传送门 前置知识 做这题前,您需要认识这个式子: \[ kthmax(S)=\sum_{\varnothing\neq T\subseteq S}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} min(T) \] 如果不会可以来这里. 思路 题目要求第\(k\)小.为了方便,以下令\(k=n-k+1\),即变为求第\(k\)大. 很显然,这题是让我们求这个东西: \[ \sum_{T\neq\varnothing}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} m…

洛谷 P4707 重返现世 k-minimax容斥 有这一个式子:\(E(\max_k(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-k}C_{|T|-1}^{k-1}\min(T)\) dp.考虑怎么设状态,因为\(\min(T)=\frac{m}{\sum_{i\in T}i}\),所以要设一维表示和:还要加一维表示当前的\(k\). 设\(f_{i,k,j}\)表示\(S\)中加入了前\(i\)个元素,式子中的\(\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|…

在跨年的晚上玩手机被妈妈骂了赶来写题……呜呜呜……但是A题了还是很开心啦,起码没有把去年的题目留到明年去做ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ也祝大家2019快乐! 这题显然的 kth min-max 容斥就不说了,不会的还是百度吧……记录一下后面的 dp.感觉挺强强的,%题解…… 首先,min - max 容斥的公式为 : \(max_{K}(S) = \sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-K}\binom{|T|-1}{K-1}min(T)\) 但是最后面的 \(min(T)\) 显然不…

题面传送门 首先看到这种求形如 \(E(\max(T))\) 的期望题,可以套路地想到 Min-Max 容斥 \(\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min(T)\),将其转化为容易计算的 \(E(\min(T))\) 进行计算. 不过这题有些不同的一点是我们要求的是第 \(k\) 大而不是最大值,无法直接 Min-Max,这时就要用到一个叫扩展 Min-Max 的东西了,首先抛出式子:\(\max_k(S)=\sum\limits_{T…

传送门 我永远讨厌\(dp.jpg\) 前置姿势 扩展\(Min-Max\)容斥 题解 看纳尔博客去→_→ 咱现在还没搞懂为啥初值要设为\(-1\)-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(…

Description 为了打开返回现世的大门,\(Yopilla\) 需要制作开启大门的钥匙.\(Yopilla\) 所在的迷失大陆有 \(n\) 种原料,只需要集齐任意 \(k\) 种,就可以开始制作. \(Yopilla\) 来到了迷失大陆的核心地域.每个单位时间,这片地域就会随机生成一种原料.每种原料被生成的概率是不同的,第 \(i\) 种原料被生成的概率是 \(\frac{p_i}{m}\) .如果 \(Yopilla\) 没有这种原料,那么就可以进行收集. \(Yopilla\) 急…

题目传送门 https://www.luogu.org/problem/P4707 题解 很容易想到这是一个 MinMax 容斥的题目. 设每一个物品被收集的时间为 \(t_i\),那么集齐 \(k\) 个物品所需时间就是 \(\{t_i\}\) 中的第 \(n-k+1\) 大的时间. 所以我们不妨把 \(k\) 看成原来的 \(n-k+1\),这个 \(k \leq 11\). 然后根据扩展 MinMax 容斥 \[ \max_k (S) = \sum_{T \subseteq S, |T|…

POJ 1741. Tree Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 34141   Accepted: 11420 Description Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001). Define dist(u,v)=The min distance between node u and…

题面 传送门 前置芝士 矩阵树,基本容斥原理,生成函数,多项式\(\exp\) 题解 我也想哭了--orz rqy,orz shadowice 我们设\(T1,T2\)为两棵树,并定义一个权值函数\(w(T1,T2)=y^{n-|T1\cap T2|}\),其中\(|T1\cap T2|\)为两棵树共同拥有的边的数目 显然,\(w(T1,T2)\)就是两棵树在该情况下的方案个数,因为\(T1\cap T2\)后的图中每个连通块只能用同一种颜色,而\(n-|T1\cap T2|\)就是连通块个数…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336 当作考试题了,然而没想出来,呵呵. 其实不是二分图完美匹配方案数,而是矩阵树定理+容斥... 就是先放上所有的边,求生成树个数,但其中可能有的公司的边没有选上,所以减去至少一个公司没选上的,加上两个... 高斯消元里面可以直接除而不用辗转相除,因为取模可以乘逆元,反倒是辗转相除里不能直接用除法,会减不到0. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio>…