luogu P4515 [COCI2009-2010#6] XOR 容斥

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luogu P4515 [COCI2009-2010#6] XOR 容斥

LINK:XOR 一个不常见的容斥套路题. 以往是只求三角形面积的交现在需要求被奇数次覆盖的区域的面积. 打住求三角形面积的交我也不会写不过这道题的三角形非常特殊等腰直角且直角点都在左下方这就有很多的性质了. 容易发现最后交出的三角形为等腰直角三角形. 考虑如何求若干个三角形交出的面积不太会证明题解区的一个神仙给出了一个式子. 设 $c_i=x_i+y_i+z_i$最终交出的三角形的直角边边长为 $MAX(0,min(c_i)-max(x_i)-max(y_i))$ 数据…

Luogu P4707 重返现世 (拓展Min-Max容斥、DP)

题目链接 https://www.luogu.org/problem/P4707 题解最近被神仙题八连爆了-- 首先Min-Max容斥肯定都能想到,问题是这题要用一个扩展版的--Kth Min-Max容斥这个东西需要对Min-Max容斥的本质有着比较深刻的理解. 首先我们从另一个角度证明Min-Max容斥的正确性: $\max(S)=\sum_{T\in S}f(|T|)\min(T)$, 对于第$(x+1)$大来说它被计算的次数是\(\sum_{k\ge 0} {x\choose…

[luogu 3175] [HAOI2015]按位或(min-max容斥+高维前缀和)

[luogu 3175] [HAOI2015]按位或题面刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行按位或运算.问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. 分析前置知识:min-max容斥记$\max(S)$为集合$S$中的最大值,$\min(S)$为集合$S$中的最小值(如果$S=\emptyset$ ,那$\max(S)=\min(S)=0$),那么有 \[\max(S)=\sum _{T\subseteq S}…

【Luogu】P2567幸运数字（容斥爆搜）

题目链接先预处理出幸运数,把成倍数关系的剔掉,然后用容斥原理搜索一下. 这里的容斥很像小学学的那个“班上有n个同学,有a个同学喜欢数学,b个同学喜欢语文……”那样. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<algorithm> #include<cstring> #define maxn 200020 using namespace std; inline lon…

bzoj 2005 & 洛谷 P1447 [ Noi 2010 ] 能量采集 —— 容斥 / 莫比乌斯反演

题目:bzoj 2005 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 洛谷 P1447 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1447 首先,题意就是求 ∑(1 <= i <= n) ∑(1 <= j <= m) [ 2 * gcd(i,j) -1 ]: 方法1:容斥原理枚举每个数作为 gcd 被算了几次: 对于 d ,算的次数 f[d] 就是 n/d 和 m/d 中互质的…

luogu 5505 [JSOI2011]分特产广义容斥

共有 $m$ 种物品,每个物品 $a[i]$ 个,分给 $n$ 个人,每个人至少要拿到一件,求方案数. 令 $f[i]$ 表示钦定 $i$ 个没分到特产,其余 $(n-i)$ 个人随便选的方案数,$g[i]$ 表示恰好 $i$ 个没分到特产的方案数. 按照我们之前讲的,有 $f[k]=\sum_{i=k}^{n}\binom{k}{i}g[i]\Rightarrow g[k]=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}\binom{i}{k}f[i]$ 而根据定义,$f[i]=\binom…