欧几里得算法有性质: gcd(a, b)=gcd(b, a%b); 那么如何证明呢~ 法1: 我们先假设其成立并且有 gcd(a, b)=gcd(b, a%b)=d; a=k*b+c即a%b=c(我们假设a>=b, 因为a<b的话那么gcd(b, a%b)就相当于交换一下a, b的位置啦); 那么有d|a=d|k*b+d|c (d|a表示a整除d),即在d是(a, b)的公约数的前提下我们可以得到d也是(b, c)的公约数. 假设(a, b)的公约数集合为A, (b, c)的公约数集合为B,…

求$(a^n-1,a^m-1) \mod k$,自己手推,或者直接引用结论$(a^n-1,a^m-1) \equiv a^{(n,m)}-1 \mod k$ /** @Date : 2017-09-21 21:41:26 * @FileName: HDU 2685 结论 定理 推导.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version…

Describtion First we define: (1) lcm(a,b), the least common multiple of two integers a and b, is the smallest positive integer that is divisible by both a and b. for example, lcm(2,3)=6 and lcm(4,6)=12. (2) gcd(a,b), the greatest common divisor of tw…

GCD Expectation Time Limit: 4 Seconds                                     Memory Limit: 262144 KB                             Edward has a set of n integers {a1, a2,...,an}. He randomly picks a nonempty subset {x1, x2,…,xm} (each nonempty subset has…

题目链接 题意:开始有a,b两点,之后可以按照a-b,a+b的方法生成[1,n]中没有的点,Yuwgna 为先手, Iaka后手.最后不能再生成点的一方输: (1 <= n <= 20000) T组数据T <= 500; 思路:由扩展欧几里得知道对于任意正整数,一定存在整数x,y使得 x*a + y*b = gcd(a,b);并且这个gcd是a,b组成的最小正整数:同时也知道了这也是两个点之间的最小距离: 之后直接求点的个数即可: ps:这道题我竟然想到了组合游戏..明显没有说双方都要用…

A New Change Problem Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 533    Accepted Submission(s): 265 Problem Description Now given two kinds of coins A and B,which satisfy that GCD(A,B)=1.Her…

题意:给你n个正整数a1...an,一次操作是选择任意两个数ai,aj,将它们都替换成gcd(ai,aj).让你在5n步内将所有数变为1.或者输出不可能. 如果所有数的gcd不为1,显然不可能. 否则从a1开始,一路和下一个数取上gcd,一定能在某个时刻,让a1这个数变成1. 然后就好办了,再让a2...an分别与a1取上gcd,就全变成1了. 不超过2n步. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int…

如果一开始就满足题意,不用变换. 否则,如果对一对ai,ai+1用此变换,设新的gcd为d,则有(ai - ai+1)mod d = 0,(ai + ai+1)mod d = 0 变化一下就是2 ai mod d = 0 2 ai+1 mod d = 0 也就是说,用两次变换之后,gcd至少扩大2倍,于是,最优方案就是我们将所有的奇数都变成偶数. 只需要找出所有奇数段,答案就是sigma([奇数段的长度/2]+(奇数段的长度 mod 2 ==1 ?)). #include<cstdio> #i…

/** 题目:GCD - Extreme (II) 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/O 题意: for(i=1;i<N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) { G+=gcd(i,j); } 思路: 设f[n] = gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+...+gcd(n-1,n); s[n] = f[1]+f[2]+...+f[n]; 则:s[n] = f[n]+s[n-1]; f[n]的约数个数一般少于n…

Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #define maxn 10000009 const long long N = 10000009 ; #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s&qu…