问题来源:刘汝佳<算法竞赛入门经典--训练指南> P60 问题7: 问题描述:给两个子序列A和B,求长度最大的公共子序列.比如1,5,2,6,8,和2,3,5,6,9,8,4的最长公共子序列为5,6,8另一个解是2,6,8). 分析:设dp[i][j]为A1,A2,...,Ai和B1,B2,...,Bn的LCS长度,则状态转移方程为: if(A[i]==B[i]) d[i][j] = d[i-][j-]+; else d[i][j] = Max{d[i-][j],d[i][j-]}; 时间复杂…

给定两个字符串S和T.求出这两个字符串最长的公共子序列的长度. 输入: n=4 m=4 s="abcd" t="becd" 输出: 3("bcd") 这类问题被称为最长公共子序列问题(LCS,Longest Common Subsequence)的著名问题. max(dp[i][j]+1,dp[i][j+1],dp[i+1][j])   (s=t) dp[i+1][j+1]= max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])        …

问题介绍   给定一个序列\(X=<x_1,x_2,....,x_m>\),另一个序列\(Z=<z_1,z_2,....,z_k>\)满足如下条件时称为X的子序列:存在一个严格递增的X的下标序列\(<i_1,i_2,...,i_k>\),对所有的\(j=1,2,...,k\)满足\(x_{i_j}=z_j.\)   给定两个序列\(X\)和\(Y\),如果\(Z\)同时是\(X\)和\(Y\)的子序列,则称\(Z\)是\(X\)和\(Y\)的公共子序列.最长公共子序列(…

一.最长公共子序列问题(LCS问题) 给定两个字符串A和B,长度分别为m和n,要求找出它们最长的公共子序列,并返回其长度.例如: A = "HelloWorld"    B = "loop" 则A与B的最长公共子序列为 "loo",返回的长度为3.此处只给出动态规划的解法:定义子问题dp[i][j]为字符串A的第一个字符到第 i 个字符串和字符串B的第一个字符到第 j 个字符的最长公共子序列,如A为“app”,B为“apple”,dp[2][3]…

Luogu P1439 令f[i][j]表示a的前i个元素与b的前j个元素的最长公共子序列 可以得到状态转移方程: if (a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 时空复杂度都为O(n^2^) 对于本题这种做法显然是无法接受的. 我们可以对这个题目进行转化.仔细看题,可以发现a,b两个序列都是1-n的排列. 那么,我们可以利用映射,将a中的数一一映射成为1,2,3,4,5…

最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成…

先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…

首先定义一个给定序列的子序列,就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果,其形式化定义如下:给定一个序列X = <x1,x2 ,..., xm>,另一个序列Z =<z1,z2 ,..., zk> 满足如下条件时称为X的子序列,即存在一个严格递增的X的下标序列<i1,i2 ,..., ik>,对于所有j = 1,2,...,k,满足xij = zj,例如,Z=<B,C,D,B>是X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,对应的下标序列为&l…

先简单介绍下什么是最长公共子序列问题,其实问题很直白,假设两个序列X,Y,X的值是ACBDDCB,Y的值是BBDC,那么XY的最长公共子序列就是BDC.这里解决的问题就是需要一种算法可以快速的计算出这个最大的子序列,当然,用最简单的方法就是列出XY全部的子系列然后一个个对比,但这样的时间复杂度是绝对不能接受的.假设X的长度是m,Y的长度是n,拿X的一个子序列和Y进行对比的时间是n,计算X的全部子序列的时间是2^m,所以,如果采用的是一个个全部计算的话,将会花费n*2^m的时间,指数级别的时间复杂…

最长公共子序列 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 咱们就不拐弯抹角了,如题,需要你做的就是写一个程序,得出最长公共子序列.tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.   输入 第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组…

  一.什么是最长公共子序列     什么是最长公共子序列呢?举个简单的例子吧,一个数列S,若分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合条件序列中最长的,则S称为已知序列的最长公共子序列. 举例如下,如:有两个随机数列,1 2 3 4 5 6 和 3 4 5 8 9,则它们的最长公共子序列便是:3 4 5.        最长公共子串(Longest Common Substirng)和最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)的区别为:子串是串的一个连续…

lis: 复杂度nlgn #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ],lis[],res=; int solve(int x) { ,b=res; while(a!=b) { ; if(lis[mid]>=x) b=mid; else a=mid+; } return a; } int main() { int n; cin>>n; ;i<=n;i++) scanf("%d&…

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列.对给定的两个字符序列,求出他们最长的公共子序列长度,以及最长公共子序列个数. Solution 这题其实就是让…

问题 输入 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) 输出 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. 输入示例 belong cnblogs 输出示例 blog 分析 既然打算套用回溯法子集树模板,那就要祭出元素-状态空间分析大法. 以长度较小的字符串中的字符作为元素,以长度较大的字符串中的字符作为状态空间,对每一个元素,遍历它的状态空间,其它的事情交给剪枝函数!!! 解x的长度不固定,xi表示字符串b中的序号. 在处理每一个元素时,如果没有一个状态被选择(cnb…

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36 最长公共子序列 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 咱们就不拐弯抹角了,如题,需要你做的就是写一个程序,得出最长公共子序列.tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,…

最长公共子序列问题 在这里介绍一种在动态规划中类似于板子题的类型 : 最长公共子序列问题.(Link) 首先来看题面:给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 我们看到题之后的第一个想法肯定就是一个O(n^2) 的DP,但是看到数据: 对于\(100\)%的数据,\(n≤100000\) 那么我们知道肯定是过不了的了,那么我们考虑一个\(O(nlogn)\)的DP方法. 首先构造一个\(K[MAXN]\)数组,这个数组的用处是用来记录一个数字在字串S1中的位置.因为S1和S2都是…

