向量 dot cross product 点积叉积 几何意义 有向量 a b 点积 a * b = |a| * |b| * cosθ 几何意义: 1. a * b == 0,则 a ⊥ b 2. a * b > 0,a b 同向 3. a * b < 0,a b 异向 4. 我们可以 normalize a 和 b,则 |a|,|b| 都为1,那么 cosθ = a*b,在知道 cosθ 的情况下,我们可以求知 a 在 b 上的投射长度 |a| * cosθ,b 在 a 上的投射长度 |b|…

https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/dot-cross-products/v/vector-dot-product-and-vector-length 忘光光了…

参考的是<游戏和图形学的3D数学入门教程>,非常不错的书,推荐阅读,老外很喜欢把一个东西解释的很详细. 1.向量点积(Dot Product) 向量点积的结果有什么意义?事实上,向量的点积结果跟两个向量之间的角度有关. 2.向量叉积(Cross Product) 两个向量a,b,它们的叉积表示为axb,这个很容易跟数学中两个数字之间的相乘,但是这里是完全不同的. 两个向量叉积在图形坐标中就很直观了,axb同时垂直与a和b. 我们很容易验证axb是否同时垂直a和b向量.根据向量乘积的知识,我们只…

Cross Product These are two vectors: They can be multiplied using the "Cross Product" (also see Dot Product) The Cross Product a × b of two vectors is another vector that is at right angles to both: And it all happens in 3 dimensions! Calculatin…

参考:Wiki Cross product…

在 [Berselli, Luigi C.; Córdoba, Diego. On the regularity of the solutions to the 3D Navier-Stokes equations: a remark on the role of the helicity. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 347 (2009), no. 11-12, 613--618] 中, 作者证明了如果$$|u(x+y,t)\cdot \om(x,t)|\leq…

在 [Chae, Dongho; Lee, Jihoon. On the geometric regularity conditions for the 3D Navier-Stokes equations. Nonlinear Anal. 151 (2017), 265--273] 中, 作者证明了如果$$u\times \f{\om}{|\om|}\cdot \f{\vLm^\be u}{|\vLm^\be u|}\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \f{2}{p}…

在 [Lee, Jihoon. Notes on the geometric regularity criterion of 3D Navier-Stokes system. J. Math. Phys. 53 (2012), no. 7, 073103, 6 pp] 中, 作者证明了如果$$\f{u}{|u|}\times \f{\om}{|\om|}\cdot \f{\n\times \om}{|\n\times \om|}$$充分小, 则解光滑.…

在 [Chae, Dongho. On the regularity conditions of suitable weak solutions of the 3D Navier-Stokes equations. J. Math. Fluid Mech. 12 (2010), no. 2, 171--180] 中, 作者证明了如果$$u\times\f{\om}{|\om|}\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad\f{2}{p}+\f{3}{q}=1,\quad 3<q\…

#include "dbtype.h" #include "dbkdtree.h" #include <pcl/point_cloud.h> #include <pcl/io/pcd_io.h> #include <pcl/point_types.h> #include <pcl/visualization/pcl_visualizer.h> #include <pcl/common/transforms.h&g…