传统解法 提到斐波那契数列(Fibonacci Sequence),首先想到的是经典的动规(DP)算法. 时间复杂度O(n),这里空间复杂度可以优化到O(1).代码如下: int fib_n(int n) { ] = {, }; ) return dp[n]; ; i <= n; ++i) dp[i % ] = dp[(i - ) % ] + dp[(i - ) % ]; ]; } 但是初次接触O(logn)解法有如醍醐灌顶,叹为观止-- O(logn)解法 思路来源 1 考虑一个求幂运算.比如…

作者:何海涛 出处:http://zhedahht.blog.163.com/ 题目:定义Fibonacci数列如下: /  0                      n=0 f(n)=      1                      n=1         \  f(n-1)+f(n-2)          n=2 输入n,用最快的方法求该数列的第n项. 分析:在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候,都会用Fibonacci作为例子.因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉,看到题…

Fibonacci数列的解法: 1.递归算法 递归的概念,我说不清楚,语文不好.但是核心思想,我认为就是入栈出栈.比方说,你想要求得某个结果,如果一步求解不出来,那么先把最后一步的计算步骤进栈,先不考虑   它.转而去想,在求解最后一步之前的那一步应该怎么去做,就好比冬天穿衣服,再最后一步穿羽绒服之前我想大部分人会先穿一个羊毛衫(要是较真的话,内衣你应该会穿的吧).这样,我们先把羽绒服放在一边(进栈),先去准备穿羊毛衫.然后,我们又发现在穿羊毛衫之前,我得穿个保暖内衣啊.好,我们再将羊毛衫先放一…

题目:定义Fibonacci数列例如以下: /    0                      n=0 f(n)=      1                      n=1         \    f(n-1)+f(n-2)          n=2 输入n,用最快的方法求该数列的第n项. 分析:刚看到这道题的时候,还以为怎么会有这么简单,汗,原来理所当然的使用的递归,时间复杂度太大,看看以下这段递归代码. public static int fun(int n){ if(n==0)…

第 19 题(数组.递归):题目:定义 Fibonacci 数列如下:/ 0 n=0f(n)= 1 n=1/ f(n-1)+f(n-2) n=2输入 n,用最快的方法求该数列的第 n 项. 思路:递归和非递归的 下面的代码有个问题,没有考虑大数越界.返回值应该设成long long型的 递归速度非常慢 /* 第 19 题(数组.递归): 题目:定义 Fibonacci 数列如下: / 0 n=0 f(n)= 1 n=1 / f(n-1)+f(n-2) n=2 输入 n,用最快的方法求该数列的第…

fibonacci 数列及其延展 fibonacci计算 fibonacci数列是指 0,1,1,2,3,5,8,13,21……这样自然数序列,即从第3项开始满足f(n)=f(n-1)+f(n-2): 递归实现非常简单: long long fibonacci(unsigned int n) { ] = {, }; ) return result[n]; ) + fibonacci(n-); } 以计算f(10)为例,必须先求得f(9)和f(8),要计算f(9),又必须先求得f(8)和f(7),…

问题 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上2 级.求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法. 思路 当n=1时,只有一种跳法,及f(1)=1,当n=2时,有两种跳法,及f(2)=2,当n=3时,可以从n=1直接跳到n=3,也可以从n=2直接跳到n=3,及f(3)=f(1)+f(2)=3...,所以可以使用递归,自顶向下,一步一步求解,但是仔细分析一下,如果n=10,需要求得f(9)和f(8),而f(9)=f(8)+f(7),f(8)=f(7)+f(6),可以很明显看到,求了重复的f(…

/* 说明: Fibonacci为1200年代的欧洲数学家,在他的着作中曾经提到:若有一只兔子每个月生一只小兔子,一个月后也开 始生产.起初只有一只兔子,一个月后就有两只兔子,二个月后就有三只兔子,三个月后有五只兔子(小兔子投入 生产)…… 如果不太理解这个例子的话,举个图就知道了,注意新生的小兔子需一个月成长期才会投入生产,类似的道理也可 以用于植物生长这就是Fibonacci数列,一般习惯称之为费式数列,例如一下:1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89 解法: 我们可以讲费式…

  (一)Fibonacci数列f[n]=f[n-1]+f[n-2],f[1]=f[2]=1的第n项的快速求法(不考虑高精度). 解法: 考虑1×2的矩阵[f[n-2],f[n-1]].根据fibonacci数列的递推关系,我们希望通过乘以一个2×2的矩阵,得到矩阵[f[n-1],f[n]]=[f[n-1],f[n-1]+f[n-2]] 很容易构造出这个2×2矩阵A,即: 0 1 1 1 所以,有[f[1],f[2]]×A＝[f[2],f[3]] 又因为矩阵乘法满足结合律,故有: [f[1],f…

/************************************************* * Fibonacci 数列算法分析 *************************************************/ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<vector> #include<cmath> #include<time.h> using namespace s…