大概题意是:有一个n*m的棋盘,在这个棋盘里边放k个旗子,要求每一行每一列都不能存在一对旗子相邻,问最后总共的方案数. 我们先来考虑个简单的,假如说只有一行,要求在这一行里边填充k个旗子,要求任意两个都不相邻,这个时候的dp应该怎么表示?这就很简单了,直接就是dp[i][j][x],代表已经到了第i列,已经使用了j个旗子,而且当前第i列的状态就是x(当然这里x只能是0和1,这里0代表这个第i列没有放旗子,1就代表这个位置放了旗子)的总方案数,递推关系是怎么写?其实也很简单, dp[i][j][0…

特殊方格棋盘[状压DP] 讲真状压DP这个东西只不过是有那么亿丢丢考验心态罢了(确信) 先从板子题说起,另加一些基础知识 题目描述 在的方格棋盘上放置n 个车,某些格子不能放,求使它们不能互相攻击的方案总数. 注意:同一行或同一列只能有一个车,否则会相互攻击 输入格式 输入文件第一行,有两个数n, m ,n表示方格棋盘大小,m表示不能放的格子数量 下面有m行,每行两个整数,为不能放的格子的位置. 输出格式 输出文件也只有一行,即得出的方案总数. 样例 样例输入 2 1 1 1 样例输出 1 思路…

题意:有一个m 行n 列的矩形方格棋盘,1 < = m< = 5,1=< n< =10^9,用1*2 的骨牌(可横放或竖放)完全覆盖,骨牌不能重叠,有多少种不同的覆盖的方法.你只需要求出覆盖方法总数 mod p 的值即可. 看到1e9立马知道快速幂DP或者数学方法,然后m<=5就状压吧 定义f[s][t]表示从s到t有多少种方案转移:则有f[s][t] = sigma(f[s][i] * f[i][t]) 所以可以用矩阵转移 最终答案就是f[(1<<m)-1][(…

棋盘 题目链接:https://cometoj.com/contest/38/problem/B?problem_id=1535 数据范围:略. 题解: 因为行数特别小,所以$dp$的时候可以状压起来. 之后就非常傻逼了.... 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define N 1…

显然每一行棋子的某种放法是否合法只与上一行有关,状压起来即可.然后n稍微有点大,矩阵快速幂即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { ,f=;char c=getchar(); ;c=get…

题目链接 BZOJ4000 题解 注意题目中的编号均从\(0\)开始= = \(m\)特别小,考虑状压 设\(f[i][s]\)为第\(i\)行为\(s\)的方案数 每个棋子能攻击的只有本行,上一行,下一行, 我们能迅速找出哪些状态是合法的,以及每个状态所对应的上一行攻击位置的并和下一行攻击位置的并 如果两个状态上下相互攻击不到,就是合法的转移 我们弄一个\(2^m * 2^m\)的转移矩阵,就可以矩阵优化了 #include<iostream> #include<cstdio>…

题目链接:http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2662 1.引言:用dp解决一个问题的时候很重要的一环就是状态的表示,一般来说,一个数组即可保存状态. 但是有这样的一类题目,它们具有dp问题的特性,但状态中所包含的信息过多,如果要用数组来保存状态的话需要四维以上的数组. 于是,就要通过状态压缩来保存状态,而使用状态压缩来保存状态的dp就叫做状态压缩dp. 2.状态压缩dp的特点:状态中的某一维会比较小,一般不会超过15,多了的话状态数会急剧上升而无…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5434 Peace small elephant  Accepts: 38  Submissions: 108  Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 问题描述 小明很喜欢国际象棋,尤其喜欢国际象棋里面的大象(只要无阻挡能够斜着走任意格),但是他觉得国际象棋里的大象太凶残了…

状压dp, 然后转移都是一样的, 矩阵乘法+快速幂就行啦. O(logN*2^(3m)) --------------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;   #define b(x) (1 &l…

