题目写了一大堆背景. 一句话题意就是求 $q^{\sum_{d|n}C_{n}^{d}} \mod 999911659$. 因为$n$是质数,只有当$q$是$n$的倍数时(此题数据范围原因,最多$q=n$),两数不互质,无法使用一些同余方程公式.这种特殊情况下可直接观察原式,发现答案就是$0$. 下面考虑的就都是$q≠n$的倍数的情况了. 根据$φ$的性质,由于这里$n(999911659)$是个质数,所以欧拉函数$φ(n)=n-1=999911658$:且当前考虑的是$q≠n$的情况,所以$q…

题目链接:古代猪文 好久没写博客了,这次就先写一篇吧…… 题面好鬼……概括起来就是:给出\(N,G(\leqslant 10^9)\),求:\[G^{\sum_{d|n}\binom{n}{d}} \bmod p \] 其中\(p=999911659\),是一个质数. 首先,当\(G\neq p\)时,由欧拉定理可知\[G^x\equiv G^{x\bmod(p-1)}(\bmod p)\] 然后我们实际上就是要快速计算\[\sum_{d|n}\binom{n}{d} \bmod(p-1)\]…

Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪…

Background "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花…

[BZOJ1951][SDOI2010]古代猪文 题面 bzoj 洛谷 题解 题目实际上是要求 $ G^{\sum d|n\;C_n^d}\;mod \; 999911659 $ 而这个奇怪的模数实际上是个素数,由欧拉定理 $ G^{\sum d|n\;C_n^d}\;mod \; 999911659=G^{\sum d|n\;C_n^d\;mod\;99911658}\;mod \; 999911659 $ 主要是解决 $ \sum d|n\;C_n^d\;mod\;999911658 $ 注…

[BZOJ1951][Sdoi2010]古代猪文 Description 求$X=\sum\limits_{d|n}C_n^d$,$Ans=G^X (\mod 999911659)$. Input 有且仅有一行:两个数N.G,用一个空格分开. Output 有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数. Sample Input 4 2 Sample Output 2048 HINT 10%的数据中,1 <= N <= 50:20%的数据中,1 <= N <= 100…

[bzoj1951]: [Sdoi2010]古代猪文 因为999911659是个素数 欧拉定理得 然后指数上中国剩余定理 然后分别lucas定理就好了 注意G==P的时候的特判 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using…

[题解]古代猪文 [SDOI2010] [BZOJ1951] [P2480] 在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--"--选自猪王国民歌 [题目描述] \((\)仅供观赏\()\) 猪王国的文明源远流长,博大精深. \(iPig\)在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为\(N\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典…

数论神题了吧算是 1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1573 Solved: 650 [Submit][Status][Discuss] Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地…

显然答案是G^∑C(d,N)(d|N).O(N^0.5)枚举N的约数.取模的数999911659是质数, 考虑欧拉定理a^phi(p)=1(mod p)(a与p互质), 那么a^t mod p = a^(t mod phi(p)) mod p.所以答案是G^(∑C(d,N)%(p-1))(d|N), 但是因为p-1不是质数, 所以只能先拆成质数的乘积, 各自用lucas计算然后中国剩余定理合并, 最后快速幂就行了. ----------------------------------------…

1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2171  Solved: 904[Submit][Status][Discuss] Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时…

1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2194  Solved: 919[Submit][Status][Discuss] Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时…

[SDOI2010]古代猪文 \(solution:\) 这道题感觉综合性极强,用到了许多数论中的知识: 质因子,约数,组合数 欧拉定理 卢卡斯定理 中国剩余定理 首先我们读题,发现题目需要我们枚举k(就是n的所有约数),并且对于每一个k都要用一个组合数算出其情况数(读题:不过具体是哪k分之一.这句话说明我们可以从n中取出任意k个字,所以情况数就是\(C(_n^k)\) )(然后因为我们求的组合数范围有点大,所以需要用卢卡斯定理来求组合数(接下来我们会发现模数其实比较小)).但是这道题目把所有情…

洛咕 P2480 [SDOI2010]古代猪文 题目是要求\(G^{\sum_{d|n}C^d_n}\). 用费马小定理\(G^{\sum_{d|n}C^d_n\text{mod 999911658}}\) 因数可以\(O(\sqrt n)\)枚举. 分解质因数,\(999911658=2×3×4679×35617\),对这4个模数用lucas跑一遍答案,用crt合并. // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define il i…

[BZOJ1951]古代猪文(CRT,卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 要求什么很显然吧... \[Ans=G^{\sum_{k|N}{C_N^k}}\] 给定的模数是一个质数,要求解的东西相当于是上面那坨东西的结果对于\(\varphi\)的取值. 但是\(\varphi\)不是质数,不好直接\(Lucas\)定理,把\(\varphi\)分解质因数之后, 直接\(CRT\)合并结果就好了,所以这个就是\(ex\_Lucas\) #include<iostream> #include…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 题目背景 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深. \(iPig\) 在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为 \(n\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 比较综合的一题 前置:Lucas 定理,crt 求的是: \[g^x\bmod 999911659,\text{其中}x=\sum_{d\mid n}\tbinom{n}{d} \] 由于这个\(999911659\)是质数,肯定于\(g\)互质,所以由欧拉定理很容易证明: \[a^{\varphi(p)}\equiv 1\pmod p\Rightarrow a^{k\bmod \varphi(p)}\equiv a^k\pmod p \] 那么可以得出…

BZOJ1951 古代猪文 题目链接: 题意: 计算\(g^{\sum_{k|n}(^n_k)}\%999911659\) \(n\le 10^9, g\le 10^9\) 题解: 首先,根据扩展欧拉定理,\(a^b≡a^{b\%\phi(p)}\ (MOD\ p), gcd(a,p)=1\) 可以把要计算的式子降幂得到:\(g^{(\sum_{k|n}(^n_k))\%999911658}\%999911659\) 接下来我们需要计算的就是\((\sum_{k|n}(^n_k))\%99991…

/* 古代猪文:Lucas定理+中国剩余定理 999911658=2*3*4679*35617 Lucas定理:(m,n)=(sp,tp)(r,q) %p 中国剩余定理:x=sum{si*Mi*ti}+km 先求出sum{C(d,n)}%p[i]=a[i] */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mod 999911659 #define maxn 100005 ll m[]={,…

「bzoj1925」「Sdoi2010」地精部落-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------题面 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 H…

古代猪文 [问题描述] “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪…

洛谷:2480古代猪文 题意描述: 给定两个整数\(N,G\),求$G^{\sum_{k|n}C_n^k} mod 999911659 $. 数据范围: \(1\leq N\leq 10^9,1\leq G\leq 10^9\). 思路: 对于这样一个式子,暴力肯定是不可能的,所以我们先来挖掘一些性质. 模数\(999911659\)是一个质数,我们可以想到对这个式子进行欧拉降幂. 我们可以得到式子: \(G^{\sum_{k|n}C_n^k}\equiv\ G^{\sum_{k|n}C_n^k…

Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃…

Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃…

Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪…

题目 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪王勤政爱…

Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪…

题目背景 “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪王勤政爱民,猪…

数论综合题. 题目背景 题目背景与题目无关因此省略.题目链接 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深. iPig 在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为 \(N\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字. iPig 打算研究古时某个朝代的猪文文字.根据相关文献记载,…