T3还没有打出来,就先放两道. ---------------------------------------------------------- T1:密码破译 温温手下的情报部门截获了一封加密信息,这个信息可以用长度为n的由小写字母构成的一个字符串表示.为了破译这个重要情报,温温决定亲自出马. 通过不懈研究,温温推测出了这封密文是怎样被构造出来的. 首先选择一个长度大于4的"根"字符串,然后在"根"字符串之后连接上任意个长度为2或3的"后缀"…

题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/count-different-palindromic-subsequences/ 题意 给定一个字符串,判断这个字符串中所有的回文子序列的个数.注意回文子序列不一定连续,可以删除某些字符得到.重复的回文字符串只计算一次. 思路: 动态规划,难点: 回文字符串怎么判重 动态规划的转移方程怎么推导 在这里我们假设dp[i][j]表示从[i,..,j]字符串中含有的不重复回文字符串的总数,那么首先来看边界条件: 如果每个字符…

在利用动态规划解决的一些实际问题当中,一类是基于区间上进行的,总的来说,这种区间dp是属于线性dp的一种.但是我们为了更好的分类,这里仍将其单独拿出进行分析讨论. 让我们结合一个题目开始对区间dp的探讨. 凸多边形的最优三角剖分:给定一个具有N个顶点(N ≤ 50)(顶点从1到N编号)的凸多边形,每个顶点的权均已知.问如何把这个 凸多边形划分成N-2 个互不相交的三角形,使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小. 其实有一些组合数学底子的读者对这个模型会非常熟悉,笔者在<组合数学——Catalan数…

本博客部分内容参考:<算法竞赛进阶指南> 一.区间DP 划重点: 以前所学过的线性DP一般从初始状态开始,沿着阶段的扩张向某个方向递推,直至计算出目标状态. 区间DP也属于线性DP的一种,它以“区间长度”作为DP的“阶段”,使用两个坐标(区间的左.右端点)描述每个维度.在区间DP中,一个状态由若干个比它更小且包含于它的区间所代表的状态转移而来,因此区间DP的决策往往就是划分区间的方法.区间DP的初态一般就由长度为1的“元区间”构成. 下面介绍一道经典题:石子合并 题目描述: 设有N堆石子排成一…

1090: [SCOI2003]字符串折叠 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1127  Solved: 737[Submit][Status][Discuss] Description 折叠的定义如下: 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠.记作S  S 2. X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠.记作X(S)  SSSS…S(X个S). 3. 如果A  A’, BB’,则AB  A’B’ 例如,因为3(A) =…

题意 题目链接 Sol 裸的区间dp. 转移的时候枚举一下断点.然后判断一下区间内的字符串是否循环即可 `cpp #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second #define LL long long #define ull unsigned long long #define Fin(x)…

题目描述 给你一个字符串L和一个字符串集合S,如果S的某个子串在S集合中,那么可以将其删去,剩余的部分拼到一起成为新的L串.问:最后剩下的串长度的最小值. 输入 输入的第一行包含一个字符串,表示L. 第二行包含一个数字n,表示集合S中元素个数. 以下n行,每行一个字符串,表示S中的一个元素. 输入字符串都只包含小写字母. 输出 输出一个整数,表示L的最短长度. 样例输入 aaabccd3acabcaaa 样例输出 2 题解 我们考虑:每次删除连续的一段,对应到原串上即:删除 $[l,r]$ 中所…

题目传送门 字符串折叠 题目描述 折叠的定义如下: 一个字符串可以看成它自身的折叠.记作S = S X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠.记作X(S) = SSSS…S(X个S). 如果A = A’, B = B’,则AB = A’B’ 例如,因为3(A) = AAA, 2(B) = BB,所以3(A)C2(B) = AAACBB,而2(3(A)C)2(B) = AAACAAACBB 给一个字符串,求它的最短折叠.例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为:9(A)3(AB)…

/** 题目:hihoCoder #1320 : 压缩字符串 链接:https://hihocoder.com/problemset/problem/1320 描述 小Hi希望压缩一个只包含大写字母'A'-'Z'的字符串.他使用的方法是:如果某个子串 S 连续出现了 X 次,就用'X(S)'来表示. 例如AAAAAAAAAABABABCCD可以用10(A)2(BA)B2(C)D表示. 此外,这种压缩方法是可以嵌套的,例如HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER可以表示成2(2(HIH…