[BZOJ4676]Xor-Mul棋盘 Description 一个n*m的棋盘,左上角为(1,1),右下角为(n,m).相邻的2点之间有连边(如下图中实线)特殊地,(1,i)与(n,i)也连有一条边(如下图中虚线),i=1..m. 如下图,就是一个n=3,m=4的棋盘. 每个点(i,j)给定2个值a[i][j],b[i][j].每条边e给定1个值c[e]. 你的任务是给每一个点一个非负的d值,最小化(S1+S2). Input 第一行2个整数n,m. 接着n行,每行m个数,其中第i行第j个数表…

题意:有一个n*m的棋盘(n,m≤80,n*m≤80)要在棋盘上放k(k≤20)个棋子,使得任意两个棋子不相邻(每个棋子最多和周围4个棋子相邻).求合法的方案总数. 思路:对于每一行,如果把没有棋子的地方记为0,有棋子的地方记为1,那么每一行的状态都可以表示成一个2进制数,进而将其转化成10进制.   那么这个问题的状态转移方程就变成了:   设dp[i][j][k]表示当前到达第i行,一共使用了j个棋子,且当前行的状态在压缩之后的十进制数为k时的状态总数.那么我们也可以类似的写出状态转移方程:…

首先声明 : 这是个很easy的题 可这和我会做有什么关系 题目大意: 在n*n的方格棋盘上放置n个车,某些格子不能放,求使它们不能互相攻击的方案总数. 注意:同一行或同一列只能有一个车,否则会相互攻击. 输入: 输入文件第一行,有两个数n, m ,n表示方格棋盘大小,m表示不能放的格子数量 下面有m行,每行两个整数,为不能放的格子的位置. 算法分析: 1. 显然这是个状压dp(好吧没有那么显然,但是是状压dp就完了) 状态很多而且给出的数据范围很小(这个题给出的20>=n) 2. 我们定义一个…

用DFS写当然很简单了,8!的复杂度,16MS搞定. 在Discuss里看到有同学用状态压缩DP来写,就学习了一下,果然很精妙呀. 状态转移分两种,当前行不加棋子,和加棋子.dp[i][j]中,i代表行数,j代表当前行棋子的状态.j的二进制中,1代表有旗子,0代表无棋子. 贴代码~状压DP果然快一点. #include <cstdio> #include <cstring> int n,k,count; ][]; ]; ][]; int main() { // freopen(&q…

题意极其有毒,注意给的行列都是从0开始的. 状压DP,f[i][S]表示第i行状态为S的方案数,枚举上一行的状态转移.$O(n2^{2m})$ 使用矩阵加速,先构造矩阵a[S1][S2]表示上一行为S1是下一行是否能为S2,快速幂加速后得解.$O(2^{3m}m^2+2^{3m}\log n)$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l)…

状压dp入门题 因为当前行的状态只和上一行有关 所以可以一行一行来做 因为m <= 12所以可以用二进制来表示放了或者没有放 0表示没放,1表示放 f[i][state]表示第i行状态为state的方案数 f[i][state] = sum(f[i-1][state']) 枚举行,然后枚举这一行和上一行的状态 最后把最后一行所有状态的和加起来就行了 状态是这么定义,但是实际操作略有不同 因为state的状态有很多被剔除,所以我们可以只存 state数组的下标来省空间 也就是说f[i][j]表示第…

例题: 最近小A遇到了一个很有趣的问题: 现在有一个\(n\times m\)规格的桌面,我们希望用\(1 \times 2\)规格的多米诺骨牌将其覆盖. 例如,对于一个\(10 \times 11\)的桌面,下面为一种合法覆盖方案: 那么给定n.m,应该如何覆盖呢? 但是小A并不满足于覆盖桌面,他希望知道能够覆盖整个桌面的合法方案数. 输入有 \(t\) 组数据,对于每组数据: 输入\(n.m\),输出合法方案数\(ans\),答案\(ans\)对\(10^9+7\)取模,每个答案占一行. 以…

