http://baike.baidu.com/view/1101962.htm?fr=aladdin Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG). 通常的Nim游戏的定义是这样的:有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是“每次一个游戏者可以从任意一堆中拿走至少一颗石子,也可以整堆拿走…

描述 Matrix67和Shadow正在做一个小游戏. 桌子上放着两堆糖果,Matrix67和Shadow轮流对这些糖果进行操作.在每一次操作中,操作者需要吃掉其中一堆糖果,并且把另一堆糖果分成两堆(可以不相等)留给对方操作.游戏如此进行下去,糖果数会越来越少,最后必将出现这样一种情况:某人吃掉一堆糖果后发现另一堆里只剩一块糖果不能再分了.游戏规定此时该操作者吃掉最后这一块糖果从而取胜. 这个游戏是不公平的.对于任意一种初始状态,总有一方有必胜策略.所谓有必胜策略是指,无论对方如何操作,自己总有…

题目链接: 1661 黑板上的游戏 Alice和Bob在黑板上玩一个游戏,黑板上写了n个正整数a1, a2, ..., an,游戏的规则是这样的:1. Alice占有先手主动权.2. 每个人可以选取一个大于1的数字擦去,并写上一个更小的数字,数字必须是整数,然后由对方进行下一次操作.3. 如果擦去的数字是 x (x > 1) ,则写上的数字不能比 x/k 小,但是要比 x 小.这里的除法为有理数除法.4. 不可以擦去任何一个数字 1 ,如果当前无法找到一个数字进行操作,则当前方输.假设Alice…

题意:针对Nim博弈,给定上一个集合,然后下面有 m 个询问,每个询问有 x 堆石子 ,问你每次只能从某一个堆中取出 y 个石子,并且这个 y 必须属于给定的集合,问你先手胜还是负. 析:一个很简单的博弈,对于每组数据,要先处理出SG函数, 然后使用组合游戏和来解决就ok了,对于求sg函数,很明显,就是求所有的mex,也就是未出现过的最小自然数.最后取异或就ok了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000"…

浅谈公平组合游戏IGC IGC简介 一个游戏满足以下条件时被叫做IGC游戏 (前面三个字是自己YY的,不必在意) 竞争性:两名玩家交替行动. 公平性:游戏进程的任意时刻,可以执行的操作和操作者本人无关. 唯一性:不能行动的玩家判负,不存在平局. NIM游戏 内容 给定\(n\)堆石子,每堆有\(a_i\)个石头.规则是拿最后那块石头的人赢,(或者说没有石头拿的人输).每次没人只能选择一堆石子并拿走,拿走多少不做限制,但是不能不拿.两人交替行动.问先手是否必胜. 定理 一个局面先手必胜,当且仅当(…

题目链接 题意 给定一个 \(DAG\),每个边的权值为一个字母.两人初始各占据一个顶点(可以重合),轮流移动(沿着一条边从一个顶点移动到另一个顶点),要求每次边上的权值 \(\geq\) 上一次的权值.无法移动者输. 要求:对所有可能的初始情况,给出一张胜负表. 思路 特殊情况 两人在同一个顶点上,那么必然是先手输: 如果有\(u\rightarrow v\)边,并且先手在 \(u\) 上,后手在 \(v\) 上,且先手此时可以移动(判断边的权值),那么必然是先手赢 一般情况 考虑用 \(dp…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

SG函数 为了更一般化博弈问题,我们引入SG函数 SG函数有如下性质: 1.如果某个状态SG函数值为0,则它后继的每个状态SG函数值都不为0 2.如果某个状态SG函数值不为0,则它至少存在一个后继的状态SG函数值为0 如果某个局面SG函数值为0,则该局面先手必败 放到有向图中,该有向图的核就是SG值为0的点构成的集合 游戏的和 游戏的和的SG函数值=所有子游戏SG函数值的异或和Xor 如果所有子游戏都进行完毕,那么Xor=0,必败 如果某个状态的SG函数值为0,那么后手一定可以做出一种动作,保持…

目录 预备知识 普通的Nim游戏 SG函数 预备知识 公平组合游戏(ICG) 若一个游戏满足: 由两名玩家交替行动: 游戏中任意时刻,合法操作集合只取决于这个局面本身: 若轮到某位选手时,若该选手无合法操作,则这名选手判负: 则称该游戏为一个公平组合游戏. Nim游戏 有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是"选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)",如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动). mex(minimal exdudant…

