参考两篇比较好的博客 http://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html http://blog.csdn.net/thundermrbird/article/details/52231639###; 最大匹配数为n     2*n个不同的点    n条不同的边 匈牙利算法 从未匹配的的点出发寻找   非匹配边大于匹配边的交替路(增广路)匹配边与非匹配边交换 匈牙利算法模板(DFS,邻接矩阵版) 时间复杂度O(V*E) #include <std…

博文“二分图的最大匹配.完美匹配和匈牙利算法”对二分图相关的几个概念讲的特别形象,特别容易理解.本文介绍部分主要摘自此博文. 还有其他可参考博文: 趣写算法系列之--匈牙利算法 用于二分图匹配的匈牙利算法 1.前言 二分图:简单来说,如果图中点可以被分为两组,并且使得所有边都跨越组的边界,则这就是一个二分图.准确地说:把一个图的顶点划分为两个不相交集 U 和V ,使得每一条边都分别连接U.V中的顶点.如果存在这样的划分,则此图为一个二分图.二分图的一个等价定义是:不含有「含奇数条边的环」的图.图…

二分图匹配(匈牙利算法) 1.一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数 König定理是一个二分图中很重要的定理,它的意思是,一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数.如果你还不知道什么是最小点覆盖,我也在这里说一下:假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边,你需要选择最少的点来覆盖所有的边. 2.最小路径覆盖=最小路径覆盖＝|G|-最大匹配数 在一个N*N的有向图中,路径覆盖就是在图中找一些路经,使之覆盖了图中的所有顶点, 且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联:(如…

二分图匹配是很常见的算法问题,一般用匈牙利算法解决二分图最大匹配问题,但是目前网上绝大多数都是C/C++实现版本,没有python版本,于是就用python实现了一下深度优先的匈牙利算法,本文使用的是递归的方式以便于理解,然而迭代的方式会更好,各位可以自行实现. 1.二分图.最大匹配 什么是二分图:二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型. 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(…

题目: 题目已经说了是最大二分匹配题, 查了一下最大二分匹配题有两种解法, 匈牙利算法和网络流. 看了一下觉得匈牙利算法更好理解, 然后我照着小红书模板打了一遍就过了. 匈牙利算法:先试着把没用过的左边的点和没用过的右边的点连起来, 如果遇到一个点已经连过就试着把原来的拆掉 把现在这条线连起来看能不能多连上一条线. 总结来说就是试和拆,试的过程很简单,拆的过程由于使用递归写的,很复杂.很难讲清楚,只能看代码自己理会. 代码(有注释): #include <bits\stdc++.h> usin…

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P3386 题目大意 给定一个二分图,其左部点的个数为 \(n\),右部点的个数为 \(m\),边数为 \(e\),求其最大匹配的边数. 左部点从 \(1\) 至 \(n\) 编号,右部点从 \(1\) 至 \(m\) 编号. 题目解析 二分图最大匹配,一般用匈牙利算法完成. 匈牙利算法的本质,其实是不断尝试新匹配,修改旧匹配的 \(DFS\). 点数为 \(n\),边数为 \(m\) . 时间复杂度: \(O(nm)\…

[Link]:https://hihocoder.com/problemset/problem/1122 [Description] [Solution] 二分图匹配,匈牙利算法模板题; 这里我先把染成0的放在一个vector里面,然后再进行匈牙利算法. [NumberOf WA] [Reviw] [Code] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,…

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 上一回我们已经将所有有问题的相亲情况表剔除了,那么接下来要做的就是安排相亲了.因为过年时间并不是很长,所以姑姑希望能够尽可能在一天安排比较多的相亲.由于一个人同一天只能和一个人相亲,所以要从当前的相亲情况表里选择尽可能多的组合,且每个人不会出现两次.不知道有没有什么好办法,对于当前给定的相亲情况表,能够算出最多能同时安排多少组相亲呢? 同样的,我们先将给定的情况表转换成图G=(V,E).在上一回中我们已经知道这个图可以…

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 上一回我们已经将所有有问题的相亲情况表剔除了,那么接下来要做的就是安排相亲了.因为过年时间并不是很长,所以姑姑希望能够尽可能在一天安排比较多的相亲.由于一个人同一天只能和一个人相亲,所以要从当前的相亲情况表里选择尽可能多的组合,且每个人不会出现两次.不知道有没有什么好办法,对于当前给定的相亲情况表,能够算出最多能同时安排多少组相亲呢? 同样的,我们先将给定的情况表转换成图G=(V,E).在上一回中我们已经知道这个图可以…

