一.什么是EM算法? EM算法是机器学习中一个很重要的算法,即期望最大化算法,主要包括以下两个步骤: E步骤:estimate the expected values M步骤:re-estimate parameters 这个算法的主要作用在于对参数的估计上.虽然EM算法也可以进行数据聚类,并且基于混合高斯分布进行数据拟合,但是由于EM算法进行迭代速度很慢,比kmeans性能差很多,并且KMEANS算法 聚类效果没有比EM差多少,所以一般用kmeans进行聚类,而不是EM. 二.…

猴子吃果冻 博客园 首页 新随笔 联系 管理 订阅 随笔- 35  文章- 0  评论- 3  4-EM算法原理及利用EM求解GMM参数过程   1.极大似然估计 原理:假设在一个罐子中放着许多白球和黑球,并假定已经知道两种球的数目之比为1:3但是不知道那种颜色的球多.如果用放回抽样方法从罐中取5个球,观察结果为:黑.白.黑.黑.黑,估计取到黑球的概率为p; 假设p=1/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(1/4)4 *(3/4) = 3/1024 假设p=3/4,则出现题目描述观察结果的概率…

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域算法的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM), LDA主题模型的变分推断等等.本文就对EM算法的原理做一个总结. 1. EM算法要解决的问题 我们经常会从样本观察数据中,找出样本的模型参数. 最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数. 但是在一些情况下,我们得到的观察数据有未观察到的隐含数据,此时我们未知的有隐含数据和模型参数,因而无法直接用极大化对数似然函数得到模型分布的参数.…

EM算法(Expectation Maximization Algorithm) 1. 前言   这是本人写的第一篇博客(2013年4月5日发在cnblogs上,现在迁移过来),是学习李航老师的<统计学习方法>书以及斯坦福机器学习课Andrew Ng的EM算法课后,对EM算法学习的介绍性笔记,如有写得不恰当或错误的地方,请指出,并多多包涵,谢谢.另外本人数学功底不是很好,有些数学公式我会说明的仔细点的,如果数学基础好,可直接略过. 2.基础数学知识   在正式介绍EM算法之前,先介绍推导EM算…

前篇已经对EM过程,举了扔硬币和高斯分布等案例来直观认识了, 目标是参数估计, 分为 E-step 和 M-step, 不断循环, 直到收敛则求出了近似的估计参数, 不多说了, 本篇不说栗子, 直接来推导一波. Jensen 不等式 在满足: 一个 concave 函数, 即 形状为 "\(\bigcap\)" 的函数 \(f(x)\) \(\lambda_j \ge 0\) \(\sum \limits _j \lambda_j = 1\) 类似于随机变量的分布 的前提条件下, 则有…

高斯混合模型 混合模型,顾名思义就是几个概率分布密度混合在一起,而高斯混合模型是最常见的混合模型: GMM,全称 Gaussian Mixture Model,中文名高斯混合模型,也就是由多个高斯分布混合起来的模型: 概率密度函数为 K 表示高斯分布的个数,αk 表示每个高斯分布的系数,αk>0,并且 Σαk=1, Ø(y|θk) 表示每个高斯分布,θk 表示每个高斯分布的参数,θk=(uk,σk2): 举个例子 男人和女人的身高都服从各自的高斯分布,把男人女人混在一起,那他们的身高就服从高斯混…

KMeans 算法太过简单,不再赘述 本文尝试用 EM 算法解释 KMeans,而事实上 KMeans 算是 EM 的一个特例 EM 算法是包含隐变量的参数估计模型,那对应到 KMeans 上,隐变量是什么?参数又是什么? 参数就是描述一个模型,在 KMeans 中是聚类质心:隐变量是每个样本的类别: 小结一下,E 步就是计算每个样本属于哪个类,M步就是更新每个类的质心,是不是和 你知道的 KMeans 一样呢 稍微引申一下,上面我们用平方和来计算误差,其实就是默认样本服从高斯分布,所以 EM…

讲到 EM 算法就不得不提极大似然估计,我之前讲过,请参考我的博客 下面我用一张图解释极大似然估计和 EM 算法的区别 EM 算法引例1-抛3枚硬币 还是上图中抛硬币的例子,假设最后结果正面记为1,反面记为0,抛10次,结果为 1101001011: 下面我用数据公式解释下这个例子和 EM 算法: 三硬币模型可以写作 θ 表示模型参数,即 三枚硬币正面的概率,用 π p q 表示: y 表示观测随机变量,取值为 0,1: z 表示隐随机变量,在本例中就是 A 的正反面,或者是选择 B 还是不选择…

EM算法理解的九层境界 EM 就是 E + M EM 是一种局部下限构造 K-Means是一种Hard EM算法 从EM 到 广义EM 广义EM的一个特例是VBEM 广义EM的另一个特例是WS算法 广义EM的再一个特例是Gibbs抽样算法 WS算法是VAE和GAN组合的简化版 KL距离的统一 第一层境界, EM算法就是E 期望 + M 最大化 最经典的例子就是抛3个硬币,跑I硬币决定C1和C2,然后抛C1或者C2决定正反面, 然后估算3个硬币的正反面概率值. &amp;amp;amp;amp;a…

EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计.EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大(Maximization). EM算法的引入 给一些观察数据,可以使用极大似然估计法,或贝叶斯估计法估计模型参数.但是当模型含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.有些时候,参数的极大似然估计问题没有解析解,只能通过迭代的方法求解,EM算法就是可以用于求解这个问题的一种迭代算法. EM算法 输…