luogu P2221 [HAOI2012]高速公路题解

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luogu P2221 [HAOI2012]高速公路题解

题面很套路的拆式子然后线段树上维护区间和的题.一般都是把式子拆成区间内几个形如$\sum i*a_i, \sum i^2 * a_i$的式子相加减的形式. 考虑一次询问[l,r]的答案怎么算: \[ans=\sum_{i=l}^{r}a_i*(i-l+1)*(r-i+1)\] 把括号拆开,就成了: \[(l+r)\sum_{i=l}^{r}a_i*i-\sum_{i=l}^{r}a_i*i^2-(l-1)*(r+1)\sum_{i=l}^{r}a_i\] 线段树上维护区间\(\sum i^…

【题解】Luogu P2221 [HAOI2012]高速公路

原题传送门这道题还算简单我们要求的期望值: \[\frac{\sum_{i=l}^r\sum_{j=l}^rdis[i][j]}{C_{r-l+1}^{2}}\] 当然是上下两部分分别求,下面肥肠容易 ,问题在于如何求上面的我们珂以把上面的换一个形式(枚举每段路会走几次): \[\sum_{i=l}^ra[i]*(r-i+1)*(i-l+1)\] 化简一下这个式子: \[(r-l+1-r*l)*sum1+(r+l)*sum2-sum3\] 其中\(sum1=\sum_{i=l}^ra[i]…

P2221 [HAOI2012]高速公路（线段树）

P2221 [HAOI2012]高速公路显然答案为 $\dfrac{\sum_{i=l}^r\sum_{j=l}^{r}dis[i][j]}{C_{r-l+1}^2}$ 下面倒是挺好算,组合数瞎搞上面咋算呢先考虑每条边被算上的次数$ans = \sum_{i=l}^{r}a[i]*(r-i+1)(i-l+1)$ 我们把它拆开再合并瞎搞,按变量$i$的次数分项蓝后化出来这个式子: $ans = (r - l- r*l+1) *S_{1}+ (l+r)*S_{2}-S_{3}$ $S_{1}…

[Luogu 2221] HAOI2012 高速公路

[Luogu 2221] HAOI2012 高速公路比较容易看出的线段树题目. 由于等概率,期望便转化为子集元素和/子集个数. 每一段l..r中,子集元素和为: $\sum w_{i}(i-l+1)(r-i)$ //$(i-l+1)(r-i)$是每个数用到的次数 $=\sum w_{i}((r-lr)+(l+r-1)i-i^{2})$ $=(r-lr)\sum w_{i}+(l+r-1)\sum i\times w_{i}-\sum i^{2}\times w_{i}$ 由此…

BZOJ2752：[HAOI2012]高速公路——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2752 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2221#sub Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收…

洛谷 P2221 [HAOI2012]高速公路

链接: P2221 题意: 有 $n(1\leq n\leq 10^5)$ 个点,从第 $i(1\leq i< n)$ 个点向第 $i+1$ 个点连有边.最初所有边长 $v_i$ 为 $0$. 有 $m(1\leq m\leq 10^5)$ 次操作: 操作 $1$:'C' l r v 表示将 $l$ 和 $r$ 之间的所有边长度加上 $v$. 操作 $2$:'Q' l r 在第 $l$ 个到第 $r$ 个点里等概率随机取出两个不同的点 \(a\…