\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 为了得到书法大家的真传,小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士.魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图,节点标号为 1,2,3,-,n,边标号为 1,2,3,-,m.初始时小 E 同学在 1 号节点,隐士则住在 n 号节点.小 E 需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士. 魔法森林中居住了一些妖怪.每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪 就会对其发起攻击.幸运的是,在 1 号节点住着两种守护精灵:A 型守护精…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2387 Solution 这题的思想挺好的. 对于这种最大值最小类的问题,很自然的可以想到二分答案.很不幸的是,这题是双关键字排序的,我们怎么二分呢? 先二分a再二分b?怎么看都布星啊. 那a+b作为关键字二分?也布星啊. 那咋搞啊? 不如,我们换个想法,我们把其中一个关键字枚举,再看在这个关键字的限制下,另外一个尽可能小. 仔细想想,应该是能覆盖到所有的情况的. 所以说,我们可考虑这样做:我们先枚举a…

题面 一开始看到这道题虽然知道是跟LCT维护最小生成树相关的但是没有可以的去想. 感觉可以先二分一下总的精灵数,但是感觉不太好做. 又感觉可以只二分一种精灵,用最小生成树算另一种精灵,但是和似乎不单调. 然后就可以自然地想到先把边按\(a\)从小到大加入,用LCT维护最小生成树,直接更新答案即可. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #define RE…

这道题看题意是在求一个二维最小瓶颈路,唯一可行方案就是枚举一维在这一维满足的条件下使另一维最小,那么我们就把第一维排序利用A小的边在A大的情况下仍成立来动态加边维护最小生成树. #include <cstdio> #include <algorithm> namespace Pre{ inline void read(int &sum){ register char ch=getchar(); ;ch<';ch=getchar()); )+(sum<<)+…

魔法森林 题目传送门 解题思路 把每条路按照\(a\)的值从小到大排序.然后用LCT按照b的值维护最小生成树,将边按照顺序放入.如果\(1\)到\(n\)有了一条路径,就更新最小答案.这个过程就相当于枚举了每一个\(a\)作为最大的\(a\),然后求出了其对应的最小\(b\)的最大值. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 300005; int fa[N],…

基本思路: 首先按照weightA升序排序,然后依次在图中加边,并维护起点到终点路径上weightB的最大值 如果加边过程中生成了环,则删除环中weightB最大的边 由于是无向图,点之间没有拓扑序,所以在建立LCT模型时,可以将原图的边也视为点,这样就转化成了维护路径上的点权最大值(Orz Hzwer) 点的连通性可以用并查集维护 AC code:(其实Splay双旋一次时只需要进行3次update,而代码中舍弃了这个优化) #include <cstdio> #include <cs…

P2387 [NOI2014]魔法森林 LCT边权维护经典题 咋维护呢?边化为点,边权变点权. 本题中我们把边对关键字A进行排序,动态维护关键字B的最小生成树 加边后出现环咋办? splay维护最大边的编号,找到最大边删除再加新边就ok辣 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; inline void Swap(int &a,int &b){a^=b^=a^=b;} inline int M…

P2387 [NOI2014]魔法森林 题目描述 为了得到书法大家的真传,小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士.魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图,节点标号为 1,2,3,-,n,边标号为 1,2,3,-,m.初始时小 E 同学在 1 号节点,隐士则住在 n 号节点.小 E 需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士. 魔法森林中居住了一些妖怪.每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪 就会对其发起攻击.幸运的是,在 1 号节点住着两种守护精灵:A 型守护精灵与…

传送门 解题思路 \(lct\)维护最小生成树.我们首先按照\(a\)排序,然后每次加入一条边,在图中维护一棵最小生成树.用并查集判断一下\(1\)与\(n\)是否联通,如果联通的话就尝试更新答案. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> using na…

链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3669 题面: 3669: [Noi2014]魔法森林 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 3928  Solved: 2524[Submit][Status][Discuss] Description 为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士.魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1…

题面 [NOI2014]魔法森林 题解 一条路径的代价为路径上的\(max(a[i]) + max(b[i])\),因为一条边同时有$a[i], b[i]$2种权值,直接处理不好同时兼顾到,所以我们考虑一个暴力的做法. 一个暴力的做法: 我们枚举\(max(a[i])\),然后强制只能选满足这个限制的边,那么此时\(a[i]\)就已经不用管了,只需要最小化\(max(b[i])\)即可. 因此我们求一下最小生成树,然后看一下这条路径的\(max(b[i])\)就可以了. 一个小优化: 考虑如果我…

