题意:有一个树形的迷宫,有N个房间(标号为1~N)以及N-1条通道将它们连通,一开始在1号房间,每进入一个房间i,有k[i]的概率被陷阱杀死回到房间1,有s[i]的概率找到出口逃离迷宫,如果没有找到出口也没有被杀,那么就在与该房间相连的通道中等概率随机选一条走,求逃离迷宫所需要走的通道数的期望值(如果不能逃离输出impossible). 解法:这道题非常锻炼处理式子的能力,非常值得一做!讲一下推理过程: 首先容易想到状态设计:dp[i]代表从i点出发直到离开迷宫的期望步数,那么写出状态转移方程:…

题意 抄袭自https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/7624039.html 有n个房间,由n-1条隧道连通起来,形成一棵树,从结点1出发,开始走,在每个结点i都有3种可能(概率之和为1):1.被杀死,回到结点1处(概率为ki)2.找到出口,走出迷宫 (概率为ei)3.和该点相连有m条边,随机走一条求:走出迷宫所要走的边数的期望值.(2≤n≤10000) Sol 非常nice的一道题. 我简单的说一下思路:首先列出方程,$f[i]$表示在第$i$个位置走出…

dp求期望的题. 题意: 有n个房间,由n-1条隧道连通起来,实际上就形成了一棵树, 从结点1出发,开始走,在每个结点i都有3种可能: 1.被杀死,回到结点1处(概率为ki) 2.找到出口,走出迷宫 (概率为ei) 3.和该点相连有m条边,随机走一条 求:走出迷宫所要走的边数的期望值. 设 E[i]表示在结点i处,要走出迷宫所要走的边数的期望.E[1]即为所求. 叶子结点: E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);//因为是到达,…

poj 2096 题目:http://poj.org/problem?id=2096 f[ i ][ j ] 表示收集了 i 个 n 的那个. j 个 s 的那个的期望步数. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define db double using namespace std; ; db n,s,f[N][N]; int main() { scanf("%lf%lf"…

转:https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/03/2711108.html 题意: 有n个房间,由n-1条隧道连通起来,实际上就形成了一棵树, 从结点1出发,开始走,在每个结点i都有3种可能: 1.被杀死,回到结点1处(概率为ki) 2.找到出口,走出迷宫 (概率为ei) 3.和该点相连有m条边,随机走一条 求:走出迷宫所要走的边数的期望值. 设 E[i]表示在结点i处,要走出迷宫所要走的边数的期望.E[1]即为所求. 叶子结点: E[i…

题目链接 (直接)设\(F(i)\)为在\(i\)点走出迷宫的期望步数.答案就是\(F(1)\). 令\(p_i=1-k_i-e_i\),表示\(i\)点沿着边走的概率:\(d_i=dgr[i]\),即点\(i\)度数. 每个点有三种状态,即\[F(i)=k_i\times F(1)+e_i\times 0+\frac{p_i}{d_i}\sum_{v=to[i]}(F(v)+1)\] 要高斯消元吗..很重要的一点是图是一棵树.所以叶节点只由父节点(和\(1\))转移而来,而父节点的转移中需要叶…

When wake up, lxhgww find himself in a huge maze. The maze consisted by N rooms and tunnels connecting these rooms. Each pair of rooms is connected by one and only one path. Initially, lxhgww is in room 1. Each room has a dangerous trap. When lxhgww…

对于概率dp,我一直都弄得不是特别明白,虽然以前也有为了考试去突击过,但是终究还是掌握得不是很好,所以决定再去学习一遍,把重要的东西记录下来. 1.hdu4405 Description 在一个 \(1*n\) 的格子上掷色子,从 \(0\) 点出发,掷了多少前进几步,同时有些格点直接相连,即若 \(a\) ,\(b\) 相连,当落到 \(a\) 点时直接飞向 \(b\) 点.求走到 \(n\) 或超出 \(n\) 期望掷色子次数 \(n \leq 100000\) Solution 这道题目有…

题目链接 hdu4035 Maze 题解 f[u]表示在节点u通关的所需的边数期望 转移方程分叶子节点和非叶子点讨论 发现都可以化成f[x]=af[1]+bf[dad]+c的形式 然后推一下系数 还是看这个吧https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/7624039.html 代码 #include<cmath> #include<cstdio> #include<ctime> #include<cstring> #inc…

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱…

[NOIP2016]换教室 D1 T3 Description 对于刚上大学的牛牛来说, 他面临的第一个问题是如何根据实际情况中情合适的课程. 在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上.在第 i ( 1≤ i≤n)个时同段上, 两节内容相同的课程同时在不同的地点进行, 其中, 牛牛预先被安排在教室 ci上课, 而另一节课程在教室 di进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程.如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出中情.若申请通过,学生…

