P1297 [国家集训队]单选错位 期望入门 我们考虑涂到第$i$道题时的情况 此时题$i$答案有$a[i]$种,我们可能涂$a[i+1]$种 分类讨论: 1.$a[i]>=a[i+1]$: 可能涂到答案的概率为$(a[i+1]/a[i])*(1/a[i+1])=1/a[i]$,贡献为1 没涂到的概率为$1-1/a[i]$,贡献为0 期望值:$1*(1/a[i])+0*(1-1/a[i])=1/a[i]$ 2.$a[i]<a[i+1]$: 可能涂到答案的概率为$(a[i]/a[i+1])*(1…

P1297 [国家集训队]单选错位 题目背景 原 <网线切割>请前往P1577 题目描述 gx和lc去参加noip初赛,其中有一种题型叫单项选择题,顾名思义,只有一个选项是正确答案.试卷上共有n道单选题,第i道单选题有ai个选项,这ai个选项编号是1,2,3,…,ai,每个选项成为正确答案的概率都是相等的.lc采取的策略是每道题目随机写上1-ai的某个数作为答案选项,他用不了多少时间就能期望做对 \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}∑i=1n​ai​1​ 道题目.gx则是认认真…

考虑第 iii 位, 那么当前共有 a[i]a[i]a[i] 种选项,那么当前选项正确的情况就是下一个被误填的答案与当前答案相同.换句话说,当前答案一共有 a[i]a[i]a[i] 种可能,而下一个答案有 a[i+1]a[i + 1]a[i+1]种可能,那么总共有 a[i]∗a[i+1]a[i]*a[i+1]a[i]∗a[i+1] 种可能,其中,我们要去 min(a[i],a[i+1])min(a[i], a[i+1])min(a[i],a[i+1]) 作为分子(想一想,为什么).故每种答案的贡…

题目链接 题解: 单独考虑每一道题目对答案的贡献. 设$g_i$表示gx在第$i$道题目的答案是否正确(1表示正确,0表示不正确),则$P(g_i=1)$表示gx在第$i$道题目的答案正确的概率. 我们要求的就是$\sum_{i=1}^{n} P(g_i=1)\times 1$. 那么我们该如何求解$P(g_i=1)$呢? 首先,结合题目可以得出以下结论: 设$s_i$为第i道题目的正确答案. 若$g_i=1$,则有$s_i=s_{i-1}$.特别地,若$g_1=1$,则有$s_n=s_1$.…

题目背景 原 <网线切割>请前往P1577 题目描述 gx和lc去参加noip初赛,其中有一种题型叫单项选择题,顾名思义,只有一个选项是正确答案.试卷上共有n道单选题,第i道单选题有ai个选项,这ai个选项编号是1,2,3,…,ai,每个选项成为正确答案的概率都是相等的.lc采取的策略是每道题目随机写上1-ai的某个数作为答案选项,他用不了多少时间就能期望做对 ∑i=1n1ai\sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i}∑i=1n​ai​1​ 道题目.gx则是认认真真地做完了这n道题目…

单选错位 [问题描述] gx和lc去参加noip初赛,其中有一种题型叫单项选择题,顾名思义,只有一个选项是正确答案.试卷上共有n道单选题,第i道单选题有ai个选项,这ai个选项编号是1,2,3,…,ai,每个选项成为正确答案的概率都是相等的.lc采取的策略是每道题目随机写上1-ai的某个数作为答案选项,他用不了多少时间就能期望做对道题目.gx则是认认真真地做完了这n道题目,可是等他做完的时候时间也所剩无几了,于是他匆忙地把答案抄到答题纸上,没想到抄错位了:第i道题目的答案抄到了答题纸上的第i+1…

题目链接 如题目中的公式,我们只要把做对每个题的概率加起来就可以了(乘个1就是期望). 做对第i道题的概率 \[P_i=\frac{1}{max(a_{i-1},a_i)}\] 原式是 \(P_i=\frac{min(a_{i-1},a_i)}{a_{i-1}\times a_i}\),化简后得到上式. 例:假设第i-1道有3个选项,第i道有5个选项,暴力一点,那么做对就是从3个中选1个和从5个中选1个相同的概率, 概率为 \(\frac{1}{3}\times\frac{1}{5}+\frac…

BZOJ_2134_单选错位——期望DP 题意: 分析:设A为Ai ∈ [1,ai+1] 的概率,B为Ai = A(imodn+1)的概率显然P(A|B) = 1,那么根据贝叶斯定理P(B) = P(B|A)*P(A)P(A) = min(ai,ai+1)/aiP(B|A) = 1/a(i+1)P(B) = min(ai,ai+1)/(ai*a(i+1))又因为期望的可加性,直接加起来统计答案 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #…

2134: 单选错位 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Description Input n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a.下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B)…

第i个填到第i+1个的期望得分显然是1/max(a[i],a[i+1]).根据期望的线性性, 我们只需将每个选项的期望值累加即可. --------------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   typedef long long ll;   const int maxn = 10000009;   int a…