排序搞掉一维, 然后就用LCT维护加边MST. O(NlogN) -------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;   const int maxn…

[NOI2014]魔法森林 链接 loj 思路 a排序,b做动态最小生成树. 把边拆成点就可以了. uoj98.也许lct复杂度写假了..越卡常,越慢 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ls c[x][0] #define rs c[x][1] using namespace std; const int N = 2e5 + 7; int read() { int x = 0, f = 1; char s = getchar(); for (;s >…

先上题目 bzoj3669: [Noi2014]魔法森林 这道题首先每一条边都有一个a,b 我们按a从小到大排序 每次将一条路劲入队 当然这道题权在边上 所以我们将边化为点去连接他的两个端点 当然某两个点我用的是并查集维护 其实也可以在树上直接查询 但是这样比较方便 同时我们维护某个点极其子树的最大值所在的位置 每入一条边 如果两个端点已经联通就找出权值的边删掉之后连上新的边顺便更新答案 如果没联通就直接连上边就好 这样就解决问题了 #include<cstdio> #include<c…

题目描述 为了得到书法大家的真传,小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士.魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图,节点标号为 1,2,3,…,n,边标号为 1,2,3,…,m.初始时小 E 同学在 1 号节点,隐士则住在 n 号节点.小 E 需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士. 魔法森林中居住了一些妖怪.每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪 就会对其发起攻击.幸运的是,在 1 号节点住着两种守护精灵:A 型守护精灵与 B 型守护精灵.小 E 可以借助它们的力…

在XZY&XZZ巨佬的引领下,一枚蒟蒻终于啃动了这道题...... 这次还是第一次写LCT维护边权,还要化边为点,思路乱七八糟的,写起来也不顺手,还好调了许久终于AC啦. 贪心排序按一个关键字从小到大枚举边,维护另一个关键字的最小生成树,这样的思路真是太巧妙啦.(然而没有题解的滋养我什么也干不了) 只是关于写法上面,我又有些和Dalao们不一样的地方(因为是自己乱写的). link和cut好像脱离了传统意义,本蒟蒻用了link(x)表示将编号为x的边加入用LCT维护的最小生成树,cut(x)反之…

在XZY&XZZ巨佬的引领下,一枚蒟蒻终于啃动了这道题...... 这次还是第一次写LCT维护边权,还要化边为点,思路乱七八糟的,写起来也不顺手,还好调了许久终于AC啦. 贪心排序按一个关键字从小到大枚举边,维护另一个关键字的最小生成树,这样的思路真是太巧妙啦.(然而没有题解的滋养我什么也干不了) 只是关于写法上面,我又有些和Dalao们不一样的地方(因为是自己乱写的). link和cut好像脱离了传统意义,本蒟蒻用了link(x)表示将编号为x的边加入用LCT维护的最小生成树,cut(x)反之…

Description 为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士.魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M.初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N.小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士. 魔法森林中居住了一些妖怪.每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击.幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵.小E可以借助它们的力量,达到自己的目的. 只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们…

终于不是裸的LCT了...然而一开始一眼看上去这是kruskal..不对,题目要求1->n的路径上的每个点的两个最大权值和最小,这样便可以用LCT来维护一个最小生成路(瞎编的...),先以a为关键字排序,然后加边,所以每次加入一条边时a一定是最大的,考虑b的大小,当形成环时,考虑用当前边替换掉环内b最大的边,当然是当前边b小于权值最大的边拉! Tips:1.注意LCT要把每条边也作为一个节点,方便连接,然后每个节点维护所在边在边集里的编号即可. #include <iostream> #…

题目描述 为了得到书法大家的真传,小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士.魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图,节点标号为 1,2,3,…,n,边标号为 1,2,3,…,m.初始时小 E 同学在 1 号节点,隐士则住在 n 号节点.小 E 需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士. 魔法森林中居住了一些妖怪.每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪 就会对其发起攻击.幸运的是,在 1 号节点住着两种守护精灵:A 型守护精灵与 B 型守护精灵.小 E 可以借助它们的力…