梳理整个算法: 1. 依次枚举每一个点i: 2. 若点i尚未匹配,则以此点为起点查询一次交错路径. 最后即可得到最大匹配数. 在这个基础上仍然有两个可以优化的地方: 1.对于点的枚举:当我们枚举了所有A中的点后,无需再枚举B中的点,就已经得到了最大匹配.2. 在查询交错路径的过程中,有可能出现Ai与Bj直接相连,其中Bj为已经匹配的点,且Bj之后找不到交错路径.之后又通过Ai查找到了一条交错路径 {Ai,Bx,Ay,…,Az,Bj}延伸到Bj.由于之前已经计算过Bj没有交错路径,若此时再计算一次…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 2020 using namespace std; int n,m,g[maxn][maxn],ans,f[maxn],match[maxn]; int init() { ;char s;s=getchar(); ')s=getchar(); +s-';s=getchar();} return x; } int Dfs(int s) {…

二分图二•二分图最大匹配之匈牙利算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 上一回我们已经将所有有问题的相亲情况表剔除了,那么接下来要做的就是安排相亲了.因为过年时间并不是很长,所以姑姑希望能够尽可能在一天安排比较多的相亲.由于一个人同一天只能和一个人相亲,所以要从当前的相亲情况表里选择尽可能多的组合,且每个人不会出现两次.不知道有没有什么好办法,对于当前给定的相亲情况表,能够算出最多能同时安排多少组相亲呢? 同样的,我们先将给定的情况表转换成图G=(V,…

题意:给N个容器,每个容器里有一定数目的珍珠,现在Jerry开始在管子上面再放一些珍珠,放上的珍珠数必须是K的倍数,可以不放.最后将容器排序,如果可以做到第i个容器上面有i个珍珠,则Jerry胜出,反之Tom胜出. 思路:数据比较小,所以我是水过的,模拟过程 + 贪心就能过.但正解是二分图匹配,之前没接触过. 二分图匹配:解释一下第二组样例,k = 2; 从左向右,每一个能够匹配 i 的(a),就去掉 i 周围其他的边,然后再也去掉a能指向的边,计算一下共有几个能匹配的,如果是n,则Jerry胜…

题意:中文题目 思路:匈牙利算法解决二分图最大匹配问题. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int mapp[N][N]; //矩阵 int girl[N]; //记录该女已分配的男编号 int vis[N]; //标记是否已经尝试为其另分配 int n, a, b, k, m; int find(int x) { ; i<=m; i++) //扫描所有妹子 { if(mapp[x][i]&&!vis[i])…

本题就是先推断能否够组成二分图,然后用匈牙利算法求出最大匹配. 究竟怎样学习一种新算法呢? 我也不知道什么方法是最佳的了,由于看书本和大牛们写的匈牙利算法具体分析,看了几乎相同两个小时没看懂,最后自己直接看代码,竟然不到半个小时看懂了.然后就能够直接拿来解题啦. 比方topcoder上有这个算法的非常具体的分析.真没看懂. 代码竟然比分析更清晰了?我也不好下结论. 可是我认为基本的思想还是有作用的. 说说我对这个算法的理解吧: 1 假设二分图分为两个集合 U, V,那么从一个集合U出发 2 U的…

题意:求最少的线可以覆盖一个由0.1两种数字组成的图中所有的1. eg: 只需要两条线即可. 分析: 1.先为上述例子的行列标号 2.若图中数字为1,则代表该数字所在的行与列有关联. 例如第r1行第c3列的数字1,可以看成r1和c3为两个点,因为此处是数字1,所以这两个点之间可以连1条线 3.所以可转化为如下的二分图 4.可以简单的理解为只要图中某个位置是数字1,就可以连一条线,线的两个端点是行号和列号. 5.因此本题就转化为了,求能覆盖所有边的最少的点数 6.由上图易知,r2和c3两个点就可以…

过山车 Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 32768 KB 64-bit integer IO format: %I64d , %I64u Java class name: Main Description RPG girls今天和大家一起去游乐场玩,终于可以坐上梦寐以求的过山车了.可是,过山车的每一排只有两个座位,而且还有条不成文的规矩,就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐.但是,每个女孩都有各自的想法,举个例子把,Rabbit只愿意和XHD或P…

#include <stdio.h> #include <string.h> int n1,n2,m,ans; ]; //记录V2中的点匹配的点的编号 ]; //记录V2中的每个点是否被搜索过 ][];//邻接矩阵 true代表有边相连 void init() { int t1,t2; memset(data,,sizeof(data)); memset(result,,sizeof(result)); ans = ; scanf("%d%d",&n1,…

COURSES Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 17777   Accepted: 7007 Description Consider a group of N students and P courses. Each student visits zero, one or more than one courses. Your task is to determine whether it is poss…

好题.不过之前做过的[SCOI2010]连续攻击游戏跟这题一个套路,我怎么没想到…… 题目链接:CF原网 洛谷 题目大意:在一个学校有 $n$ 个学生和 $m$ 个社团,每个学生有一个非负整数能力值 $p_i$,一开始在社团 $c_i$.接下来有 $d$ 天,第 $i$ 天编号为 $k_i$ 的同学会离开他的社团.每天同学离开后会有一场比赛,要从每个社团里选一个人出来组队(如果社团没人了就不管).队伍的能力是所有队员能力值集合的 $mex$(没出现过的最小非负整数).问这个 $mex$ 最大是多…