问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题,设A=“a0,a1,…,am-1”,B=“b0,b1,…,bm…

方法:动态规划 <算法导论>P208 最优子结构 + 重叠子问题 设xi,yi,为前i个数(前缀) 设c[i,j]为xi,yi的LCS的长度 c[i,j] = 0 (i ==0 || j == 0) c[i,j] = a[i-1,j-1] + 1 (i,j>0 &&xi=yi) c[i,j] = max(c[i,j-1],c[i-1,j]) 求LCS(Xm-1 , Y)的长度与LCS(X , Yn-1)的长度,这两 个问题不是相互独立的:两者都需要求LCS(Xm-1,Yn…

1.两个子序列:X={x1,x2....xm},Y={y1,y2....yn},设Z={z1,z2...zk}. 2.最优子结构: 1)如果xm=yn ,则zk=xm=yn且Zk-1是Xm-1和Yn-1的一个LCS. 2)如果xm!=yn ,则zk!=xm包含Z是Xm-1和Y的一个LCS. 3)如果xm!=yn ,则zk!=yn包含Z是X和Yn-1的一个LCS. 3.则由最优子结构可得递归式:…

最长公共子串(Longest Common Substirng)和最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)的区别为:子串是串的一个连续的部分,子序列则是从不改变序列的顺序,而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列:也就是说,子串中字符的位置必须是连续的,子序列则可以不必连续. 1.序列str1和序列str2     ·长度分别为m和n:   ·创建1个二维数组L[m.n]:     ·初始化L数组内容为0     ·m和n分别从0开始,m++,n++循环:  …

版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/m0_37609579/article/details/99999354 上一节我们讲了动态规划,我们也知道,动态规划对于子问题重叠的情况特别有效,因为它将子问题的解保存在存储空间中,当需要某个子问题的解时,直接取值即可,从而避免重复计算! 这一节我们来解决一个问题,就是最长公共子序列. 一.啥叫最长公共子序列? [百度百科]LCS是Long…

LIS问题: 设\(f[i]\)为以\(a[i]\)结尾的最长上升子序列长度,有: \[f[i]=f[j]+1(j<i&&a[j]<a[i])\] 可以用树状数组优化至\(O(nlogn)\) 基于排列的LCS问题(\(a,b\)均为排列,即一个元素不会出现多次): 设\(pos_i\)为\(a_i\)在\(b\)中出现的位置,即\(a_i=b_pos_i\). \(a\)的一个子序列\(a_p_1,a_p_2,...,a_p_m\)是\(a,b\)的公共子序列等价于\(pos…

首先区分子序列和子串,序列不要求连续性(连续和不连续都可以),但子串一定是连续的 1.最长公共子序列 1.最长公共子序列问题有最优子结构,这个问题可以分解称为更小的问题 2.同时,子问题的解释可以被重复使用的,也就是说更高级别的子问题会重用更小子问题的解. 满足这两点以后,很容易就想到用动态规划来求解. 1.假设两个字符串s1, s2.当其中一个串的长度为0时,公共子序列的长度肯定为0. 2.假设s1的第i个字符与s2的第j个字符相等时,最长子序列等于s1的第i-1个字符与s2的第j-1个字符最…

[原文链接]最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称 LCS)是一道非常经典的面试题目,因为它的解法是典型的二维动态规划,大部分比较困难的字符串问题都和这个问题一个套路,比如说编辑距离.而且,这个算法稍加改造就可以用于解决其他问题,所以说 LCS 算法是值得掌握的. 题目就是让我们求两个字符串的 LCS 长度: 输入: str1 = "abcde", str2 = "ace" 输出: 3 解释: 最长公共子序列是 "ace…

求LCS的长度,Java版本: public static int LCS(int[]a,int[] b) { int [][]c=new int[a.length+1][b.length+1]; for(int i=1;i<=a.length;i++) { for(int j=1;j<=b.length;j++) { if(a[i-1]==b[j-1]) c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; else c[i][j]=Math.max(c[i-1][j], c[i][j-1]); }…

BEGIN LIS: 一个数的序列bi,当b1 < b2 < … < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK),这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8…

原题链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1006 题目分析: 首先先知道LCS问题,这有两种: Longest Common Substiring -- 最长公共子串 Longest Common Sequence -- 最长公共子序列 这两者的区别是:前者必须是原字符串中连续的一段,后者可以是在原字符串中随意抽取的一些字符串拼凑成的字符串,只需要遵守顺序即可也就是说:子串字符的位置必须是连续的,子序…

最长公共子序列也是动态规划中的一个经典问题. 有两个字符串 S1 和 S2,求一个最长公共子串,即求字符串 S3,它同时为 S1 和 S2 的子串,且要求它的长度最长,并确定这个长度.这个问题被我们称为最长公共子序列问题. 与求最长递增子序列一样,我们首先将原问题分割成一些子问题,我们用 dp[i][j]表示 S1 中前 i 个字符与 S2 中前 j 个字符分别组成的两个前缀字符串的最长公共子串长度. 显然的,当 i. j 较小时我们可以直接得出答案,如 dp[0][j]必等于 0.那么,假设我…

简单的DP. f[i][j]表示序列a中前i个中,序列b中前b个中,组成的最长公共子序列的长度. DP方程: if(a[i-1]==b[j-1]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;  else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]); (我这个a下标是从0开始,f是从1开始的) 很容易理解,就是当前这一对相同就加,不同就保持之前的. 例题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159 代码: #include<…