K-D Tree 这东西是我入坑 ICPC 不久就听说过的数据结构,但是一直没去学 QAQ,终于在昨天去学了它.还是挺好理解的,而且也有用武之地. 目录 简介 建树过程 性质 操作 例题 简介 K-D Tree(KDT , k-Dimension Tree) 是一种可以 高效处理 \(k\) 维空间信息 的数据结构.更具体地说,它是维护了 \(k\) 维空间 \(n\) 个点的数据结构,而且它是一棵平衡树. 建树过程 由于二维的形式是竞赛中最常见而且便于讲解,故以二维的情况为例.所以下面构建的都…

[题意]给定n个点的树,每个点初始权值为1,m次操作:1.x到y的点加值,2.断一条边并连一条边,保证仍是树,3.x到y的点乘值,4.x到y的点权值和取模.n,m<=10^5. [算法]Link-Cut Tree [题解]区间加和区间乘标记的处理:[BZOJ]1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq 线段树 splay上维护要注意: 1.上传时加本身. 2.改值的时候不能影响到0点. 3.所有改变点的儿子的地方都要上传,所有改变点的父亲的地方都要下传. 除了rotate,还有acc…

[BZOJ2212][Poi2011]Tree Rotations Description Byteasar the gardener is growing a rare tree called Rotatus Informatikus. It has some interesting features: The tree consists of straight branches, bifurcations and leaves. The trunk stemming from the gro…

[题解]Digit Tree CodeForces - 716E 呵呵以为是数据结构题然后是淀粉质还行... 题目就是给你一颗有边权的树,问你有多少路径,把路径上的数字顺次写出来,是\(m\)的倍数. 很明显可以点分治嘛,我们可以按照图上的样子,把一条路径本来是\(12345678\)的路径,变成\(1234|5678\),我们记录图中左边的那种路径为\(f\)(往根),右边的那种路径为\(g\)(从根),记右边的那种到分治中心的深度为\(d\),那么这条路径就可以被表示成\(f\times 1…

[题解]P4178 Tree 一道点分治模板好题 不知道是不是我见到的题目太少了,为什么这种题目都是暴力开值域的桶QAQ?? 问点对,考虑点分治吧.直接用值域树状数组开下来,统计的时候直接往树状数组里面查询.记得每一层先把这一层的答案统计一下,统计的方法就是刚刚讲的在桶里查. 问题是回溯,值域不大,所以常数还可以,但是我们最好还是开个\(temp\)把我们做修改的地方记录一下,在\(calc\)返回的时候直接回溯. 时间复杂度\(nlog^2n\) 有一些细节需要注意.比如要把\(d[]\)的先…

k-d tree算法 k-d树(k-dimensional树的简称),是一种分割k维数据空间的数据结构.主要应用于多维空间关键数据的搜索(如:范围搜索和最近邻搜索). 应用背景 SIFT算法中做特征点匹配的时候就会利用到k-d树.而特征点匹配实际上就是一个通过距离函数在高维矢量之间进行相似性检索的问题.针对如何快速而准确地找到查询点的近邻,现在提出了很多高维空间索引结构和近似查询的算法,k-d树就是其中一种. 索引结构中相似性查询有两种基本的方式:一种是范围查询(range searches),…

查询算法的流程 如果查询与当前结点的区域无交集,直接跳出. 如果查询将当前结点的区域包含,直接跳出并上传答案. 有交集但不包含,继续递归求解. K-D Tree 如何划分区域 可以借助下文图片理解. 我们不仅可以将 K-D Tree 理解为一个高维二叉搜索树,通过某一维标准值进行元素的划分. 还可以理解为使用一些直线(线段或射线)将整个空间划分为若干个区域,便于缩小搜索范围,以达到剪枝的目的. 2-D 查询复杂度证明 有问题请在评论区指出,谢谢! 可以知道,时间开销最大的地方在于流程中"有交集但…

这是一篇关于LCT的总结 加删边的好朋友--Link Cut Tree Link-Cut Tree,LCT的全称 可以说是从树剖引出的问题 树剖可以解决静态的修改或查询树的链上信息:那如果图会不断改变,怎么办? 然后就有了LCT(真不知道发明它和它的那些拓展用法的人是怎么想出来的,创造力真强) LCT要做的就是在不断的加边.删边等等改变图的操作中维护树的信息 不得不说,它很强大 本篇随笔只是记录一下自己对使用LCT的心得,如果你想从头开始学习LCT,可以去这里-- LCT总结+题单+洛谷P369…