题意:查找这样的子回文字符串(未必连续,但是有从左向右的顺序)个数. 简单的区间dp,哎,以为很神奇的东西,其实也是dp,只是参数改为区间,没做过此类型的题,想不到用dp,以后就 知道了,若已经知道[0,i],推[0,i+1], 显然还要从i+1 处往回找,dp方程也简单:  dp[j][i]=(dp[j+1][i]+dp[j][i-1]+10007-dp[j+1][i-1])%10007; 减去中间一段重复的  if(s[i]==s[j])dp[j][i]=(dp[j][i]+dp[j+1][…

题目描述 折叠的定义如下: 一个字符串可以看成它自身的折叠.记作S = S X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠.记作X(S) = SSSS…S(X个S). 如果A = A’, B = B’,则AB = A’B’ 例如,因为3(A) = AAA, 2(B) = BB,所以3(A)C2(B) = AAACBB,而2(3(A)C)2(B) = AAACAAACBB 给一个字符串,求它的最短折叠.例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为:9(A)3(AB)CCD. 输入输出格式…

描述 小Hi希望压缩一个只包含大写字母'A'-'Z'的字符串.他使用的方法是:如果某个子串 S 连续出现了 X 次,就用'X(S)'来表示.例如AAAAAAAAAABABABCCD可以用10(A)2(BA)B2(C)D表示. 此外,这种压缩方法是可以嵌套的,例如HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER可以表示成2(2(HIHO)CODER). 对于一个字符串 S ,合法的压缩表示可能有很多种.例如AAAAAAAAAABABABCCD还可以表示成9(A)3(AB)CCD.小Hi希望知道…

回文串是指aba.abba.cccbccc.aaaa这种左右对称的字符串.每个字符串都可以通过向中间添加一些字符,使之变为回文字符串. 例如:abbc 添加2个字符可以变为 acbbca,也可以添加3个变为 abbcbba.方案1只需要添加2个字符,是所有方案中添加字符数量最少的. Input 输入一个字符串Str,Str的长度 <= 1000. Output 输出最少添加多少个字符可以使之变为回文字串. Input示例 abbc Output示例 2 题解 很明显的区间dp \(dp[l][r…

String painter Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2068    Accepted Submission(s): 908 Problem Description There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up o…

又一道区间dp,和上一篇类似,但是比他简单,这个只有两种转移方法,不是很复杂.直接判断是否为重复的串就行. 题干: Description 折叠的定义如下: . 一个字符串可以看成它自身的折叠.记作S  S . X(S)是X(X>)个S连接在一起的串的折叠.记作X(S)  SSSS…S(X个S). . 如果A  A’, BB’,则AB  A’B’ 例如,因为3(A) = AAA, (B) = BB,所以3(A)C2(B)  AAACBB,而2((A)C)(B)AAACAAACBB…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4302 分析 很明显一道区间DP题,对于区间\([l,r]\)的字符串,如果它的字串是最优折叠的,那么它的最优结果要么是所有分割出的字串最优结果之和,要么是在断点处恰好有这个区间的周期串可以进行折叠,折叠后产生的结果 状态转移 for(ri len=2;len<=n;len++){//枚举长度,套路 for(l=1;l<=n-len+1;l++){ r=l+len-1; for(ri k=l;k<r…

Description BX正在进行一个字符串游戏,他手上有一个字符串L,以及其他一些字符串的集合S,然后他可以进行以下操作:对 于一个在集合S中的字符串p,如果p在L中出现,BX就可以选择是否将其删除,如果删除,则将删除后L分裂成的左右 两部分合并.举个例子,L='abcdefg' , S={'de'},如果BX选择将'de'从L中删去,则删后的L='abcfg'.现在BX可 以进行任意多次操作(删的次数,顺序都随意),他想知道最后L串的最短长度是多少. Input 输入的第一行包含一个字符串…

P4302 [SCOI2003]字符串折叠 题目描述 折叠的定义如下: 一个字符串可以看成它自身的折叠.记作S = S X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠.记作X(S) = SSSS-S(X个S). 如果A = A', B = B',则AB = A'B' 例如,因为3(A) = AAA, 2(B) = BB,所以3(A)C2(B) = AAACBB,而2(3(A)C)2(B) = AAACAAACBB 给一个字符串,求它的最短折叠.例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为…