传送门 如果一条边只要考虑 $a$ 的限制,那么显然最小生成树 但是现在有 $a,b$ 两个限制,所以考虑按 $a$ 从小到大枚举边,动态维护 $b$ 的最小生成树 考虑新加入的一条边 $x,y$ ,如果 $x,y$ 不在一颗树上显然直接加入,如果在一棵树上,考虑原本树上 $x$ 到 $y$ 的路径上 $b$ 最大的边 如果比当前边大,那么就把原本那条边从最小生成树上删除,把新的边加进去 答案就在每次加边时更新就好了 这个东西显然直接 $LCT$ 维护,为了维护边权所以要把边权也看成点 #inc…

传送门 这题似乎不好直接做,可以考虑按照\(a_i\)升序排序,然后依次加边更新答案 具体实现方法是用lct维护当前的树,这里需要维护链上最大的\(b_i\).每次加一条边,如果加完以后没有环直接加,否则找出链上最大的\(b_i\),如果这个\(b_i\)比当前的\(b_i\)小,加了肯定不优,否则就把那条边断掉,加上这条边.每次用当前\(a_i\)和1到n链上最大\(b_i\)更新答案 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define…

记得去年模拟赛的时候好像YY出二分答案枚举a,b的暴力,过了55欸 然后看正解,为了将两维变成一维,将a排序,模拟Kruskal的加边过程,同时维护1到n的最大值,加入一条边e(u,v,a,b)时有以下两种情况: 1) 若u,v已连通,则找出u->v上最大的b',若b<b',则替换之,同时更新答案,注意e一定经过1->n,因为去掉b'所在边时1,n一定不连通,若加上e后1,n连通,则必经过e,由于a是有序的,所以a是路径上最大的a,用a+MAX_b[1->n]更新答案即可. 2)否…

Brief description 给定一个无向图,求从1到n的一条路径使得这条路径上最大的a和b最小. Algorithm Design 以下内容选自某HN神犇的blog 双瓶颈的最小生成树的感觉,可以首先按a值排序,然后一条边一条边的加入． 如果之前连接的两点还未连通,那么连上先满足最后连通性的必要． 如果之前连接的两点已经连通,那么就在原来的路径上找到一条b值最大的,然后删掉原来的,加上现在的边,保证最优性的需要． 这样会导致最大的b值的减小,但是如果之前1,n已经连通,也会造成最大的a值…

[题解] 我们先把边按照$a$值从小到大排序,并按照这个顺序加边. 如果当前要加入的边连接的两点$u$与$v$已经是连通的,那么直接加入这条边就会出现环.这时我们需要删除这个环中$b$值最大的边.因此我们需要维护区间最大值,以及最大值的位置. 如果当前$1$与$n$已经连通,就更新$ans$,当前从$1~n$的代价是$ai+val[querymax(1,n)]$: 为了方便处理,我们可以把边开成点,即加边的时候多开一个表示这条边的点,在上面记录边权等信息. #include<cstdio> #…

bzoj 3669: [Noi2014]魔法森林 Description 为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士.魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M.初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N.小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士. 魔法森林中居住了一些妖怪.每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击.幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵.小E可以借助它们的力量,达到…

[NOI2014] 魔法森林 Description 给定一张图,每条边 \(i\) 的权为 \((a_i,b_i)\), 求一条 \(1 \sim n\) 路径,最小化 \(\max_{i\in P}{a_i} + \max_{i\in P}{b_i}\) Solution 如果我们限定最大的 \(b_i\) ,那么路径一定在以 \(a_i\) 为权的最小生成树上. Proof. 考虑反证,假设这条路径中有一条边不在 MST 上,那么这条非树边与树必然形成一个环,很显然用这条边换掉环上任意一条…

3669: [Noi2014]魔法森林 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 106  Solved: 62[Submit][Status] Description 为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士.魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M.初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N.小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士. 魔法森林中居住了一些妖怪.…

3669: [Noi2014]魔法森林 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 363  Solved: 202[Submit][Status] Description 为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士.魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M.初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N.小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士. 魔法森林中居住了一些妖怪…

「luogu2387」[NOI2014] 魔法森林 题目大意 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,每条边上有两个权值 \(a,b\),求从 \(1\) 节点到 \(n\) 节点 \(max\{a\}+max\{b\}\) 的最小值.图中可能有重边和自环.\((n \leq 5 \times 10^4 , m \leq 10^5)\) 一句话题解 考虑生成树 ( 过程类似 \(kruskal​\) ): 把边按照 \(a\) 从小到大排序,\(1-m\) 枚举边,设边连接的两点为 \(u…