题目大意: 找一组最长上升公共子序列,并把任意一组满足的情况输出出来 最长公共上升子序列不清楚可以先看这篇文章 http://www.cnblogs.com/CSU3901130321/p/4182618.html 然后在这基础上加回溯,我自己一开始利用两个一维数组写回溯,测了很多数据都没问题 但一直给segment fault,网上也看到有人跟我一样说不知道为什么,一维数组的代码主要函数先放在这里留待以后看能否解决,或者有大神帮忙解决 int dp[N] , a[N] , b[N] , rec…

这道题被51Nod定为基础题(这要求有点高啊),我感觉应该可以算作一级或者二级题目,主要原因不是动态规划的状态转移方程的问题,而是需要理解最后的回溯算法. 题目大意:找到两个字符串中最长的子序列,子序列的要求满足其中字符的顺序和字母在两个序列中都必须相同,任意输出一个符合题意的子序列 首先是最基本的最长公共子序列的状态转移问题: 这里的maxLen[i][j]数组的意思就是保存s1的前 i 个字符和s2的前 j 个字符匹配的状态. 举个例子:maxLen[3][6]即表明在s1的前3个字符和s2…

问题 输入 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) 输出 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. 输入示例 belong cnblogs 输出示例 blog 分析 既然打算套用回溯法子集树模板,那就要祭出元素-状态空间分析大法. 以长度较小的字符串中的字符作为元素,以长度较大的字符串中的字符作为状态空间,对每一个元素,遍历它的状态空间,其它的事情交给剪枝函数!!! 解x的长度不固定,xi表示字符串b中的序号. 在处理每一个元素时,如果没有一个状态被选择(cnb…

F. Treeland Tour time limit per test 5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output The "Road Accident" band is planning an unprecedented tour around Treeland. The RA fans are looking forward to the eve…

最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成…

软件安全的一个小实验,正好复习一下LCS的写法. 实现LCS的算法和算法导论上的方式基本一致,都是先建好两个表,一个存储在(i,j)处当前最长公共子序列长度,另一个存储在(i,j)处的回溯方向. 相对于算法导论的版本,增加了一个多分支回溯,即存储回溯方向时出现了向上向左都可以的情况时,这时候就代表可能有多个最长公共子序列.当回溯到这里时,让程序带着存储已经回溯的字符串的栈进行递归求解,当走到左上角的时候输出出来 # coding=utf-8 class LCS(): def input(self…

1. 什么是 LCSs? 什么是 LCSs? 好多博友看到这几个字母可能比较困惑,因为这是我自己对两个常见问题的统称,它们分别为最长公共子序列问题(Longest-Common-Subsequence)和最长公共子串(Longest-Common-Substring)问题.这两个问题非常的相似,所以对不熟悉的同学来说,有时候很容易被混淆.下面让我们去好好地理解一下两者的区别吧. 1.1 子序列 vs 子串 子序列是有序的,但不一定是连续,作用对象是序列. 例如:序列 X = <B, C, D,…

先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话…

最长公共子序列 英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的 应用 最长公共子序列是一个十分实用的问题,它可以描述两段文字之间的“相似度”,即它们的雷同程度,从而能够用来辨别抄袭.对一段文字进行修改之后,计算改动前后文字的最长公共子序列,将除此子序列外的部分提取出来,这种方法判断修改的…

先简单介绍下什么是最长公共子序列问题,其实问题很直白,假设两个序列X,Y,X的值是ACBDDCB,Y的值是BBDC,那么XY的最长公共子序列就是BDC.这里解决的问题就是需要一种算法可以快速的计算出这个最大的子序列,当然,用最简单的方法就是列出XY全部的子系列然后一个个对比,但这样的时间复杂度是绝对不能接受的.假设X的长度是m,Y的长度是n,拿X的一个子序列和Y进行对比的时间是n,计算X的全部子序列的时间是2^m,所以,如果采用的是一个个全部计算的话,将会花费n*2^m的时间,指数级别的时间复杂…

