题目链接:P3455 [POI2007]ZAP-Queries 题意 给定 \(a,b,d\),求 \(\sum_{x=1}^{a} \sum_{y=1}^{b}[gcd(x, y) = d]\). 思路 莫比乌斯函数的一个性质: \[[x = 1] = \sum_{d|x} \mu(d)\] 设 \(a \le b\),对原式转化: \[\sum_{x=1}^{a} \sum_{y=1}^{b}[gcd(x, y) = d] \\ = \sum_{x=1}^{\lfloor \frac{a}{…

题目描述 Byteasar the Cryptographer works on breaking the code of BSA (Byteotian Security Agency). He has alreadyfound out that whilst deciphering a message he will have to answer multiple queries of the form"for givenintegers aa , bb and dd , find the n…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3455 就是https://www.cnblogs.com/hehe54321/p/9315244.html里面的方法2了,升级版的整除分块,可以两个变量一起搞 预处理莫比乌斯函数的前缀和之后就可以每次$O(\sqrt{n}+\sqrt{m})$回答 那篇题解里面用了一个技巧:${\lfloor}\frac{{\lfloor}\frac{a}{b}{\rfloor}}{c}{\rfloor}={\lfloor}\fr…

题目大意: 给定\(n,m,k,\) 求 \[\sum\limits_{x=1}^n\sum\limits_{y=1}^m[gcd(x,y)==k]\] 莫比乌斯反演入门题,先进行一步转化,将每个\(x,y\)除以\(k\),则答案变为 \[\sum\limits_{x=1}^{\lfloor\frac{n}{k}\rfloor} \sum\limits_{y=1}^{\lfloor\frac{m}{k}\rfloor} [gcd(x,y)==1]\] 发现最右边的条件可以莫比乌斯反演 \[\s…

传送门 设$$f(k)=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=k]$$ $$g(n)=\sum_{n|k}f(k)=\lfloor\frac{a}{n}\rfloor\lfloor\frac{b}{n}\rfloor$$ 根据莫比乌斯反演定理可以推出$$f(n)=\sum_{n|k}\mu(\lfloor\frac{k}{n}\rfloor)g(k)$$ 那么可以发现$ans=f(d)$ 然后用推出来的结论带进去 $$ans=\sum_{d|k}\mu(\l…

题意:求$\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)==d]$(1<=a,b,d<=50000). 很套路的莫比乌斯反演. $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k]=\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{k}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{k}\rfloor}[gcd(i,j)==1]$ 令f(n)为gcd是n的个数,g(n)为gcd是n或n的倍数的个数.…

先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,m))$ 不用说了,那有没有什么更好的做法呢? 我们定义一种函数叫莫比乌斯函数 $\mu$,它的定义是: 当 $n=1$ 时,$\mu(n)=1$ 当 $n$ 可以分解成 $p_1p_2...p_k$…

题目传送门 MEG 题目描述 Byteotia has been eventually touched by globalisation, and so has Byteasar the Postman, who once roamedthe country lanes amidst sleepy hamlets and who now dashes down the motorways. But it is those strolls inthe days of yore that he re…

洛谷题目链接:[POI2007]TET-Tetris Attack 题目描述 A puzzle called "Tetris Attack" has lately become a very popular game in Byteotia. The game itself is highlysophisticated, so we shall only introduce its simplified rules: the player is given a stack of \(2…

洛谷题目链接:[POI2007]POW-The Flood 题意翻译 Description 你手头有一张该市的地图.这张地图是边长为 m∗n 的矩形,被划分为m∗n个1∗1的小正方形.对于每个小正方形,地图上已经标注了它的海拔高度以及它是否是该市的一个组成部分.地图上的所有部分都被水淹没了.并且,由于这张地图描绘的地面周围都被高山所环绕,洪水不可能自动向外排出.显然,我们没有必要抽干那些非该市的区域. 每个巨型抽水机可以被放在任何一个1∗1正方形上.这些巨型抽水机将持续地抽水直到这个正方形区域…

题面: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3462 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1110 https://szkopul.edu.pl/problemset/problem/y7tXjqVq0gPZjc8kPrscs2CJ/site/?key=statement 先打了个贪心.直接所有容器从大到小排序,按这个顺序处理容器,每个容器每次装能够装进且最大的砝码.用multiset维护.…

