欧拉心算 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 408  Solved: 244[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个数字N Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 HINT   Source By F…

数论题不多BB,直接开始推导吧: \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \phi(gcd(i,j))\) \(=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{d=1}^n [gcd(i,j)=d]\phi(d)\) \(=\sum_{d=1}^n \phi(d)\cdot(\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor} \sum_{j=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor} [gcd(i,j)=1])\) 然…

Description 给出一个数字N Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 题解: 求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))$   $=\sum_{d=1}^{n}\varphi(d)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d]$   $=\sum_{d=1}^{n}\varphi(d)\sum_{i=1}^{\f…

BZOJ_4804_欧拉心算_欧拉函数 Description 给出一个数字N Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))$ $=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\lim…

[bzoj4804]欧拉心算 Description 给出一个数字\(N\),计算 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \varphi(\gcd(i,j))\] Input 第一行为一个正整数\(T\),表示数据组数. 接下来\(T\)行为询问,每行包含一个正整数\(N\). \(T\le 5000,N\le 10^7\) Output 按读入顺序输出答案 很多方法 可以推式子到 \[\sum_{T=1}^n\lfloor\frac{n}{T}\rfloor^2\sum_{k|…

[BZOJ4804]欧拉心算 Description 给出一个数字N Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 题解: 显然,$\varphi$和$\mu$都是积性函数,卷起来肯定也是积性函数,可以线性筛来搞.但是本蒟蒻到这里就卡住了,怎么线性筛啊?于是找题解,发现题解都说很简单.无奈,只好打表找规律了.(…

解题思路类似莫比乌斯函数之和 题目大意:求[1,n]内的欧拉函数$\varphi$之和.($n<=2*10^{9}$) 思路:令$ M(n)=\sum_{i=1}^{n}\varphi (i)  $,题目所求即为$ M(n) $. 由于$ \sum_{d|n} \varphi (d)=n $ ,所以$ \sum_{i=1}^{n} \sum_{d|i} \varphi (d)=\frac{n(n+1)}{2} $ 令$ i=kd $,则有$ \sum_{i=1}^{n} \sum_{d|i} \…

4802: 欧拉函数 Description 已知N,求phi(N) Input 正整数N.N<=10^18 Output 输出phi(N) Sample Input 8 Sample Output 4 很明显,这样的题就是一道十分简单的入门题.只是N比较大,但输入和输出都还没有爆long long.如果输入高精度数,那 就很恶心了(虽然可以定义大整数类Big Int). phi[n]=n∏(1-(1/p)),所以是Miller-Rabin和Pollard-Rho算法,用来分解一个大数的质因子.…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4802 [题目大意] 已知N,求phi(N),N<=10^18 [题解] 我们用Pollard_Rho对N进行质因数分解,然后计算欧拉函数即可. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> #define C 2730 #defi…

Description 给出一个数字N 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))\) Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 sol 这种题,八成和欧拉函数或者莫比乌斯函数有关...... 那就推式子: \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{i…