总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用,例题里会给出介绍 有了状态,DP就比较容易了 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没用,这样一种状态就被我们表示出来了:见下表 列 数 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 1…

状态压缩动态规划(简称状压dp)是另一类非常典型的动态规划,通常使用在NP问题的小规模求解中,虽然是指数级别的复杂度,但速度比搜索快,其思想非常值得借鉴. 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的知识. 1.’&’符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)&2(10)=2(10). 2.’|’符号,x|y,会将两个十进制数在二进制下进行或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)|2(10)=3(11). 3.’^’符号,x^y…

1087: [SCOI2005]互不侵犯King Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4130  Solved: 2390[Submit][Status][Discuss] Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上 左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K…

状压dp的核心在于,当我们不能通过表现单一的对象的状态来达到dp的最优子结构和无后效性原则时,我们可能保存多个元素的有关信息··这时候利用2进制的01来表示每个元素相关状态并将其压缩成2进制数就可以达到目的····此时熟悉相关的位运算就很重要了····以下是常见的一些需要位运算方法 然后说实话状压dp其它方面就和普通dp差不多了···它不像数位区间树形那样或多或少好歹有自己一定套路或规律····如何想到转移方程和状态也就成了其最难的地方··· 例题: 1.Corn Fields(poj3254)…

前言:一道状压DP的入门题(可惜我是个DP蒟蒻QAQ) ------------------ 题意简述:求在一个$n*n$的棋盘中放$k$个国王的方案数.注:当在一个格子中放入国王后,以此格为中心的九宫格的其他八个格子将不能放置国王. 数据范围:$1\leq n\leq 9$,$1\leq k\leq n*n$. ------------------------------ 看到数据范围,不是$dfs$就是状压DP.这道题我们考虑状压DP. 状压DP就是把某个阶段转换成二进制记录下来,一般用于数…

1087: [SCOI2005]互不侵犯King Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3336  Solved: 1936[Submit][Status][Discuss] Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K &…

2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1070  Solved: 623[Submit][Status][Discuss] Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n…

经典状压DP. f[i][j][k]=sum(f[i-1][j-cnt[k]][k]); cnt[i]放置情况为i时的国王数量 前I行放置情况为k时国王数量为J #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define N 1<<9 long long ans; int n,m; int ok_1[N],cnt[N]; int ok_2[N][N]; ][*+][N]; void init()…

一.题目 Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上.下.左.右,以及左上.左下.右上.右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N) Output 方案数 Sample Input 3 2 Sample Output 16 原题链接→_→bzoj1087: [SCOI2005]互不侵犯King 二.题目分析 其实我们可以…

ZOJ Monthly, August 2014 E题 ZOJ月赛 2014年8月 E题 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5334 Easy 2048 Again Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Dark_sun knows that on a single-track road (which means once he passed this…

1087: [SCOI2005]互不侵犯King Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3112  Solved: 1816[Submit][Status][Discuss] Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K &…

方格取数(2) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6206    Accepted Submission(s): 1975 Problem Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数. 从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的…

题意:给一个n*m的格子,格子中有一些数,如果是正整数则为到此格子的花费,如果为-1表示此格子不可到,现在给k个宝藏的地点(k<=13),求一个人从边界外一点进入整个棋盘,然后拿走所有能拿走的宝藏的最小花费,如果一次不能拿走所有能拿到的或者根本拿不到任何宝藏,输出0. 解法:看到k的范围应该想到状态压缩,将每个格子都看成一个点,再新建两个点,一个表示边界外的起点,用0表示,一个表示边界外的终点,用n*m+1表示,然后相互建边,建有向边,边权为终点格子的花费值,(其实都不用建边,直接跑最短路也行)…

1087: [SCOI2005]互不侵犯King Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 2337 Solved: 1366 [Submit][Status][Discuss] Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K &…