分数规划 ​ 分数规划是一类决策性问题.一般地,题目会要求你针对问题规划一种方案,使得其代价函数最小或最大.其中,代价函数一般是分数形式,且分子分母的构成元素一般呈现一一对应关系. 直接上例题观察:BZOJ2402 分数规划的重要思路是二分答案.我们记答案为\(c\),则问题转变为判断是否存在\((i,j)\)使得 \[ \frac{y_i+q_j}{x_i+p_j}\ge c\\ y_i+q_j\ge c(x_i+p_j)\\ (y_i-c*x_i)+(q_j-c*p_j)\ge0 \] ​…

问题描述 快速求素数处点值比较好求的积性函数前缀和 大致过程 Step1.求出一定范围内的素数处点值之和(\(g\)) Step2.利用上面的\(g\)求出一个\(f\)然后用\(f\)求出前缀和 具体过程 (这里约定一下,在下面的内容中用\(p\)表示一个素数,用\(P_i\)表示素数列表中的第\(i\)项) 这里以求\(\sum \phi(i)\)为例 首先对于素数\(p\)来说,\(\phi(p)=p-1\)的,因此我们可以快速求出素数处点值的和\(\sum \phi(p)=\sum p…

[题意]给定带边权树,求两点距离<=k的点对数.n<=40000. [算法]点分治 [题解]对于一个区域,选择其重心x作为根,则划分出来的每棵子树都是子区域,可以证明至多划分log n次(通过vis[]划分区域).每次划分所有点都扫描一次,所以仅遍历的复杂度是O(n log n). 对于本题,将点x的所有子树节点dis处理出来后排序,然后用双指针法易得<=k的点对数. 但是,这样会把来自同一子树的路径也计算进去,需要减去.来自同一子树y的距离<=k的路径的数量等同于子树y内路径的距…

简介 Link-cut Tree,简称LCT. 干什么的?它是树链剖分的升级版,可以看做是动态的树剖. 树剖专攻静态树问题:LCT专攻动态树问题,因为此时的树剖面对动态树问题已经无能为力了(动态树问题通常夹杂着树的操作,如删边与连边.这是线段树无法应对的). LCT难写吗?不难写啊... 预备知识:Splay(没有接触也没有关系,打一打LCT也差不多懂了).树链剖分. 1. LCT概念 树链剖分把树分成若干条重链,对于每条重链,用线段树来维护信息.利用各线段树的信息来得到答案. 模仿一下: LC…

网上对K-D-Tree的讲解不尽清晰,我学了很久都不会写,这里新开一文做一些讲解. 1.K-D-Tree是什么? K-DTree 即 K-Dimensional-Tree,常用来作空间划分及近邻搜索,是二叉空间划分树的一个特例.通常,对于$k(k>1)$维平面上的$n$个点,我们要把它们存进KDTree. 2.KDTree怎么建? (1)按照维度划分 一个平衡的 KDTree,其所有叶子节点到根节点的距离近似相等.但一个平衡的 KDTree 对最近邻搜索.空间搜索等应用场景并非是最优的. 常规的…

[Inorder Traversal] Given a binary tree, return the inorder traversal of its nodes' values. For example:Given binary tree {1,#,2,3}, 1 \ 2 / 3 return [1,3,2]. Note: Recursive solution is trivial, could you do it iteratively? confused what "{1,#,2,3}&…

Given a binary tree, return the bottom-up level order traversal of its nodes' values. (ie, from left to right, level by level from leaf to root). For example:Given binary tree {3,9,20,#,#,15,7}, 3 / \ 9 20 / \ 15 7 return its bottom-up level order tr…

写在前面 17年年底Wechat出了这个跳一跳的小游戏,今年2月份的时候简单地玩了一下,发现被游戏虐了(手太残了只能跳20多).     今天刚好有点空,于是就花了一个下午的时间写了一个跳一跳的c++辅助. 由于本OIER既不会Python,也不会安卓的USB调试,更不会单片机,故写了一一个操作安卓模拟器的辅助. 先放下效果:(只是先截个图而已,截止至目前跳了2150次,运行1小时55分钟)[未完待续] 据之前的跳一跳大赛的结果,尽管人类的第一为1.2W分,但仍被本半天速成辅助轻松碾在地上. -…