1. 两者区别 约定:在本文中用 LCStr 表示最长公共子串(Longest Common Substring),LCSeq 表示最长公共子序列(Longest Common Subsequence). 子串要求在原字符串中是连续的,而子序列则没有要求.例如: 字符串 s1=abcde,s2=ade,则 LCStr=de,LCSeq=ade. 2. 求最长公共子串(LCStr) 算法描述:构建如下图的矩阵dp[][],当s1[i] == s2[j] 的时候,dp[i][j]=1:最后矩阵中斜对…

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分 必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. LCS具有最优子结构,且满足重叠子问题的性质.所以我们可以用动态规划来解决LCS问题. 由LCS问题的最优子结构可得出递归式: 长度的问题我们已经解决了,这次要解决输出最长子序列的问题, 我们采用一个标记函数Flag[i,j],当 ①:C[i,j]=C[i-1,j-1]+1  时 标记Flag[i,j]="left_up";  …

compromise Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u   Description In a few months the European Currency Union will become a reality. However, to join the club, the Maastricht criteria must be fulfilled, and this is…

Beautiful People Special JudgeTime Limit: 10000/5000MS (Java/Others)Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitStatisticNext Problem Problem Description The most prestigious sports club in one city has exactly N members. Each of its members is…

描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,研发出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试验阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 格式 输入格式 输入数据只有一行,该行包含若干个数据,之间用半角逗号隔开,表示导弹依次飞来的高度(导弹最多有 20 枚,其高度为不大于 30000 的正整数). 输出格式 输出数据只有一行,该行包含两个数据,之间用半角逗号隔…

题目描述: 对于两个给定的字符串,给出他们的最长公共子序列. 题目分析: 1,在之前的博文(http://www.cnblogs.com/yonguo123/p/6711360.html)中我们讨论了最长公共子串的问题,当时也指出最长公共子串其实就是最长公共子序列的一种特殊情况,那么今天我们就来一起研究一下最长公共子序列的求解: 2,最长公共子序列的定义这里不再赘述,和之前的最长公共子串一样,我们这次仍然采用动态规划和回溯的思想来解决: 3,我们假设输入为str1, str2, 首先来通过动态规…

题目: 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的). 比如两个串为: abcicba abdkscab ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Input示例 abcicba abdkscab Output示例 abca 分析: 这次要打印LCS, 所以需要额外的处理: 一般LC…

用递归DFS遍历所有组合肯定积分会超时,原因是有很多重复的操作,可以想象每次回溯后肯定会有重复操作.所以改用动态规划.建立一个vector<int>memo,初始化为1,memo[i]表示以第i个数字结尾的最长上升子序列的.每次a把当前数字当作是最后一个序列的最后一个数字,只看这个数字之前的数字,如果比他之前的数字大,那么选择这个数字之后最大上升序列长度+1,memo[i]=memo[j]+1. #include <bits/stdc++.h> using namespace st…

前面写了最长公共子序列的问题.然后再加上自身对动态规划的理解,真到简单的DP问题很快就解决了.其实只要理解了动态规划的本质,那么再有针对性的去做这方的题目,思路很快就会有了.不错不错~加油 题目描述:POJ2533 给出一个数列,找出这个数列中最长上升子序列中所包含的个数. 解题思路: DP问题解题的一般方法就是自下而上,即先求解小的问题,然后再根据小的问题来解决大的问题,最后得到解.但是这里还要满足的条件是最优子结构,即最优解包含着其子问题的最优解. 那么我们首先用arr[]数组(从0下标开始…

学自:https://open.163.com/movie/2010/12/L/4/M6UTT5U0I_M6V2U1HL4.html 最长公共子序列:(本文先谈如何求出最长公共子序列的长度,求出最长公共子序列在文章最下方) 昨天看了网易公开课的麻省理工的算法导论讲的最长公共子序列,收获很大,网址已给出,推荐观看.我也将会把如何减少算法的空间的代码放在下面,这是视频中提到的,用的也是老师所说的保存一行,好,现在来说说最长公共子序列的求法.先把问题简单描述一下,就是有两个字符串序列,求他们最长的公共…

