题目传送门 题目大意 有趣的取石子游戏即将开始. 有 \(n\) 堆石头,编号为 \(0,1,2,...,n-1\).两个人轮流挑石头. 在每个回合中,每个人选择三堆编号为 \(i,j,k\) 的石头( \(i<j\le k\) 且堆 \(i\) 中至少留下一块石头). 然后,这个人从堆 \(i\) 中取出一块石头,再将一块石头分别加入堆 \(j\) 和堆 \(k\) 中.如果他不能按照规则挑选石头就会失败.David 第一个选择石头,他希望赢得比赛.你能写一个程序来帮助他吗? 堆数 \(n\)…

[HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1394  Solved: 847[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏.该游戏的规则试:共有n个瓶子,标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中 装有p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择3个瓶子.标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子 中至少要有1颗巧克力豆…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 733  Solved: 451[Submit][Status][Discuss] Description 聪 聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

分裂游戏 bzoj-1188 HNOI-2007 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 我们发现如果一个瓶子内的小球个数是奇数才是有效的. 所以我们就可以将问题变成了一个瓶子里最多只有一个球球. 设$sg(x)$表示位置为$x$的小球的$sg$值. 显然通过$n^2$暴力转移即可. 求出了所有点的$sg$值之后,把所有有奇数个小球的位置用$SG$定理异或起来即可啦. Code: #include <iostream> #include <cstdio> #include <…

首先可以发现,当所有巧克力豆在最后一个瓶子中时,就无法再操作了,此时为必败状态. 注意到,对于每个瓶子里的巧克力豆,是可以在模\(2\)的意义下去考虑的,因为后手可以模仿先手的操作,所以就将巧克力豆个数转化为了\(0\)或\(1\). 再考虑分裂的过程,位置为\(i\)的巧克力豆,要分裂到位置\(i\)往后的两个位置,最终会到达\(n\)这个位置,可以把向后转移看作\(Nim\)游戏中取石子的操作. 那么分裂就可以看成\(Nim\)游戏中的一堆石子分成了两堆更小的石子,那么通过这个性质,我们就可…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) .如果轮到某人而他无法按规则取豆子,…

Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) .如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛.胜利者可以…

Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) .如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛.胜利者可以…

Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) .如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛.胜利者可以…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1386  Solved: 840[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏.该游戏的规则试:共有n个瓶子,标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中 装有p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择3个瓶子.标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子 中至少要有1颗巧克力豆,随后这个人从第i个瓶子中拿走…

Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏.该游戏的规则试:共有n个瓶子,标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中装有p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择3个瓶子. 标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子中至少要有1颗巧克力豆,随后这个人从第i个瓶子中拿走一颗豆子并在j,k中各放入一粒豆子(j可能等于k). 如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输掉比赛.胜利者可以拿走所有的巧克力豆! 两人最后决定由聪聪先取豆子,为了能够得到最终的…

题面 题面 题解 这题的思路比较特别,观察到我们的每次操作实质上是对于一颗豆子的操作,而不是对一瓶豆子的操作,因此我们要把每颗豆子当做一个独立的游戏,而它所在的瓶子代表了它的SG值. 瓶子数量很少,因此我们只需要枚举每个豆子的后继状态暴力转移即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define R register int #define AC 30 int T, n, ans, rnt; int s[AC], sg[AC]; bool…

[算法]博弈论 [题解] 我们的目的是把游戏拆分成互不影响的子游戏,考虑游戏内的转移. 如果把每堆视为子游戏,游戏之间会相互影响,不成立. 将每堆的一个石子视为子游戏,其产生的石子都在同一个子游戏中. 虽然每堆的每个石子都是不同的子游戏,但显然SG值是可以共用的. SG[x]表示第x堆上一个石子的SG值,边界SG[n]=0. 考虑转移,对第i堆上一个石子操作可能会有多种向后放的方案,每一种方案的SG值是sg[j]^sg[k](因为这个局面包含两个子局面各自sg值,异或得到总局面sg值) 那么对于…

传送门 拿到这道题就知道是典型的博弈论,但是却不知道怎么设计它的SG函数.看了解析一类组合游戏这篇论文之后才知道这道题应该怎么做. 这道题需要奇特的模型转换.即把每一个石子当做一堆石子,且原来在第i堆的石子(从0开始标号)的石子个数为n-i-1,这样题目就转化成了每次取一堆石子,并放回两个比这一堆的石子个数少的石堆.这样,我们就可以有序的递推sg函数值了. 即: sg(i)=mex({sg[j]  xor  sg[k]}) 其中j≤i且k≤i #include <cstdio> #define…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1188 分析: 设SG[i]表示一个石子在位置i上的SG值 这个很容易暴力求,因为i的后继状态肯定是所有的(j,k),其后继状态的SG值就是SG[j]^SG[k] 然后整个游戏的SG值就是SG[1]^SG[1]^SG[1]^...^SG[2]^SG[2]^......也就是说一个堆有多少个石子就要异或多少下. 因为异或的特殊性质,所以如果一个堆的石子个数是偶数,那么就是偶数个同样的数相…

题目链接:BZOJ - 1188 题目分析 我们把每一颗石子看做一个单个的游戏,它的 SG 值取决于它的位置. 对于一颗在 i 位置的石子,根据游戏规则,它的后继状态就是枚举符合条件的 j, k.然后后继状态就是 j 与 k 这两个游戏的和. 游戏的和的 SG 值就是几个单一游戏的 SG 值的异或和. 那么还是根据 SG 函数的定义 , 即 SG(u) = mex(SG(v)) ,预处理求出每个位置的 SG 值.一个位置的 SG 值与它后面的位置有关,是取决于它是倒数第几个位置,那么我们预处理求…

