支持向量机(support vector machine, 以下简称 svm)是机器学习里的重要方法,特别适用于中小型样本.非线性.高维的分类和回归问题.本系列力图展现 svm 的核心思想和完整推导过程,以飨读者. 一.原理概述 机器学习的一大任务就是分类(Classification).如下图所示,假设一个二分类问题,给定一个数据集,里面所有的数据都事先被标记为两类,能很容易找到一个超平面(hyperplane)将其完美分类. 然而实际上可以找到无数个超平面将这两类分开,那么哪一个超平面是效果…

软间隔最大化(线性不可分类svm) 上一篇求解出来的间隔被称为 "硬间隔(hard margin)",其可以将所有样本点划分正确且都在间隔边界之外,即所有样本点都满足 \(y_{i}(\boldsymbol{w}^{\top} \boldsymbol{x}_{i}+b) \geqslant 1\) . 但硬间隔有两个缺点:1. 不适用于线性不可分数据集. 2. 对离群点(outlier)敏感. 比如下图就无法找到一个超平面将蓝点和紫点完全分开: 下图显示加入了一个离群点后,超平面发生了…

一.SVM SVM的英文全称是Support Vector Machines,我们叫它支持向量机.支持向量机是我们用于分类的一种算法. 1 示例: 先用一个例子,来了解一下SVM 桌子上放了两种颜色的球,用一根棍分开它们,要求:尽量在放更多球之后,仍然适用. 我们可以这样放: 又在桌上放了更多的球,似乎有一个球站错了阵营.显然,我们需要对棍做出调整. SVM就是试图把棍放在最佳位置,好让在棍的两边有尽可能大的间隙.这个间隙就是球到棍的距离. 现在好了,即使放了更多的球,棍仍然是一个好的分界线.…

线性可分支持向量机与软间隔最大化--SVM 给定线性可分的数据集 假设输入空间(特征向量)为,输出空间为. 输入 表示实例的特征向量,对应于输入空间的点: 输出 表示示例的类别. 我们说可以通过间隔最大化或者等价的求出相应的凸二次规划问题得到的分离超平面 以及决策函数: 但是,上述的解决方法对于下面的数据却不是很友好, 例如,下图中黄色的点不满足间隔大于等于1的条件 这样的数据集不是线性可分的, 但是去除少量的异常点之后,剩下的点都是线性可分的, 因此, 我们称这样的数据集是近似线性可分的. 对…

支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境地) 作者:July :致谢:pluskid.白石.JerryLead.出处:结构之法算法之道blog. 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因非常简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚,尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末參考链接),但在描写叙述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下,希望本文在兼顾通…

第6章 支持向量机 <script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=default"></script> 支持向量机 概述 支持向量机(Support Vector Machines, SVM):是一种机器学习算法. 支持向量(Support Vector)就是离分隔超平面最近的那些点. 机(Machine)…

支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界) 原文:http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/7624837 作者:July .致谢:pluskid.白石.JerryLead.说明:本文最初写于2012年6月,而后不断反反复复修改&优化,修改次数达上百次,最后修改于2016年11月.声明:本文于2012年便早已附上所有参考链接,并注明是篇“学习笔记”,且写明具体参考了pluskid等人的文章.文末2013年的PDF是为证. 前言 动笔写这个支持向量…

支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界) 作者:July :致谢:pluskid.白石.JerryLead. 出处:结构之法算法之道blog. 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因很简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚,尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末参考链接),但在描述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下,希望本文在兼顾通俗易…

支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界) 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因很简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚,尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末参考链接),但在描述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下,希望本文在兼顾通俗易懂的基础上,真真正正能足以成为一篇完整概括和介绍支持向量机的导论性的文章. 本文在写的过程中,参考了不…

原文链接:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837 作者:July.pluskid :致谢:白石.JerryLead 出处:结构之法算法之道blog. 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因很简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚,尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末参考链接),但在描述数学公式的时候还是显得…