摘自 https://www.cnblogs.com/hapjin/p/5572483.html 这位大佬写的对理解DP也很有帮助,我就直接摘抄过来了,代码部分来自我做过的题 一,问题描述 给定两个字符串,求解这两个字符串的最长公共子序列(Longest Common Sequence).比如字符串1:BDCABA:字符串2:ABCBDAB 则这两个字符串的最长公共子序列长度为4,最长公共子序列是:BCBA 二,算法求解 这是一个动态规划的题目.对于可用动态规划求解的问题,一般有两个特征:①最优…

给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca 求最长公共子序列是dp的思想,先分…

题目链接:http://blog.csdn.net/u014361775/article/details/42873875 题目解析: 给定两行字符串序列,输出它们之间最大公共子单词的个数 对于给的两个序列X 和 Y,用i 和 j分别作为它们的前缀指针,f[i][j]表示序列X的前缀Xi 和 序列Y的前缀Yi 的最长公共子序列的长度,在这道题中,可把每一个单词当作一个字符来进行比较. 当 i | j 为0时 ,此 f[i][j] = 0; 当 i!=0 && j!=0 &&…

问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题,设A=“a0,a1,…,am-1”,B=“b0,b1,…,bm…

两句闲话 得到两个序列的最长公共子序列(LCS)是个经典问题,使用动态规划,实现起来并不难. 一般来说,我们只是输出一个LCS.但是,老师布置的作业是输出所有的LCS. 解法 按照一般的方法,我们首先得到一个矩阵,然后从矩阵的右下角开始回溯.回溯时,我们选择较大的数字,以向左,或向上,或向左上.但当数字相等时,我们往往会随便向某一个方向回溯,这样的话,我们就只会得到一个LCS.因此,很容易想到,所有的LCS会构成一棵树,我们只需要对这棵树进行先序遍历,就可得到所有的LCS. 代码如下 #pyth…

给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为: abcicba abdkscab ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000)Output输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个.Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca题解:求最长公共子序列,并打印,先求出最长公共子序…

Advanced Fruits Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3340    Accepted Submission(s): 1714Special Judge Problem Description The company "21st Century Fruits" has specialized in cr…

题目描写叙述: 给定一个数组,删除最少的元素,保证剩下的元素是递增有序的. 分析: 题目的意思是删除最少的元素.保证剩下的元素是递增有序的,事实上换一种方式想,就是寻找最长的递增有序序列.解法有非常多种,这里考虑用动态规划实现. 开辟一个额外的一维数组dp[]用来记录以每一个元素为结尾的最长子序列的长度.当然.还须要一个哈希表,用来保存最长子序列的元素.dp[i]表示以数组A[i]为结尾的最长子序列的长度.则不难得到例如以下的公式: 然后通过回溯哈希表把须要删除的元素删除就可以. <span s…

版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/m0_37609579/article/details/99999354 上一节我们讲了动态规划,我们也知道,动态规划对于子问题重叠的情况特别有效,因为它将子问题的解保存在存储空间中,当需要某个子问题的解时,直接取值即可,从而避免重复计算! 这一节我们来解决一个问题,就是最长公共子序列. 一.啥叫最长公共子序列? [百度百科]LCS是Long…

题意:先给两个水果的名字然后得出一个最短的序列包含这两个词. 思路:我一开始的思路是先求出最长公共子序列,然后做一些处理将其他的部分输出来:两种水果的字符串和最长公共子序列的字符串这三个字符串做对比,当他们三个相同的时候将最长公共子序列里面的字符去掉,如果不相同,将水果中的字符串中的字符去掉直到相同为止,不过网上用了一个好像比较方便的方法,在输出最长公共子序列的路径时候也能输出其他的字符(利用递归回溯). 注意:网上有一个求最长公共子序列的过程的二维的图值得一看,方便理解!! 我的方法: //最…