每个位置的瓶子中的每个石子是一个独立的游戏 只要计算出他们的\(sg\)值即可 至于方案数,反正不多\(n^3\)暴力枚举即可 反正怎么暴力都能过啊 复杂度\(O(Tn^3)\) #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define ll long long #define ri register i…

题目描述: (<--这个) 组合游戏,——把每个石头看做一个游戏, Multi_game——消去i上的石子后,,k上的游戏又多了一个: 于是就套用multi_game的模型即可 求解SG函数时,发现一个游戏的后继是谁只与其位置有关,于是可以用一个SG值代替一堆游戏的SG值: 求解完所有SG值,后异或即可: 代码: #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ],n,sg[],g[]; int SG(int )…

AC通道:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1188 学习SG函数的过程中,我先看了一篇叫做 <2008-贾志豪-组合数学略述...> 然后他开篇介绍了两篇不错的论文: <2002-zyf-从感性到理性...> <2007-王晓珂-解析一类...> 好吧,然后我就按照推荐先看第一篇zyf的...哇感觉很好看懂啊,然后就看了一上午. 然后SG函数的定义都没有出现,就是讲了几个题,不过人家毕竟是开端,然后我去看王…

题意 有n个格子,标号为0 ~ n-1,每个格子上有若干石子,每次操作可以选一个0 ~ n-2的格子上的一颗石子,分裂为两颗,然后任意放在后面的两个格子内,这两个格子可以相同.求使先手必胜的第一步的方案数以及最小字典序的方案. 分析 每一个石子都是独立的,所以考虑某一位上的一颗石子的SG函数,再异或起来就行了.实际上只用异或石子数为奇数的,因为偶数个石子异或两次相当于没有异或. 我们先把位置反向并从1~n标号,也就是最后边是1,最左边是n.这样就能对不同的n用同样的SG函数 那么对于位置iii,…

题目链接 给n个位置, 每个位置有一个小球. 现在两个人进行操作, 每次操作可以选择一个位置i, 拿走一个小球.然后在位置j, k(i<j<=k)处放置一个小球. 问你先进行什么操作会先手必胜以及方法数量. 感觉这题好神 如果一个位置有偶数个小球, 那么等价于这个位置没有小球. 因为第二个人可以进行和第一个人相同的操作. 所以初始值%2. 然后我们把每个位置看成一个状态, 如果i有一个小球, 等价于j, k 也有一个小球. 然后转移. 方法数量就n^3枚举就可以了. #include <…

因为第i个瓶子里的所有豆子都是等价的,设sg(i)表示第i个瓶子的sg值,可以转移到sg(j)^sg(k)(i<j<n,j<=k<n)的状态. 只需要考虑豆子数是奇数的瓶子啦,因为如果豆子数是偶数,重复异或是没有意义的. 对于方案数什么的……枚举就好了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<set> using namespace std; int T,n,a[21],SG[21]; int s…

结论:其实每一个巧克力都是一堆石子 它的石子数就是它到队尾的距离 打一个SG表即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ]; ]; ]; int main() { sg[] = ; ; i <= ; i++) { memset(vis, , sizeof(vis)); ; j >= ; j--) { ; k--) { vis[sg[j]^sg[k]] = ; } } ; j <=…

[BZOJ1188]分裂游戏(博弈论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这道题目比较神仙. 首先观察结束状态,即\(P\)状态,此时必定是所有的豆子都在最后一个瓶子中. 发现每次的转移一定是拿出一棵豆子,放两颗豆子,所以一个瓶子中无论豆子数量是多少,我们都可以把所有的豆子拆开看成单个的\(Nim\)游戏(因为迟早都要全部进入到\(n\)号瓶子的) 发现如果有两个在同位置的豆子,胜负结果是不会改变的,因为后手可以一直模仿先手的动作进行单个游戏.因此所有位置的豆子等价于这个位置的豆子总数对于\(2\)的…

P2041 分裂游戏 题目描述 有一个无限大的棋盘,棋盘左下角有一个大小为 n 的阶梯形区域,其中最左下角的那个格子里有一枚棋子.你每次可以把一枚棋子"分裂"成两枚棋子,分别放在原位置的上边一格和右边一格.(但如果目标位置已有棋子,则不能这样做)你的目的是通过有限次的操作,让整个阶梯里不再有任何棋子.下图所示的是 n = 2 时的一种解法. 我们用从下往上数的方式标记行,从左往右数的方式标记列,以(行,列)来标记棋子,并且都从1开始. 例如,第三步中的三个棋子坐标分别为(3,1),(2…

P2041 分裂游戏 手推$n=3$是无解的,推断$n>=3$是无解的 证明略,这是道结论题. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #define LL long long using namespace std; int n; int main() { cin>>n; ){ printf(&q…

[题解]JXOI2018游戏(组合数) 题目大意 对于\([l,r]\)中的数,你有一种操作,就是删除一个数及其所有倍数.问你删除所有数的所有方案的步数之和. 由于这里是简化题意,有一个东西没有提到: 你可以"删除"已经被删除的点.而且即使你已经删掉了所有的数,若你仍然要继续操作直到做了\(r-l+1\)次不同的删除动作.这将计入方案. 可能还是没有讲清楚,可以去康康原题... 实际上我想写一下题解是因为一个思想的方法... 考虑将\([l,r]\)每一个数向他的倍数连边.这可以形成一…

Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) .如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛.胜利者可以…

Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) .如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛.胜利者可以…