洛谷题目传送门 正解是树状数组维护dfn序上的前缀和,这样的思路真是又玄学又令我惊叹( 我太弱啦,根本想不到)Orz各路Dalao 今天考了这道题,数据范围还比洛谷的小,只有\(10^5\)(害我复制粘贴一波交上去RE),让我很放心地去想树剖了. 然而尴尬的是我不会树剖,却先学了LCT(再次暴露蒟蒻的本性) 树剖的模型是,把土路视为权值,有修改,然后要查询某节点到根节点的权值和.没有换根的话,边权直接视为点权. 然后我干脆直接用Splay维护链剖分算啦(其实就是弱化板的LCT,有点像我弹飞绵羊的…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4660 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1168 自己一开始有这样的想法:枚举一边的手套一定选到 S 集合,设 c = 选到 S 里每个手套的最小需要选的手套个数,则 c = 这边所有手套个数 - (S里个数最小的手套个数-1) . 设 ts = 另一边一定选到 S 集合里的至少一个手套的最小需要选的手套个数,则 ts = 不在 S 集合里的手套…

这应该是入坑莫比乌斯反演的第一道题了吧 其实题目让我们求的东西很简单,就是 \[ ans=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\left [ gcd(i,j)=k \right ]\] 然后,显然,我们可以再化简一下,其实刚刚的式子就等价于 \[ans=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}\left [ gcd(i,j)=1 \right ]\] 但是,显然这个东西是十分不好算的 因为这是一道莫比乌斯反演的经典题,所以我们可以套一套 不妨设 \[f…

正解:莫比乌斯反演 解题报告: 传送门! 首先这题刚看到就很,莫比乌斯反演嘛,和我前面写了题解的那个一模一样的,所以这儿就不讲这前边的做法辣QAQ 但是这样儿还有个问题,就现在已知我每次都是要O(n)地做的,然后他还有Q个问题,这样复杂度显然就假了,就要想办法优化QAQ 这时候考虑到我们已经搞出来要求的式子长这样儿:∑μ(i)*⌊m/i,n/i⌋,这就很,整除分块昂! 所以预处理μ的时候顺便搞下前缀和,整除分块就能过去辣! #include<bits/stdc++.h> using names…

莫比乌斯函数 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #define ll long long using namespace std; const int MAXN = 500005; int T, a, b, k, miu[MAXN], prime[MAXN], tot, pre[MAXN];…

P3456 [POI2007]GRZ-Ridges and Valleys 题意翻译 给定一个地图,为小朋友想要旅行的区域,地图被分为n*n的网格,每个格子(i,j) 的高度w(i,j)是给定的.若两个格子有公共顶点,那么他们就是相邻的格子.(所以与(i,j)相邻的格子有(i-1, j-1),(i-1,j),(i-1,j+1),(i,j-1),(i,j+1),(i+1,j-1),(i+1,j),(i+1,j+1)).我们定义一个格子的集合S为山峰(山谷)当且仅当: 1.S的所有格子都有相同的高度…

Description FGD开办了一家电话公司.他雇用了N个职员,给了每个职员一部手机.每个职员的手机里都存储有一些同事的 电话号码.由于FGD的公司规模不断扩大,旧的办公楼已经显得十分狭窄,FGD决定将公司迁至一些新的办公楼.FG D希望职员被安置在尽量多的办公楼当中,这样对于每个职员来说都会有一个相对更好的工作环境.但是,为了联 系方便起见,如果两个职员被安置在两个不同的办公楼之内,他们必须拥有彼此的电话号码. Input 第一行包含两个整数N(2<=N<=100000)和M(1<…

题目传送门 pow 题意翻译 Description 你手头有一张该市的地图.这张地图是边长为 m∗n 的矩形,被划分为m∗n个1∗1的小正方形.对于每个小正方形,地图上已经标注了它的海拔高度以及它是否是该市的一个组成部分.地图上的所有部分都被水淹没了.并且,由于这张地图描绘的地面周围都被高山所环绕,洪水不可能自动向外排出.显然,我们没有必要抽干那些非该市的区域. 每个巨型抽水机可以被放在任何一个1∗1正方形上.这些巨型抽水机将持续地抽水直到这个正方形区域里的水被彻底抽干为止.当然,由连通器原理…

大爷的字符串题 思路: 莫队,需开O2,不开50: 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 200005 int bel[maxn],blo; struct QueryType { int l,r,id; bool operator<(const QueryType pos)const { if(bel[l]==bel[pos.l]) return r<pos.r; else return bel…

