Evernote Export 1.什么是回归? regression 在监督学习中,包括了输入和输出的样本,在此基础上,我们能够通过新的输入来表示结果,映射到输出 输出包含了离散输出和连续输出 2.回归与函数逼近 回归并不是指向平均值回落,而是使用函数形式来逼近一堆数据点 3.线性回归 什么是线性方程? 线性方程就是直线方程,可以理解为 Y=mx+b 这里的m是斜率,b是截距,这是一个线性方程而不是平面方程 什么是回归分析? 回归分析是统计的概念.这里的想法是观察数据和构建一个方程,使我们可以…

回归问题 回归问题包含有线性回归和多项式回归 简单来说,线性回归就是用多元一次方程拟合数据,多项式回归是用多元多次来拟合方程 在几何意义上看,线性回归拟合出的是直线,平面.多项式拟合出来的是曲线,曲面. 二,线性回归问题 2.1 线性回归 线性回归问题,是监督学习,输出是连续值.(批梯度下降训练参数+平方误差函数做代价函数) 线性问题的求解另一种方法:正规方程.正规方程把参数看成一个整体进行求导.用矩阵一些性质进行简化结果 正规方程: 思路:用矩阵来表示代价函数,求导数为0的时候参数的值,(最后…

对于multiple features 的问题(设有n个feature),hypothesis 应该改写成 \[ \mathit{h} _{\theta}(x) = \theta_{0} + \theta_{1}\cdot x_{1}+\theta_{2}\cdot x_{2}+\theta_{3}\cdot x_{3}+\dots+\theta_{n}\cdot x_{n} \] 其中: \[ x=\begin{bmatrix}x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\\ \vdots \\…

成本函数(cost function)也叫损失函数(loss function),用来定义模型与观测值的误差.模型预测的价格与训练集数据的差异称为残差(residuals)或训练误差(test errors). 我们可以通过残差之和最小化实现最佳拟合,也就是说模型预测的值与训练集的数据最接近就是最佳拟合.对模型的拟合度进行评估的函数称为残差平方和(residual sum of squares)成本函数.就是让所有训练数据与模型的残差的平方之和最小. 我们用R方(r-squared)评估预测的效…

含有x和y这两个变量的线性回归是所有回归分析中最常见的一种:而且,在描述它们关系的时候,也是最有效.最容易假设的一种模型.然而,有些时候,它的实际情况下某些潜在的关系是非常复杂的,不是二元分析所能解决的,而这时,我们需要多项式回归分析来找到这种隐藏的关系. 让我们看一下经济学里的一个例子:假设你要买一个具体的产品,而你要买的个数是q.如果产品的单价是p,然后,你要给y元.其实,这就是一个很典型的线性关系.而总价和产品数量呈正比例关系.下面,根据这个实例,我们敲击行代码来作它们的线性关系图: p…

本文根据水库中蓄水标线(water level) 使用正则化的线性回归模型预 水流量(water flowing out of dam),然后 debug 学习算法 以及 讨论偏差和方差对 该线性回归模型的影响. ①可视化数据集 本作业的数据集分成三部分: ⓐ训练集(training set),样本矩阵(训练集):X,结果标签(label of result)向量 y ⓑ交叉验证集(cross validation set),确定正则化参数 Xval 和 yval ⓒ测试集(test set)…

4.1  多维特征 4.2  多变量梯度下降 4.3  梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4  梯度下降法实践 2-学习率 4.5  特征和多项式回归 4.6  正规方程 4.7  正规方程及不可逆性(可选) 4.1  多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

Content: 1. Linear Regression 1.1 Linear Regression with one variable 1.1.1 Gradient descent algorithm 1.2 Linear Regression with multiple variable 1.2.1 Feature Scaling 1.2.2 Features and polynomial regression 1.2.3 Normal equation 1.2.4 Probalilist…

1. Multiple features(多维特征) 在机器学习之单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)我们提到过的线性回归中,我们只有一个单一特征量(变量)--房屋面积x.我们希望使用这个特征量来预测房子的价格.我们的假设在下图中用蓝线划出: 不妨思考一下,如果我们不仅仅知道房屋面积(作为预测房屋价格的特征量(变量)),我们还知道卧室的数量.楼层的数量以及房屋的使用年限,那么这就给了我们更多可以用来预测房屋价格的信息. 即,支持多变量的假设为:…

线性回归是一种回归分析技术,回归分析本质上就是一个函数估计的问题(函数估计包括参数估计和非参数估计),就是找出因变量和自变量之间的因果关系.回归分析的因变量是应该是连续变量,若因变量为离散变量,则问题转化为分类问题,回归分析是一个有监督学习问题. 线性其实就是一系列一次特征的线性组合,在二维空间中是一条直线,在三维空间中是一个平面,然后推广到n维空间,可以理解维广义线性吧. 例如对房屋的价格预测,首先提取特征,特征的选取会影响模型的精度,比如房屋的高度与房屋的面积,毫无疑问面积是影响房价的重要因…