: 现有矩阵 matrix 如下: [  [1,   4,   7,   11,   15],  [2,  5,   8,   12,    9],  [3,  6,   9,   16,  22],  [10, 13, 14,   17,  24],  [18, 21, 23,  26,  30]]给定 tar…

这是原始数据的格式,当运行完下面的命令的时候,结果如下图 x=read.table("C:/Users/Administrator/Desktop/s1.txt") x=as.matrix(x) x 显然x是个字符串矩阵,如果我要删去x的第一列, y=x[,-1] y 结果如图 显然,y还是一个字符串矩阵,,如何将字符串矩阵转化为数值矩阵呢?使用apply()函数 y=apply(y,2,as.numeric) apply()函数里面的第2个值,如果为1,则修改的为行,如果取2则表示修…

题意:给你一个矩阵A,求S=A+A^2+A^3+...+A^k. 其实这个当时我看着毫无头绪,看了他们给的矩阵发现好!精!妙! 我们这样看 是不是有点思路! 没错!就是右上角,我们以此类推可以得到A+A^2+A^3+...+A^k+E,我们只要再减去个单位矩阵就好了. 但是!我矩阵里面怎么套矩阵!肿!么!办!其实很简单,一个n*n的矩阵,我们可以把它看成(2*n)*(2*n)的矩阵,就把他分成了四份,就如上图所示,就很简单了! 注意下小坑点:减了可能就负了,后面减完要加个mod(ง •_•)ง…

//刚开始乱搞. //网络流求解,如果最大流=所有元素的和则有解:利用残留网络判断是否唯一, //方法有两种,第一种是深搜看看是否存在正边权的环,见上一篇4888 //至少四个点构成的环,第二种是用矩阵dp,只需要满足某行的i列元素<9,j列元素>0,而另一行的i列元素>0,j列元素<9, //可以满足互补就证明不唯一,这个画图不难看出 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> us…

蒟蒻的我还需深入学习 链接:传送门 题意:给出一个长度为 n,n 不超过100的 01 串 s ,每当一个数字左侧为 1 时( 0的左侧是 n-1 ),这个数字就会发生改变,整个串改变一次需要 1s ,询问 M s 后此串变为什么样子,例如 0101111 ,1s 后变为 1111000 思路: 根据题意可以得到这样一个规律 s[ i ] = ( s[ i - 1 ] + s[ i ] ) % 2,特别的 s[ 0 ] = ( s[ n-1 ] + s[ 0 ] ) % 2 ( s[ ] 不再考…

思路: 这个 a[1]=a[2]=a[3]=1 a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3) 可以想成: [a(n) ] [1 0 1] [a(n-1)   ] [a(n-1) ] =   [1 0 0] * [a(n-2)  ] [a(n-2) ]  [0 1 0] [a(n-3)   ] 然后就是利用矩阵快速幂去算中间那个矩阵的n次结果 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> usi…

目录 Catalog Solution: (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 Catalog Problem:Portal传送门  原题目描述在最下面. Solution:  一看矩阵快速幂,再一看怎么多一个变项?\(⌊ \frac{p}{n}⌋\)?  我去,\(⌊ \frac{p}{n}⌋\)这不是前几天写过的一道除法分块经典题吗?  关于除法分块,请看这里:GYM101652  然后,就没有然后了~ AC_Code: #include<bits/stdc++.h&…

一开始看这个题目以为是个裸的矩阵快速幂的题目, 后来发现会超时,超就超在  M = C^(N*N). 这个操作,而C本身是个N*N的矩阵,N最大为1000. 但是这里有个巧妙的地方就是 C的来源其实 是= A*B, A为一个N*k的矩阵,B为一个k*N的矩阵,k最大为10,突破的就在这里,矩阵的结合律要用起来 即我先不把A*B结合,我先把B*A结合,这样M不是要C^N*N吗,就先把里面N*N个(B*A)算出来,就10*10再乘以logN*N即可.最后再两端乘一下A和B即可 也挺机智的,我没想到结…

定理: 1.设G为无向图,设矩阵D为图G的度矩阵,设C为图G的邻接矩阵. 2.对于矩阵D,D[i][j]当 i!=j 时,是一条边,对于一条边而言无度可言为0,当i==j时表示一点,代表点i的度. 即: 3.对于矩阵C而言,C表示两点之间是否存在边,当i==j时为一点无边可言为0,即: 4.定义基尔霍夫矩阵J为度数矩阵D-邻接矩阵C,即J=D-C; 5.G图生成树的数量为任意矩阵J的N-1阶主子式的行列式的绝对值. 证明: 伪证明,不是证明基尔霍夫定理,而是讲一下原理,证明超过我们所需要使用的范…

Return an array of ones with the same shape and type as a given array. Parameters: a : array_like The shape and data-type of a define these same attributes of the returned array. dtype : data-type, optional Overrides the data type of the result. New…

  主要参考:https://www.zhihu.com/question/38417101/answer/94338598 http://blog.jobbole.com/88208/ 先说下PCA的主要步骤:假设原始数据是10(行,样例数,y1-y10)*10(列,特征数x1-x10)的(10个样例,每样例对应10个特征)(1).分别求各特征(列)的均值并对应减去所求均值. (2).求特征协方差矩阵.&amp;lt;img src="https://pic2.zhimg.com/cc…

PCA:主成分分析 相关矩阵,找特征值,找每个特征值对应特征向量,即组成主组成式子: 每个式子指向一个结果y,找一条线将这些y分开.有11个变量就有11个新坐标轴,通过点到直线距离来区分. 信息必须集中在前几个主成分上.比如PC1表示3个变异. 主成分分析的前提是原始数据不能不同x指向同一个y. 主成分分析不能用来代表某一组因素的共同作用. PCA是一类因子分析,在特征值提取时可以选择不同算法. 取第一列和第二列主成分,可以得到二维图: 通过改变坐标轴可将差异表达的更清楚. PCA和cluste…

原文地址:https://blog.csdn.net/dllian/article/details/7472916 假设数据是均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形,流形学习就是从高维采样数据中恢复低维流形结构,即找到高维空间中的低维流形,并求出相应的嵌入映射,以实现维数约简或者数据可视化.它是从观测到的现象中去寻找事物的本质,找到产生数据的内在规律.流形学习方法是模式识别中的基本方法,分为线性流形学习算法和非线性流形学习算法,线性方法就是传统的方法如主成分分析(PCA)和线性判别分析(LDA)…

我恨自己不干活儿,不过也没辙. 早晚要学习流形的,今天先转一篇文章,以后找不到就尿了. 我真羡慕数学系的人,╮(╯▽╰)╭. 发信人: Kordan (K&M), 信区: AI标  题: dodo:流形学习 (manifold learning)(zz)发信站: 水木社区 (Sun Sep 30 16:02:07 2007), 站内 zz from prfans............................... dodo:流形学习 (manifold learning) dodo 流…