题意 题目链接 分析 二分图博弈经典模型,首先将棋盘二分图染色. 考虑在某个最大匹配中: 如果存在完美匹配则先手必败,因为先手选定的任何一个起点都在完美匹配中,而后手则只需要走这个点的匹配点,然后先手只能再找一个匹配点,所以先手必败. 从非匹配点出发先手必胜:后手只能走到匹配点(否则不是最大匹配),之后先手只需要一直走匹配边即可.从匹配点不可能走到非匹配点(否则存在增广路,与最大匹配矛盾),所以先手必胜. 记状态 1 表示一定在最大匹配中,0 表示不一定.我们发现只要一个点状态为 0,从这个点出…

月老的难题 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描写叙述 月老准备给n个女孩与n个男孩牵红线.成就一对对美好的姻缘. 如今,因为一些原因,部分男孩与女孩可能结成幸福的一家,部分可能不会结成幸福的家庭. 如今已知哪些男孩与哪些女孩假设结婚的话.能够结成幸福的家庭.月老准备促成尽可能多的幸福家庭,请你帮他找出最多可能促成的幸福家庭数量吧. 如果男孩们分别编号为1~n,女孩们也分别编号为1~n. 输入 第一行是一个整数T,表示測试数据的组数(1<=T<=400)…

二分图最大匹配的匈牙利算法模板题. 由题目易知,需求二分图的最大匹配数,采取匈牙利算法,并采用邻接表来存储边,用邻接矩阵会超时,因为邻接表复杂度O(nm),而邻接矩阵最坏情况下复杂度可达O(n^3). 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> u…

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1045 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Problem Description Suppose that we have a square city with straight streets. A map of a city is a square board…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063 题意:有m个男,n个女,和 k 条边,求有多少对男女可以搭配. 思路:裸的二分图最大匹配,匈牙利算法. 枚举每一个男生,然后对其DFS,在DFS中枚举女生,如果有边相连的话,如果这个女生还没有搭档(match == -1),那么这个女生的搭档就是当前的男生,否则继续DFS这个女生的搭档,看看能不能让这个女生本来的搭档和其他女生搭配,从而给当前的男生腾出位置. #include <cstdio> #in…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1045 题目描述: 在矩阵中放车,车可四面攻击,矩阵中有墙,可以防止攻击,给出墙的位置,输出最多可以放多少车: 题目要点:dfs&二分图最大匹配(匈牙利算法)(这里是dfs) 本题在一开始作的时候陷入了贪心的漩涡,写出来的以为是dfs.但实际上是谈心,而且贪心在这里是错误的:(贪心算法的应用范围比较窄,多数情况下是错误的) 然后发现了dfs与贪心的不同:贪心算法是每次放置车的方法都是固定,实际上并没有…

定义 如果一个图\((E,V)\)的顶点集\(E\)能够被能够被分成两个不相交的集合\(X,Y\),且每一条边都恰连接\(X,Y\)中的各一个顶点,那么这个图就是一个二分图. 容易得知,它就是不含有奇数环的图(这个等价定义有时候很重要). 一个匹配是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点.顾名思义可以得到一个图的最大匹配的定义.特别地,如果一个图的某个匹配中,所有顶点都是匹配点,那么它是一个完美匹配. 由完美匹配和最大匹配这两个定义我们可以得到两类问题: 有没有可能使得所有顶点都被匹配? 一…

poj1274 题意: 有n个奶牛, m个畜舍, 每个畜舍最多装1头牛,每只奶牛只有在自己喜欢的畜舍里才能产奶. 求最大产奶量. 分析: 其实题意很明显, 二分图的最大匹配, 匈牙利算法. #include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> #include<cstring> using namespace std; ], ans[], map1[][]; int dfs(int x)//如果有增广路…

[SinGuLaRiTY-1019] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017. All Rights Reserved. 二分图 二分图是图论中一种特殊的图形.顾名思义,二分图G可以被分为X.Y两个子图,在二分图中,没有任意一条连线的两个端点都属于X图或Y图,即每一条连线都贯穿连接着两个子图.二分图的一个重要等价定义是:不含有「含奇数条边的环」的图. 如图-1所描绘的图像就是一个二分图,而图-2就不是一个二分图.                      图-1      …

题目: http://codevs.cn/problem/1222/ 1222 信与信封问题   时间限制: 1 s   空间限制: 128000 KB   题目等级 : 钻石 Diamond 题解  查看运行结果     题目描述 Description John先生晚上写了n封信,并相应地写了n个信封将信装好,准备寄出.但是,第二天John的儿子Small John将这n封信都拿出了信封.不幸的是,Small John无法将拿出的信正确地装回信封中了. 将Small John所提供的n封信依…