题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_i\),求出在这个序列中所有选出 \(k\) 个元素方案中元素的乘积之和. \(\texttt{Data Range:}1\leq n\leq 10^5,1\leq k\leq 300\) 题解 多项式乘法. 很明显答案为 \[[x^k]\prod\limits_{i=1}^{n}(1+a_ix) \] 来考虑一下证明. 这些多项式乘积中 \(x^k\) 的系数相当于在 \(n\) 个多项式任意选出 \(k\) 个多项式,其中被选出来的的取一次项…

DP. 设f[i][j]为前j个数中选i个数的所有组合的分数之和 决策: 不选这个数,得分为f[i][j - 1] 选这个数,得分为f[i - 1][j - 1] * a[j] 可以得到状态转移方程为f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j - 1] * a[j] 然后,卡过空间,交上去,全WA了!? 捣鼓了半天找不出错来,(可以看出我是有多么的弱),原来是爆int 把int改成long long后,算了一下内存 BOOM! 于是我们又要想办法优化内存 我们发现状态转…

CJOJ 1331 [HNOI2011]数学作业 / Luogu 3216 [HNOI2011]数学作业 / HYSBZ 2326 数学作业(递推,矩阵) Description 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 N 和 M,要求计算 Concatenate (1 .. N) Mod M 的值,其中 Concatenate (1 ..N)是将所有正整数 1, 2, -, N 顺序连接起来得到的数.例如,N = 13, Concatenate (1…

[luogu P3216] [HNOI2011]数学作业 题目描述 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 N 和 M,要求计算 Concatenate (1 .. N) Mod M 的值,其中 Concatenate (1 ..N)是将所有正整数 1, 2, …, N 顺序连接起来得到的数.例如,N = 13, Concatenate (1 .. N)=12345678910111213.小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目,于是他只…

[luogu]P1053 篝火晚会 题目描述 佳佳刚进高中,在军训的时候,由于佳佳吃苦耐劳,很快得到了教官的赏识,成为了“小教官”.在军训结束的那天晚上,佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会.一共有n个同学,编号从1到n.一开始,同学们按照1,2,……,n的顺序坐成一圈,而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学.如何下命令调整同学的次序,形成新的一个圈,使之符合同学们的意愿,成为摆在佳佳面前的一大难题. 佳佳可向同学们下达命令,每一个命令的形式如下: (b1, b2,... bm -1, bm) 这里…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 题意: 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 题解: 对于一个反素数p有两个结论: 若将p表示为 ∏(a[i]^k[i])的形式,其中a[i]为质因子,k[i]为指数. (1)a[i]为从2…

[luogu]P1066 2^k进制数 题目描述 设r是个2^k 进制数,并满足以下条件: (1)r至少是个2位的2^k 进制数. (2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位. (3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w. 在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<W≤30000)是事先给定的. 问:满足上述条件的不同的r共有多少个? 我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q…

[luogu]P3938 斐波那契 题目描述 小 C 养了一些很可爱的兔子. 有一天,小 C 突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行 繁衍:一对兔子从出生后第二个月起,每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子.我们假定, 在整个过程中兔子不会出现任何意外. 小 C 把兔子按出生顺序,把兔子们从 1 开始标号,并且小 C 的兔子都是 1 号兔子和 1 号兔子的后代.如果某两对兔子是同时出生的,那么小 C 会将父母标号更小的一对优先标 号. 如果我们把这种关系用图画下来,前六个月…

[luogu]P1463 [SDOI2005]反素数ant ——!x^n+y^n=z^n 题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 输入输出格式 输入格式: 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). 输出格式: 不超过N的最大的反质数. 输入输出样例 输入样…

题意 题意奇奇怪怪,这里就不写了. \(\texttt{Data Range:}1\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 2\times 10^5\) 题解 为什么你们都是卡在数学方面,难道只有我卡在不晓得怎么维护上面吗 看到下面的题解通篇的泰勒展开,我决定写一篇从 \(\texttt{EGF}\) 上说明的题解,而且公式也比下面的清晰的多. 首先我们做个热身,先来看 \(e^x,\sin x,\cos x\) 对应的 \(\texttt{EGF}\): \[e^x=\sum\l…