题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1323 思路:区间dp,按照区间长度枚举所有区间和区间的起始位置.这时也可获取到区间的末位,比对这两个字符是否相同,如果相同可以更新dp(i,j)=max(dp(i+1,j-1), dp(i,j)).否则,更新三种操作:dp(i,j)=min(dp(i+1,j),dp(i,j-1),dp(i+1,j-1))+1 /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1090 区间DP... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ][]; ]; bool pd(int l1,int r1,int l2,int r2) { ,k2=r2-l2+; ;//前一个区间较长 ;i<k1;i++) ; ; } i…

传送门 Solution 区间DP,枚举断点,对于一个区间,枚举折叠长度,用hash暴力判断是否能折叠即可 Code #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #define Re register #define F(i,a,b) for(Re int i=(a);i<=(b);i++)…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4302 题解: 我们考虑折叠一个区间里的字符串,怎么样才是最优的 1.把这个区间分成几部分分别折叠 2.把这个区间直接折叠 注意到后者我们还需要考虑括号和数字的长度 #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; +; strin…

1055: [HAOI2008]玩具取名 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1588  Solved: 925[Submit][Status][Discuss] Description 某人有一套玩具,并想法给玩具命名.首先他选择WING四个字母中的任意一个字母作为玩具的基本名字.然后 他会根据自己的喜好,将名字中任意一个字母用“WING”中任意两个字母代替,使得自己的名字能够扩充得很长. 现在,他想请你猜猜某一个很长的名字,最初可能…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2955 题意:给定字符串 求括号匹配最多时的子串长度. 区间dp,状态转移方程: dp[i][j]=max ( dp[i][j] , 2+dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j] ); 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #def…

题意: 给一段字符串成段染色,问染成目标串最少次数. SOL: 区间DP... DP[i][j]表示从i染到j最小代价 转移:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]); CODE: BZ: /*================================================================= # Created time: 2016-03-28 21:10 # Filename: uva4394.cpp # Desc…

前言:这两天没有写什么题目,把前两周做的有些意思的背包题和最长递增.公共子序列写了个总结.反过去写总结,总能让自己有一番收获......就区间dp来说,一开始我完全不明白它是怎么应用的,甚至于看解题报告都看不明白,而到了现在,遇到区间dp之类的题目,我不至于没有任何方向,慢慢的推导,有些题目没有自己想象的那么难,还是可以推导出转移方程的,有些题目,在自己推导过后,与解题报告相对照,也总能有一番全新的收获.我是觉得,解题报告需要看,但是怎么看,如何看,却是值得思量....... 1.Light o…

1055: [HAOI2008]玩具取名 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1560  Solved: 907[Submit][Status][Discuss] Description 某人有一套玩具,并想法给玩具命名.首先他选择WING四个字母中的任意一个字母作为玩具的基本名字.然后他会根据自己的喜好,将名字中任意一个字母用“WING”中任意两个字母代替,使得自己的名字能够扩充得很长.现在,他想请你猜猜某一个很长的名字,最初可能是由…

1260: [CQOI2007]涂色paint Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1147  Solved: 698[Submit][Status][Discuss] Description 假设你有一条长度为5的木版,初始时没有涂过任何颜色.你希望把它的5个单位长度分别涂上红.绿.蓝.绿.红色,用一个长度为5的字符串表示这个目标:RGBGR. 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色,后涂的颜色覆盖先涂的颜色.例如第一次把木版涂成…

1068: [SCOI2007]压缩 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1001  Solved: 615[Submit][Status][Discuss] Description 给一个由小写字母组成的字符串,我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息.压缩后的字符串除了小写字母外还可以(但不必)包含大写字母R与M,其中M标记重复串的开始,R重复从上一个M(如果当前位置左边没有M,则从串的开始算起)开始的解压结果(称为缓冲串). b…

区间dp, 属于dp的一种,顾名思义,便是对区间处理的dp,其中石子归并,括号匹配,整数划分最为典型. (1)石子归并 dp三要素:阶段,状态,决策. 首先我们从第i堆石子到第j堆石子合并所花费的最小费用设为dp[i][j], 然后去想状态转移方程,dp[i][j]必然有两堆石子合并而来, 那么我们很快就可以推出状态转移方程为dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + s);(s为两堆石子的总和) 下面附上代码 #include <cstdi…