题目描述 小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏. 游戏的规则如下: 桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n.其中,为了方便起见,我们将第2k-1 堆与第2k 堆 (1 ≤ k ≤ n)视为同一组.第i堆的石子个数用一个正整数Si表示. 一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走.然后分割它同一组的另一堆 石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆.操作完成后,所有堆的石子 数必须保证大于0.显然,被分割的一堆的石子数至少要为2. 两个人轮流进行分割操作.如果轮到某人进行操…

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob.Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏.在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子.每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子.Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得胜利.假设每一轮游戏都是Alice先行动,请…

1163 : 博弈游戏·Nim游戏 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob. Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他们在玩一个取石子的游戏. 在这个游戏中,Alice和Bob放置了N堆不同的石子,编号1..N,第i堆中有A[i]个石子. 每一次行动,Alice和Bob可以选择从一堆石子中取出任意数量的石子.至少取1颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. Alice和Bob轮流行动,取走最后一个石子的人获得…

我们在玩游戏的时候,我们进入游戏后第一眼往往都是看到游戏世界中的场景,当然除了个别例外,因为那些游戏将游戏场景隐藏了起来,如文字游戏中的地点一样.既然我们接触了游戏世界的核心,那么作为核心的场景又包括哪些内容呢? 一张截图 场景组成 这里以天龙八部/武侠世界作为参考,其组成主要为核心.事件.区域.聊天管道.搜索机.寻路器.副本.掉落. 核心 每个系统都有自己的核心部分,核心一般作为整体的控制的作用,在场景中数据逻辑的处理便放在核心部分,比如场景中的所有对象以及每个对象的数据,网络的同步等等. 事…

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大熊猫猪·侯佩原创或翻译作品.欢迎转载,转载请注明出处. 如果觉得写的不好请多提意见,如果觉得不错请多多支持点赞.谢谢! hopy ;) 最近一直在做另一个RPG游戏,所以本系列迟迟没有更新,上一篇博文的地址在: (NO.00005)iOS实现炸弹人游戏(七):游戏数据的序列化表示 本篇接着上篇介绍炸弹人游戏中的游戏主角的基本构成,游戏主角自然是我们的炸弹人了. 因为主角会在游戏场景中各个方向行走,所以我们需要先准备其对应的图片资源: 如各位所见除了普通的移动动作,我还选择了主角被人道毁灭和无敌…

python小练习:使用循环和函数实现一个摇骰子小游戏.游戏规则如下:游戏开始,首先玩家选择Big or Small(押大小),选择完成后开始摇三个骰子,计算总值,11<=总值<=18为“大”,3<=总值<=10为“小”.然后告诉玩家猜对或者是猜错的结果.看起来就像是这样: 好,现在我们就开始来制作小游戏了: 我们先来梳理一下这个小游戏的程序设计思路: 首先,我们先来构造可以摇骰子的函数,这个函数其实不需要输入任何参数,调用后会返回储存着摇出来的三个点数结果的列表: #可以摇骰子的…

Unity愤怒的小鸟游戏教程(二) 本文提供全流程,中文翻译.Chinar坚持将简单的生活方式,带给世人!(拥有更好的阅读体验 -- 高分辨率用户请根据需求调整网页缩放比例) AngryEva游戏效果: 1 LevelFrameSelect -- 关卡框选择 2 MapLevel -- 关卡页面脚本 支持 May Be -- 搞开发,总有一天要做的事! 教程一,请点击↓↓ Unity3D游戏-愤怒的小鸟游戏源码和教程(一) 1 LevelFrameSelect -- 关卡框选择 用来控制关卡框的…

Unity愤怒的小鸟游戏教程 本文提供全流程,中文翻译.Chinar坚持将简单的生活方式,带给世人!(拥有更好的阅读体验 -- 高分辨率用户请根据需求调整网页缩放比例) AngryEva游戏效果: 1 Spring Joint 2D -- 弹簧关节 2 CameraFollow -- 相机跟随,插值 3 RelativeVelocity -- 相对速度(- - 检测受伤的方式) 4 Eva -- 脚本 5 EvaMum -- Eva妈妈脚本(- -敌人 ) 1 EvaYellow -- 黄色Ev…