原题链接 题目大意: 有来自三个地区的人各a,b,c位,他们排成了一排.请问有多少种不同类型的排法,使得相邻的人都来自不同的地区 \(a,b,c<=200\) 答案取模 题解 弱弱的标程解法 设\(f[i][j][k][l]\)表示三种人各排了\(i\).\(j\).\(k\)个,最后一个人是l类 那么转移就很显然了,枚举下一个非\(l\)人即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> usi…

题目背景 本题测试数据为随机数据,在考试中可能会出现构造数据让SPFA不通过,如有需要请移步 P4779. 题目描述 如题,给出一个有向图,请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度. 输入格式 第一行包含三个整数N.M.S,分别表示点的个数.有向边的个数.出发点的编号. 接下来M行每行包含三个整数Fi.Gi.Wi,分别表示第i条有向边的出发点.目标点和长度. 输出格式 一行,包含N个用空格分隔的整数,其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度(若S=i则最短路径长度为0,若从点S无法到达点…

这题就是坑人的,因为way我前一半存正图,后一半存反图,导致一般扩大两倍过不了,而是要扩大四倍,就是这个坑!!!!! #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; ; struct node { int val; int next; }way[maxn]; queue< int >q; int n,m; ],…

题意:某公司发现其研制的一个软件中有 n个错误,随即为该软件发放了一批共 m 个补丁程序.对于每一个补丁 i ,都有 2 个与之相应的错误集合 B1(i)和 B2(i),使得仅当软件包含 B1(i)中的所有错误,而不包含 B2(i)中的任何错误时,才可以使用补丁 i.补丁 i 将修复软件中的某些错误 F1(i),而同时加入另一些错误 F2(i).另外,每个补丁都耗费一定的时间. 试设计一个算法,利用公司提供的 m 个补丁程序将原软件修复成一个没有错误的软件,并使修复后的软件耗时最少. 虽然是网络…

[POI2007]MEG-Megalopolis 题目描述 Byteotia has been eventually touched by globalisation, and so has Byteasar the Postman, who once roamedthe country lanes amidst sleepy hamlets and who now dashes down the motorways. But it is those strolls inthe days of…

题目背景 无 题目描述 高精度加法,x相当于a+b problem,[b][color=red]不用考虑负数[/color][/b] 输入输出格式 输入格式: 分两行输入a,b<=10^500 输出格式: 输出只有一行,代表A+B的值 输入输出样例 输入样例#1: 1 1 输出样例#1: 2 附上代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #in…

题目大意:求 \[\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[gcd(i,j)=c]\] 题解:学会了狄利克雷卷积. \[\epsilon=\mu \ast 1\] 将艾弗森表达式转化成卷积的形式,在调换求和顺序,消去不必要的和式.最后利用除法分块+预处理的莫比乌斯函数前缀和在 \(O(\sqrt n)\) 时间内单次回答询问. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long lo…

题目 题目来源 P1149 火柴棒等式,https://www.luogu.org/problem/P1149 题目描述 给你n根火柴棍,你可以拼出多少个形如"A+B=C"的等式?等式中的A.B.C是用火柴棍拼出的整数(若该数非零,则最高位不能是00).用火柴棍拼数字0-90−9的拼法如图所示: 注意: 加号与等号各自需要两根火柴棍 如果A≠B,则A+B=C与B+A=C视为不同的等式(A,B,C>=0) n根火柴棍必须全部用上 输入格式 一个整数n(n<=24). 输出格式…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1339 朴素dijkstra算法的复杂度是O(n^2),用堆优化的dijkstra复杂度是O(nlogn)的.在本题中前向星存边的时间消耗大约是113ms,空间消耗大约是8M,而在矩阵存边中时间消耗大约是125ms,空间消耗大约是30M,可见前向星是非常节省空间的.但点多边少的时候还是用前向星比较好. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typede…

洛谷 P1167 刷题 洛谷传送门 题目描述 noip临近了,小A却发现他已经不会写题了.好在现在离竞赛还有一段时间,小A决定从现在开始夜以继日地刷题.也就是说小A废寝忘食,一天二十四小时地刷题. 今天的日期(时间)是yyyyyyyy年mmmm月dddd日hhhh时minmin分,考试的时间是yyyyyyyy'年mmmm'月dddd'日hhhh'时minmin'分.这之间的所有时间小A都用来刷题了,那么考试之前他最多能刷多少题呢?注意哦,考虑闰年. 时间紧张小A只管数量不管质量.当然有的题目容易…