众所周知,Dijkstra算法是跑单源最短路的一种优秀算法,不过他的缺点在于难以处理负权边. 但是由于在今年的NOI赛场上SPFA那啥了(嗯就是那啥了),所以我们还是好好研究一下Dij的原理和它的优化吧. (前面那篇写的太简陋了) 1.Dijkstra算法的原理 首先,我们先假设整个图已经被建完而且所有边权全部为正.使用dis[i]表示从原点s到i点的最短距离.之后我们从选取的原点s开始,进行到汇点t的最短路搜寻.s一开始就会连向几个顶点,它所能到达的顶点的距离我们更新一 下,而不能到达的顶点的…

题目描述 给出一个NN个顶点MM条边的无向无权图,顶点编号为1-N1−N.问从顶点11开始,到其他每个点的最短路有几条. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含22个正整数N,MN,M,为图的顶点数与边数. 接下来MM行,每行22个正整数x,yx,y,表示有一条顶点xx连向顶点yy的边,请注意可能有自环与重边. 输出格式: 共NN行,每行一个非负整数,第ii行输出从顶点11到顶点ii有多少条不同的最短路,由于答案有可能会很大,你只需要输出ans \bmod 100003ansmod100003后的…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1144 其实这道题目是最短路的变形题,因为数据范围 \(N \le 10^6, M \le 2 \times 10^6\) ,所以直接用Dijkstra算法是不行的,可以使用 Dijkstra+堆优化 或者 SPFA算法来实现. 我这里使用 SPFA算法 来实现 (不会Dijkstra堆优化囧) 这道题目因为需要计数,所以需要在dist数组基础上再开一个cnt数组,其含义如下: \(dist[u]\) :起点 \(1\)…

Description 为了让奶牛们娱乐和锻炼,农夫约翰建造了一个美丽的池塘.这个长方形的池子被分成了M行N列个方格(1≤M,N≤30).一些格子是坚固得令人惊讶的莲花,还有一些格子是岩石,其余的只是美丽.纯净.湛蓝的水. 贝西正在练习芭蕾舞,她站在一朵莲花上,想跳到另一朵莲花上去,她只能从一朵莲花跳到另一朵莲花上,既不能跳到水里,也不能跳到岩石上. 贝西的舞步很像象棋中的马步:每次总是先横向移动一格,再纵向移动两格,或先纵向移动两格,再横向移动一格.最多时,贝西会有八个移动方向可供选择. 约翰…

Description 在社交网络(socialnetwork)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象.不妨看这样的一个问题. 在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系.我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上, 两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两个人 之间的关系越密切.我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路 径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利,即这些…

图论题目练得比较少,发一道spfa的板子题目- 题目:P1144 题目描述 给出一个N个顶点M条边的无向无权图,顶点编号为1-N.问从顶点1开始,到其他每个点的最短路有几条. 输入输出格式 输入格式: 输入第一行包含2个正整数N,M,为图的顶点数与边数. 接下来M行,每行两个正整数x, y,表示有一条顶点x连向顶点y的边,请注意可能有自环与重边. 输出格式: 输出包括N行,每行一个非负整数,第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路,由于答案有可能会很大,你只需要输出mod 100003后的…

题目传送门 社交网络 题目描述 在社交网络(social network)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象.不妨看这样的一个问题.在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系.我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两 个人之间的关系越密切. 我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利…

---题面--- 题解: 其实感觉还是比较妙的,第一眼看题想到floyd统计最短路条数, 注意到对于任意两点x,y而言,floyd将会枚举其最短路所可能经过的所有中转点, 因此我们可以直接分别统计对于所有二元组而言,最短路上必须经过的中转点, 最后遍历一次所有统计到的结果,并用bool数组标记一个地点是否被作为过中转点 最后再遍历一次bool数组,如果是中转点就输出即可 注意有多条最短路并不一定意味着这两个点之间的最短路就没有关键点, 因为这几条最短路可能有一个(或多个)共同用点,这时共同用点将…

题意 题目链接 给出一张有向图,以及起点终点,判断每条边的状态: 是否一定在最短路上,是的话输出'YES' 如果不在最短路上,最少减去多少权值会使其在最短路上,如果减去后的权值\(< 1\),输出'NO',否则输出'CAN + 花费' Sol 考察对最短路的理解. 首先确定哪些边一定在最短路上,一个条件是 从起点到该点的最短路 + 边权 + 从该点到终点的最短路 = 从起点到终点的最短路 同时还要满足没有别的边可以代替这条边,可以用Tarjan求一下桥.当然也可以直接用最短路条数判 这样的话正反…

https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805073643683840 L2-001 紧急救援 (25 分)   作为一个城市的应急救援队伍的负责人,你有一张特殊的全国地图.在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路.每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上.当其他城市有紧急求助电话给你的时候,你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地,同时,一路上召集尽可能多的救援队. 输入格式…