[题目]D. Power Tower [题意]给定长度为n的正整数序列和模数m,q次询问区间[l,r]累乘幂%m的答案.n,q<=10^5,m,ai<=10^9. [算法]扩展欧拉定理 [题解]扩展欧拉定理的形式: $$a^b\equiv a^{b\%\varphi(p)+\varphi(p)} \ \ mod \ \ p \ \ (b\geq \varphi(p))$$ 特别注意当b<φ(p)且(a,p)≠1时不变. 假如现在是三个累乘幂a^(b^c),那么根据扩展欧拉定理: $$a^…

Power Tower CodeForces - 906D 题目大意:有N个数字,然后给你q个区间,要你求每一个区间中所有的数字从左到右依次垒起来的次方的幂对m取模之后的数字是多少. 用到一个新知识,欧拉降幂定理 记住公式 $\LARGE n^x \equiv n^{\varphi(m)\ +\ x\ mod\ \varphi(m)}(mod\ m)​$这个式子当且仅当x>φ(m)时满足.那么就可以递归求解了. 暂时不太明白怎么证明 #include<iostream> #include…

题目链接  Power Tower 题意  给定一个序列,每次给定$l, r$ 求$w_{l}^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{...^{w_{r}}}}}$  对m取模的值 根据这个公式 每次递归计算. 因为欧拉函数不断迭代,下降到$1$的级别大概是$log(m)$的,那么对于每一次询问最多需要递归$log(m)$次 注意每次求解欧拉函数的时候要用map存下来,方便以后查询 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define re…

D. Power Tower time limit per test 4.5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Priests of the Quetzalcoatl cult want to build a tower to represent a power of their god. Tower is usually made of power-ch…

扩展欧拉定理 CF906D Power Tower 洛谷交的第二个黑题 题意 给出一个序列\(w-1,w_2,\cdots,w_n\),以及\(q\)个询问 每个询问给出\(l,r\),求: \[w_l^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{\cdots^{w_r}}}}\bmod p \] \(w_i\le 10^9,p\le 10^9,n\le 10^5,q\le 10^5\) 相似题:P4139 上帝与集合的正确用法 都是用欧拉函数,如果你不知道扩展欧拉定理是啥,看这里 和那题一样,递归的…

Priests of the Quetzalcoatl cult want to build a tower to represent a power of their god. Tower is usually made of power-charged rocks. It is built with the help of rare magic by levitating the current top of tower and adding rocks at its bottom. If…

3125: CITY Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 486  Solved: 213[Submit][Status][Discuss] Description 小明和小华要参加NOI,踏上了去X市的火车. 小明望着窗外的田野,大楼,工厂缓缓后退,在思考着什么. 这时,对面的小华拿出手机对着他说:“看!我们在这个位置!” 小明望着手机上显示的地图,城市被接到分割成各个方块,而自己所在的点在慢慢移动. 他突然意识到自己甚至还没游历过这…

题意:给你一个数组a,q次查询,每次l,r,要求 \(a_{l}^{a_{l+1}}^{a_{l+2}}...{a_r}\) 题解:由欧拉降幂可知,最多log次eu(m)肯定变1,那么直接暴力即可,还有一个问题是欧拉降幂公式, \(a^{b}mod c=a^{b mod\phi(c)+\phi(c)}mod c(a>c)\) 需要改写快速幂 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4)…

Power Strings Description - Given two strings a and b we define ab to be their concatenation. For example, if a = "abc" and b = "def" then ab = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non…

这个题目大意是: 有N个城市,编号为0~N-1,给定N-1条无向带权边,Q个询问,每个询问求三个城市连起来的最小权值. 多组数据 每组数据  1 < N < 50000  1 < Q < 70000: 一道多源最短路的题目,注意题目数据:N.Q都很大 不能考虑Floyd.SPFA.Dijkstra.Bellman-Ford等最短路算法 再看N-1条边,明显构成一棵树,最短路有且只有一条 很明显需要LCA.... 不懂LCA的点!我!点!我! 我们所熟知的LCA是求两个点的最短路,而…