传送门 题目1 : 博弈游戏·Nim游戏·二 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 Alice和Bob这一次准备玩一个关于硬币的游戏:N枚硬币排成一列,有的正面朝上,有的背面朝上,从左到右依次编号为1..N.现在两人轮流翻硬币,每次只能将一枚正面朝上的硬币翻过来,并且可以随自己的意愿,在一枚硬币翻转后决定要不要将该硬币左边的任意一枚硬币也翻一次(正面翻到背面或背面翻到正面).翻最后一枚正面向上的硬币的人获胜.同样的,这次游戏里面Alice仍然先手,两人均采…

返回本章节 返回作业目录 需求说明: (1)实现控制台的猜数字游戏.游戏运行时产生一个1-100之间的随机数字 (2)要求用户从控制台输入数字,若输入的数字比随机数小,则输出"太小了,再大一点!":若输入的数字比随机数大,则输出"太大了,再小一点!",若输入的数字与随机数相同,则输出"恭喜你猜对了!".游戏过程中用户需要多次输入所猜数字,直到猜中为止. 实现思路: (1)声明变量rdmNum,并赋值为1-100之间的随机数字,产生随机数的代码如下…

http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/17021095 有一个n*m的棋盘,每次可以取走一个方格并拿掉它右边和上面的所有方格.拿到左下角的格子(1,1)者输,如下图是8*3的 棋盘中拿掉(6,2)和(2,3)后的状态. 结论:答案是除了1*1的棋盘,对于其他大小的棋盘,先手总能赢. 分析:有一个很巧妙的证明可以保证先手存在必胜策略,可惜这个证明不是构造性的,也就是说没有给出先手怎么下才能赢. 证明如下: 如果后手能赢,也就是说后手有必胜策…

A New Stone Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 5769   Accepted: 3158 Description Alice and Bob decide to play a new stone game.At the beginning of the game they pick n(1<=n<=10) piles of stones in a line. Alice and Bob…

Treblecross is a two player gamewhere the goal is to get three X in a row on a one-dimensional board. At the startof the game all cells in the board is empty. In each turn a player puts a X in an empty cell, and if that results in there beingthree X…

游戏规则: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍). 约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态. 问题分析: 这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点,就是游戏规则的动态化.之前的规则中,每次可以取的石子的策略集合是基本固定的,但是这次有规则2:一方每次可以取的石子数依赖于对手刚才取的石子数. 这个游戏叫做Fibona…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5724 题意:一个n*20的棋盘,n <= 1000;棋盘上有一些棋子,每颗棋子只能移动到右边的第一个空格.不能移动者输:其中 Alice先手:如果Alice能赢输出"YES"; 思路:每个子游戏的大小只有20,使用状压即可:但是每个子游戏的SG值需要建立在比其规模更小的SG值之上:这样,在二进制高位变为0低位变为1之后,显然数值变大了: 那么就二进制低位表示高位编码即可: 预处理出所有的…

题目链接:uva 1378 - A Funny Stone Game 题目大意:两个人玩游戏,对于一个序列,轮流操作.每次选中序列中的i,j,k三个位置要求i<j≤k,然后arr[i]减1,对应的arr[j]和arr[k]加1,不能操作的人输,问先手是否必胜.必胜的话给出字典序最下的必胜方案.负责输出-1. 解题思路:首先预处理出各个位置上的SG值,然后对于给定序列,枚举位置转移状态后推断是否为必败态就可以. #include <cstdio> #include <cstring&…

每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒,或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度. Nim游戏多了一个决策:拿出一些石堆 显然只要给对方构造异或和为0的子集就行了 暴枚子集... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll…

简单取石子游戏,SG函数的简单应用. 有时间将Nim和.SG函数总结一下……暂且搁置. #include <cstdio> #include <cstring> #define N 1002 int n, T, m, sg[N]; bool vis[N]; int main() { scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d%d", &n, &m); sg[0] = 0; for…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列.在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题.今天,又一个关于Fibonacci的题目出…

题面 思路 问题转化 这个问题的核心在于,我们需要把"加入一个球.拿出一个球"这两个操作转化一下 因为显然两个操作同时进行的话,我们没有办法从单纯的组合意义去分析 我们首先把$m$个球拿出来,表示全部都选拿走球 然后对于我们选定的加入球的操作,我们一次性加入两个球 这样问题就变成了一个单纯加入球的问题了 左右分开 现在的问题是这样的: 给定$n-m$个球,你有$m$次机会,每次可以加入两个球,最后你会拿出$k$个球,问总方案数 我们把$k$个球的来源分开考虑 假设$k$个里面有$i$个…