传送门 不会莫比乌斯反演,不会递推. 但是我会看题解. 先将区间[L,H]变成(L-1,H],这样方便处理 然后求这个区间内gcd为k的方案数 就是求区间((L-1)/k,H/k]中gcd为1的方案数 有个重要的性质:如果有一些不相同的数,最大的为a,最小的为b,任意选取其中的一些数,则他们的gcd<=a-b 设f[i]表示gcd为i且所选的数不相同的方案数,但是不好求,只容易求出gcd为i的倍数g[i]的方案数 考虑容斥原理,f[i] = g[i] - f[2i] - f[3i] - …… 计…

题意 所求即为: \(\sum\limits_{i_1=L}^{R}\sum\limits_{i_2=L}^{R}...\sum\limits_{i_k=L}^{R}[\gcd(i_1,i_2,...,i_k)=k]\) 套路地进行莫比乌斯反演: \(\sum\limits_{i_1=\frac{L-1}{k}+1}^{\frac{R}{k}}\sum\limits_{i_2=\frac{L-1}{k}+1}^{\frac{R}{k}}...\sum\limits_{i_k=\frac{L-1}…

3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 Description  我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮…

3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1383  Solved: 669[Submit][Status][Discuss] Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简…

[CQOI2015]选数 题目描述 我们知道,从区间\([L,H]\)(\(L\)和\(H\)为整数)中选取\(N\)个整数,总共有\((H-L+1)^N\)种方案. 小\(z\)很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的\(N\)个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助. 你的任务很简单,小\(z\)会告诉你一个整数\(K\),你需要回答他最大公约数刚好为\(K\)的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以\(1000…

[BZOJ3930][CQOI2015]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4…

[CQOI2015]选数(luogu) Description 题目描述 我们知道,从区间 [L,H](L 和 H 为整数)中选取 N 个整数,总共有 (H-L+1)^N 种方案. 小 z 很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的 N 个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究. 然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小 z 会告诉你一个整数 K, 你需要回答他最大公约数刚好为 K 的选取方案有多少个. 由于方案数较大,你只需要输出其除以 10^9+7 …

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 容斥原理. 令l=(L-1)/k,r=R/k,这样找k的倍数就相当于找1的倍数. 设F[i]为gcd为i的选数情况数,有F[i]=(r/i-l/i)^n-F[i*2]-F[i*3]-......-(r/i-l/i) 这个是除掉全部都一样的情况. 然后如果k在[L,R]之内的话答案要加一,也就是全部都是k的这种情况是可以的. #include<cstring> #include<…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

题意 从区间\([L, R]\)选\(N\)个数(可以重复),问这\(N\)个数的最大公约数是\(K\)的方案数.(\(1 \le N, K \le 10^9, 1 \le L \le R \le 10^9, H-L \le 10^5\)) 分析 好神的题.注意\(H-L \le 10^5\)这个条件,则假设\(N\)个数不全相同,那么他们的最大公约数小于最大和最小的两个数之差,证明很简单,设\(d\)为最大公约数,则\(dk_2 -dk_1 = d( k_2 - k_1 ) > d\) 题解…