模板题~ QAQ话说Simpson法的原理我还是不太懂-如果有懂的dalao麻烦告诉我~ 题意:每次给一个椭圆的标准方程,求夹在直线$x=l$和$x=r$之间的面积 Simpson法 (好像有时候也被叫Simpson公式,Simpson积分什么的-看到这里的人应该都知道这个是用来干嘛的吧) 对一段小区间$[l,r]$取奇数个点,然后把区间平均分成$n$段:$x_0,x_1,x_2, \cdots,x_n$,每段长度$\Delta x$,那么: $\int_l^r f(x) dx \approx…

关于自适应Simpson法的介绍可以去看我的另一篇blog http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1502 题意:空间里圆心在同一直线上且底面与地面平行的若干个圆台和顶层的圆锥以$\alpha$的角度投影到地面,求投影的面积. (其实我是看po姐博客来的x) 首先把圆锥的顶点也看成一个半径为0的圆锥,对于每个高度为$h$的圆投影下去的坐标是$h/tan(\alpha)$,半径不变,而对于圆台的侧面投影下去是上下底两个圆的切线. 关于两个圆…

前言 不知道为什么,今天感觉想要写一下数学的东西,然后就看了一下我还有这个模板不会,顺手写了一下. 没有学过微积分的最好还是看一下求导为好. 求导 听说很多人都不会求导,我写一下吧qwq 令\(f(x)=ax^2+bx+c\) 那么显然这个东西求导的话就是: \(f'(x)=\frac{\triangle{y}}{\triangle{x}}\) 那么\(\triangle{y}=f(x+\triangle{x})-f(x)\) 你把这个东西拆开: \[ \triangle{y}= \\ f(x+…

题面 传送门 题解 我还好奇自适应辛普森法干嘛用的呢--突然想起来积分的一个用处就是求曲边图形的面积-- 我们先来考虑一下这些投影是什么形状 一个圆的投影还是它自己 一个圆锥的投影是一个圆加上一个点,以及这个点和圆的两条切线(如果点在圆内部就没有这两条切线) 一个圆台的投影是两个圆加上它们的公切线 最后这个鬼畜的图形大概是长这个样子 暴力求解即可 我们可以看做这是一个鬼畜的函数,我们要求它在这一段上的积分,那么就是这个封闭图形的面积了,自适应辛普森法即可 //minamoto #include<…

simpson公式是用于积分求解的比较简单的方法(有模板都简单…… 下面是simpson公式(很明显 这个公式的证明我并不会…… (盗图…… 因为一段函数基本不可能很规则 所以我们要用自适应积分的方法 找了一道很水的积分题试试模板…… 关于simpson要*15 网上有很具体的证明过程…… (细节移步至:http://www2.math.umd.edu/~mariakc/teaching/adaptive.pdf #include<cstdio> #include<iostream>…

本篇文章是Hash在信息学竞赛中的应用的学习笔记,分多次更新(已经有很多坑了) 一维递推 首先是Rabin-Karp,对于一个长度为\(m\)的串\(S\) \(f(S)=\sum_{i=1}^{m}s[i]*p^{m-i} \mod q\) 那么在一个长度为\(n\)的文本串中找长度为\(m\)的子串,设该子串的首位下标为\(i\) \(f(S_i)=\sum_{j=i}^{m+i-1}s[j]*p^{(m+i-1)-j} \mod q\) \(f(S_{i+1})=\sum_{j=i+1}^…

题意:输入$k,n$,求$\sum_{i=1}^n k \mod i$ $k \mod i=k-i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor $,$n$个$k$直接求和,后面那个东西像比较套路的分段求和 算k/(k/i)这种东西的时候还要注意判一下分母为0什么的- #include<cstdio> typedef long long lint; lint n,k,ans; inline lint min(lint a,lint b){return a<b?a:b;} inl…

题意就是求最小割- 然后我们有这么一个定理(最大流-最小割定理 ): 任何一个网络图的最小割中边的容量之和等于图的最大流. (下面直接简称为最大流和最小割) 证明: 如果最大流>最小割,那把这些割边删去之后依然能找到一条增广路使得源点和汇点联通,和这些边是最小割矛盾.故最大流$\leq$最小割. 而如果最大流<最小割,可是这样通过这些割边还能有更大的流,和最大流矛盾. 综上,最大流=最小割~ 然后看看这道题-哇$n\leq 1000$,百万个点百万条边-好吧Dinic其实跑得过-而且还蛮快的-…

方格取数的升级版,每个格子最多取一次. $k=1$的话就是个普及组的dp题,$k=2$就是在之前的基础上多加两维. 然而现在$k$太大了当然就不dp啦 对于$k=1$的情况我们还可以把$(i,j)$向$(i+1,j),(i,j+1)$连边然后答案就是跑最长路,而对于更大的情况我们的瓶颈在于直接跑最长路不能限制每个点只取一次. 对于点来说没有什么好的方法我们就把问题转移到边上:把每个点拆成一条边.具体的说就是把一个点拆成两个点,把点权变成边权,而我们又要限制这样子的每条边最多走一次,这里就有点费用…

题面 应该是二分图匹配,不过我写的是网络最大流. dinic求二分图最大匹配:加个源点和汇点,源点连向二分图的一边所有点,二分图的另一边所有点连向汇点,很明显这样得到的最大流就是这个二分图的最大匹配. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,n) for(register int i=1;i<=n;i++) #define REP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) u…