Symmetric Tree Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, symmetric around its center). For example, this binary tree is symmetric: 1 / \ 2 2 / \ / \ 3 4 4 3 But the following is not: 1 / \ 2 2 \ \ 3 3 Note:Bonus points if you c…

Binary Tree Zigzag Level Order Traversal Given a binary tree, return the zigzag level order traversal of its nodes' values. (ie, from left to right, then right to left for the next level and alternate between). For example:Given binary tree {3,9,20,#…

Binary Tree Maximum Path Sum Given a binary tree, find the maximum path sum. The path may start and end at any node in the tree. For example:Given the below binary tree, 1 / \ 2 3 Return 6.   用递归确定每一个节点作为root时,从root出发的最长的路径 在每一次递归中计算maxPath   /** * D…

Given a binary tree, return the zigzag level order traversal of its nodes' values. (ie, from left to right, then right to left for the next level and alternate between). For example:Given binary tree {3,9,20,#,#,15,7}, 3 / \ 9 20 / \ 15 7 return its…

Given a binary tree, imagine yourself standing on the right side of it, return the values of the nodes you can see ordered from top to bottom. For example:Given the following binary tree, 1 <--- / \ 2 3 <--- \ \ 5 4 <--- You should return [1, 3,…

Given a binary tree, find the maximum path sum. The path may start and end at any node in the tree. 找树的最大路径和 注意路径可以从任意点起始和结束. 我发现我真的还挺擅长树的题目的,递归不难.就是因为有个需要比较的量(最大和),所以需要再写一个函数. 因为路径可以从任意点起始和结束,所以每次递归的时候左右子树小于等于0的就可以不管了. #include <iostream> #include…

Given a binary tree, return the preorder traversal of its nodes' values. For example:Given binary tree {1,#,2,3}, 1 \ 2 / 3 return [1,2,3]. 二叉树的先序遍历.递归算法太简单了,重点讨论一下非递归的. 我自己写的时候一直纠结于何时弹出结点.后来看了几个版本的,发现可以跳过这个部分. 贴上我最喜欢的版本,逻辑最清楚 //我最喜欢的版本 逻辑清晰 vector<i…

Given a binary tree, return the level order traversal of its nodes' values. (ie, from left to right, level by level). For example:Given binary tree {3,9,20,#,#,15,7}, 3 / \ 9 20 / \ 15 7 return its level order traversal as: [ [3], [9,20], [15,7] ] 分层…

Binary Tree Preorder Traversal Given a binary tree, return the preorder traversal of its nodes' values. For example: Given binary tree {1,#,2,3}, 1 \ 2 / 3 return [1,2,3]. Note: Recursive solution is trivial, could you do it iteratively? Solution: 递归…

Same Tree Total Accepted: 97481 Total Submissions: 230752 Difficulty: Easy Given two binary trees, write a function to check if they are equal or not. Two binary trees are considered equal if they are structurally identical and the nodes have the sam…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1468 分治真是一门高大上的东西... 好神... 树分治最好资料是:qzc的<分治算法在树的路径问题中的应用> 我来说说自己的理解: 点分=找重心+分治 找重心尤为重要,因为这关系到时间复杂度. 对于递归式 $$T(n)=aT(n/b)+O(D(n))$$ 这类递归式,如果能保证每一层都是$O(D(n))$,那么时间复杂度会大大减小.(详见算导第三章和第四章) 对于一棵树,如果我们在找到重心后,…

Given a binary tree, return the level order traversal of its nodes' values. (ie, from left to right, level by level). For example:Given binary tree {3,9,20,#,#,15,7}, 3 / \ 9 20 / \ 15 7 return its level order traversal as: [ [3], [9,20], [15,7] ] co…

树的最小表示法 给定两个有根树的dfs序,问这两棵树是否同构 题解:http://blog.sina.com.cn/s/blog_a4c6b95201017tlz.html 题目要求判断两棵树是否是同构的,思路是用树的最小表示法去做.这里用的最小表示法就是将树的所有子树分别用1个字符串表示,要按字典序排序将他们依依连接起来.连接后如果两个字符串是一模一样的,那么他们必然是同构的.这样原问题就变成了子问题,子树又是一颗新的树. Source Code Problem: User: sdfzyhy…

Suppose that all the keys in a binary tree are distinct positive integers. Given the postorder and inorder traversal sequences, you are supposed to output the level order traversal sequence of the corresponding binary tree. Input Specification: Each…