第一部分:鸽巢原理 咕咕咕!!! 然鹅大家还是最熟悉我→ a数组:but 我也很重要 $:我好像也出现不少次 以上纯属灌水 文章简叙:鸽巢原理对初赛时的问题求解以及复赛的数论题目都有启发意义.直接的初赛考察一般在提高组出现.相当于抽屉. 别名:鸽笼原理.狄利克雷抽屉原理. 最简单的一种形式:有m+1m+1m+1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子有至少两只鸽子.当然,换个角度来说:有m−1m-1m−1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子是空的. 初级加强:有mmm个笼子,k∗m+1k*m…

题意:给你N个数,从中取出任意个数的数 使得他们的和 是 N的倍数: 在鸽巢原理的介绍里面,有例题介绍:设a1,a2,a3,……am是正整数的序列,试证明至少存在正数k和l,1<=k<=l<=m,是的和ak+ak+1+……+al是m的倍数,接下来开始证明: 构造一个序列s1=a1,s2=a1+a2,……,sm=a1+a2+……+am,那么会产生两种可能: 1:若有一个sn是m的倍数,那么定理成立: 2:假设上述的序列中没有任何一个元素是m的倍数,令rh ≡ sh mod m;其中h=1,…

Halloween treats Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7644   Accepted: 2798   Special Judge Description Every year there is the same problem at Halloween: Each neighbour is only willing to give a certain total number of sweets…

Find a multiple Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7192   Accepted: 3138   Special Judge Description The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= 10000 ). Each of that numbers is not greater than 15000…

B. Modulo Sum time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given a sequence of numbers a1, a2, ..., an, and a number m. Check if it is possible to choose a non-empty subsequence…

Description The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= ). Each of that numbers . This numbers are not necessarily different (so it may happen that two or more of them will be equal). Your task <= few <= N ) so that the su…

/* 引用过来的 题意: 给出N个数,问其中是否存在M个数使其满足M个数的和是N的倍数,如果有多组解, 随意输出一组即可.若不存在,输出 0. 题解: 首先必须声明的一点是本题是一定是有解的.原理根据抽屉原理: 因为有n个数,对n个数取余,如果余数中没有出现0,根据鸽巢原理,一定有两个数的余数相同, 如果余数出现0,自然就是n的倍数.也就是说,n个数中一定存在一些数的和是n的倍数. 本题的思路是从第一个数开始一次求得前 i(i <= N)项的和关于N的余数sum,并依次记录相应余数的存在状态,…

死神来了 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 有一天,王小子在遨游世界时,遇到了一场自然灾害.一个人孤独的在一个岛上,没有吃的没有喝的.在他饥寒交迫将要死亡时,死神来了.由于这个死神在成神之前是一个数学家,所以他有一个习惯,会和即死之人玩一个数学游戏,来决定是否将其灵魂带走.游戏规则是死神给王小子两个整数n(100<=n<=1000000),m(2<=m<=n),在1~n个数中,随机取m个数,问在这m个数中是否一定存在一个数是另一个数的倍数…

Number Sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 175657    Accepted Submission(s): 43409 Problem Description A number sequence is defined as follows: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A…

题目链接 \(Description\) 给定两个大小为\(n\)的可重集合\(A,B\),集合中的元素都在\([1,n]\)内.你需要从这两个集合中各选一个非空子集,使它们的和相等.输出方案. \(n\leq10^6\). \(Solution\) 求子集是假的...对两个集合按任意顺序求个前缀和,记为\(SA_i,SB_i\).不妨假设\(SA_n\leq SB_n\). 那么能发现,对于每个\(SA_i\ (0\leq i\leq n)\),找出最大的\(SB_j\leq SA_i\)的\…