AVL(Adelson-Velskii and Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树.这个平衡条件必须要容易保持,而且它保证树的深度须是o(logN).最简单的想法是要求左右子树具有相同的高度,这种想法并不要求树的深度要浅. 另一种平衡条件是要求每个节点都必须要有相同高度的左子树和右子树.通常空子树的高度定义为-1,只有具有(2^k)-1个节点的理想平衡树满足这个条件.因此,虽然这种平衡条件保证了树的深度小,但是它太严格而难以使用,需要放宽条件. 一棵AVL树是 其每个节点的左子树和右子树…

当年实现自己的共享内存模板的时候,map和set的没有实现,本来考虑用一个AVLTree作为底层实现的,为啥,因为我当时的数据结构知识里面我和RBTree不熟,只搞过AVLTree,但当时我一直没有看过删除如何实现.结果Scottxu跳出来,参考STLport的实现,迅速用RBTree搞掂了.搞得这个代码的头文件也就一直放在那儿,7-8年后,整理这个代码,看看Scottxu代码的底子,觉得挺不错的,觉得Copy改造一个AVLTree的实现应该很容易,就上手了. AVL的插入无话可说,就是参考严蔚…

AVLTree 自己最近在学习数据结构,花了几天理解了下AVLTree的实现,简单一句话概括就是先理解什么是旋转,然后弄明白平衡因子在各种旋转后是如何变化的.最后整理了下学习的过程,并尽量用图片解释,代码水平请高手看到别笑话,有逻辑错误也欢迎指出,谢谢. 简单目录结构: 插入 查找 删除 可视化显示 完整代码附录 介绍: AVL树称为自平衡二叉查找树, 也称为高度平衡二叉搜索树.与普通的二叉搜索树(BST)相比,它能尽量保持子树的高度差不超过2,以减少搜索的时间. 相关概念: 树的高度: 高度是…

=================================================================== AVL树的概念       在说AVL树的概念之前,我们需要清楚二茬搜索树的概念.对于二叉搜索树,我们知道它可以降低查找速率,但是如果一个二叉搜索树退化成一棵只剩单支的搜索树,此时的查找速率就相当于顺序表中查找元素,效率变低,时间复杂度由原来的O(logN)变为O(N).         此时就有了AVL(高度平衡二叉搜索树),从它的名字就能知道它也是一棵二叉搜…

平衡二叉树 AVL( 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis)是一种二叉排序树,其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1. 首先我们知道,当插入一个节点,从此插入点到树根节点路径上的所有节点的平衡都可能被打破,如何解决这个问题呢? 这里不讲大多数书上提的什么平衡因子,什么最小不平衡子树,实际上让人(me)更加费解.实际上你首要做的就是先找到第一个出现不平衡的节点,也就是从插入点到root节点的路径上第一个出现不平衡的节点,即深度最深的那个节点A,对以它为根的子树做一…

平衡二叉搜索树(Self-balancing binary search tree)又被称为AVL树(有别于AVL算法),且具有以下性质:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,同时,平衡二叉树必定是二叉排序树. 高度差可以用平衡因子bf来定义,我们用左子树的高度减去右子树的高度来表示bf,即-1<|bf|<1. 引入平衡二叉树是由于二叉排序树,在某些情况会导致树的高度一直的增加,比如一组有序的数据,在查找或创建时递归层级会很深,导致方法栈…

  1.概念: AVL树本质上还是一个二叉搜索树,不过比二叉搜索树多了一个平衡条件:每个节点的左右子树的高度差不大于1. 二叉树的应用是为了弥补链表的查询效率问题,但是极端情况下,二叉搜索树会无限接近于链表,这种时候就无法体现二叉搜索树在查询时的高效率,而最初出现的解决方式就是AVL树.如下图: 2.旋转 说到AVL树就不得不提到树的旋转,旋转是AVL维持平衡的方式,主要有以下四种类型. 2.1.左左旋转 如图2-1所示,此时A节点的左树与右树的高度差为2,不符合AVL的定义,此时以B节点为轴心…

(百度百科)在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它.…

AVL树的介绍 平衡二叉树,又称AVL(Adelson-Velskii和Landis)树,是带有平衡条件的二叉查找树.这个平衡条件必须要容易保持,而且它必须保证树的深度是 O(log N).一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树( 空树的高度定义为 -1 ).查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是 O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.可以证明,大致上讲,一个AVL树的高度最多为 1.44log( N  + 2 ) - 1.328,…

数据结构中有很多树的结构,其中包括二叉树.二叉搜索树.2-3树.红黑树等等.本文中对数据结构中常见的几种树的概念和用途进行了汇总,不求严格精准,但求简单易懂. 1. 二叉树 二叉树是数据结构中一种重要的数据结构,也是树表家族最为基础的结构. 二叉树的定义:二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点),二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒.二叉树的第i层至多有2i-1个结点:深度为k的二叉树至多有2k-1个结点:对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=…