1702 素数判定 2 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 传送门 题目描述 Description 一个数,他是素数么? 设他为P满足(P<=263-1) 输入描述 Input Description P 输出描述 Output Description Yes|No 样例输入 Sample Input 2 样例输出 Sample Output Yes 数据范围及提示 Data Size & Hint 算法导论--数论那一节 注意Carmi…

转载自:http://www.dxmtb.com/blog/miller-rabbin/ 普通的素数测试我们有O(√ n)的试除算法.事实上,我们有O(slog³n)的算法. 定理一:假如p是质数,且(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(mod p).即假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1.(费马小定理) 该定理的逆命题是不一定成立的,但是令人可喜的是大多数情况是成立的. 于是我们就得到了一个定理的直接应用,对于待验证的数p,我们不断取a∈［1,p-1]且a∈…

/* 直接费马小定理 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<ctime> #define ll long long using namespace std; ll slow_mul(ll a,ll b,ll c) { ll ans=; a=a%c;b=b%c; while(b) { ) { b--; ans+=a; ans%=c; } a<<=;a%=c…

Miller-Rabin算法实现,但是一直被判题程序搞,输入9999999999得到的结果分明是正确的但是一直说我错 #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <ctime> using namespace std; typedef long long LL; LL gcd(LL x, LL y) { if (!y) return x; return (y, x%y); }…

1430 素数判定  时间限制: 1 s  空间限制: 1000 KB  题目等级 : 青铜 Bronze 题解       题目描述 Description 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数. 素数在数论中有着很重要的地位.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.质数是与合数相对立的两个概念,二者构成了数论当中最基础的定义之一.基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题,如哥德巴赫猜想等.算术基本定理证明每个大于1的…

Problem Description Farmer John keeps a website called ‘FansBlog’ .Everyday , there are many people visited this blog.One day, he find the visits has reached P , which is a prime number.He thinks it is a interesting fact.And he remembers that the vis…

素数判定模板. #include<cstdio> #include<map> using namespace std; ],ans=-,l,r,n,sum[]; bool is_prime(const int &x) { ;i*i<x;i++) ) return false; return true; } int main() { scanf("%d",&n); ;i<=n;i++) { scanf("%d",&a…

C - Prime number or not Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice FZU 1649 Description Your task is simple.Give you a number N, you should judge whether N is a prime number or not. Input There…

公钥密码之RSA密码算法大素数判定:Miller-Rabin判定法! 先存档再说,以后实验报告还得打印上交. Miller-Rabin大素数判定对于学算法的人来讲不是什么难事,主要了解其原理. 先来灌输一下费马小定理:若p为素数,a是正整数且gcd(a,p)=1,则a^(p-1)%p=1.信息安全上俗称同余.本人时常将费马小定理与欧拉定理搞混淆,不过真的很类似.这里既是利用费马小定理来判定素数的. 当然了,费马小定理对于已知素数肯定是适用的,但不免存在一些伪素数也符合这个性质,所以我们需要随机数…

前言 素数判定? 小学生都可以打的出来! 直接暴力O(n)O(\sqrt n)O(n​)-- 然后就会发现,慢死了-- 于是我们想到了筛法,比如前几天说到的詹欧筛法. 但是线性的时间和空间成了硬伤--如果是long long范围内的数,就搞不出来了. 那么素数判定就止步于此了吗? 不可能的,优化永无止境.我们可以用正确率来换时间啊! Miller-Rabbin素数判定法就是这样的一个水法好方法. 前置数论知识 "费马小定理的逆定理" 首先是人人皆知的费马小定理:如果ppp为素数,对于任…