题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由于得到每张卡片的状态不知道,所以用状态压缩,dp[i] 表示这个状态时,要全部收齐卡片的期望. 由于有可能是什么也没有,所以我们要特殊判断一下.然后就和剩下的就简单了. 另一个方法就是状态压缩+容斥,同样每个状态表示收集的状态,由于每张卡都是独立,所以,每个卡片的期望就是1.0/p,然后要做的就是要去重,既然…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 832  Solved: 515[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个…

BZOJ3450 概率期望DP f[i]表示到i的期望得分,g[i]表示到i的期望长度. 分三种情况转移: ① s[i]=‘x’:f[i]=f[i-1],g[i]=0 ② s[i]=‘o’:f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1,g[i]=g[i-1]+1 ③ s[i]=‘?’:f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5,g[i]=(g[i-1]+1)/2 然后4318比上一个稍难一点,变形一下 (x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1 x为之前的期望长度 递推式包含平方项,平方的期望…

期望DP算是第一题吧...虽然巨水但把思路理理清楚总是好的.. 题意:在一个1×n的格子上掷色子,从0点出发,掷了多少前进几步,同时有些格点直接相连,即若a,b相连,当落到a点时直接飞向b点.求走到n或超出n期望掷色子次数 SOL: 期望DP还是显然的,从后往前推也是显然的——这个题目能比较好地理解为什么要从后往前推.概率DP每个状态都在当前已知的概率下推出——最基本事件的概率往往都是已知的,而期望不同,从头开始,头的期望步数是根本不可知的,一旦遇上不可行状态极难处理,而从后往前推,最后一个状态…

题意: 有n种选择,每种选择对应m种状态.每种选择发生的概率相等,每种选择中对应的每种状态发生的概率相等. 求n种选择和m种状态中每种至少发生一次的期望. 期望DP好别扭啊.要用倒推的方法. dp[i][j]表示已经发生了i种选择,j种状态. 那么由dp[n][m]这个时刻到最终时刻的期望是0. 而我们的起始时刻是dp[0][0]. 而dp[i][j]可以转移到四种情况, 1 dp[i][j]本身 2 dp[i+1][j] 3 dp[i][j+1] 4 dp[i+1][j+1] 那么dp[i][…

Domination Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3822 Description Edward is the headmaster of Marjar University. He is enthusiastic about chess and often plays chess with his friends.…

Description Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material stuff, he collects software bugs. When Ivan gets a new program, he classifies all possible bugs into n categories. Each day he discovers exac…

一般的期望dp是, dp[i] = dp[j] * p[j] + 1; 即走到下一步需要1的时间,然后加上 下一步走到目标的期望*这一步走到下一步的概率 这一题,我们将联通分块缩为一个点,因为联通块都是安全的 dp[u][s] 为当前在u,走过的联通块为s的期望天数 那么走到剩下没有走过的连通块的概率是   (n-have)/(n-1),  那么平均需要的时间是  (n-1)/(n-have), 走到下一个没有走过的连通块的概率为cnt[i] / (n-have) 所以dp[u][s] = (n…

一直不明白为什么概率是正推,期望是逆推. 现在题目做多了,慢慢好像有点明白了 poj2096 收集bug,  有n个种类的bug,和s个子系统.  每找到一个bug需要一天. 要我我们求找到n个种类的bug,且在每个系统中都找到一个bug的期望天数 设dp[i][j] 为找到i个种类的bug和在j个系统中找到bug后,还需要的期望天数 那么dp[n][s] 肯定是0,而dp[0][0]是我们要求的. 这也就是为什么期望是要逆推. 还有一点就是这一状态的期望会等于   所有(下一状态的的期望*这一…

Problem Puzzles 题目大意 给一棵树,dfs时随机等概率选择走子树,求期望时间戳. Solution 一个非常简单的树形dp?期望dp.推导出来转移式就非常简单了. 在经过分析以后,我们发现期望时间戳其实只需要考虑自己父亲下来(步数加一)&从兄弟回来两种可能. 设size[i]为i节点子树大小(包括自身) 对于兄弟的情况,i节点的一个兄弟有1/2的可能已经被遍历完毕了,也就是步数加size该兄弟. 于是设ans[i]为到达i点的期望值,则 ans[i]=ans[Father i]+…

[总览] 高斯消元基本思想是将方程式的系数和常数化为矩阵,通过将矩阵通过行变换成为阶梯状(三角形),然后从小往上逐一求解. 如:$3X_1 + 2X_2 + 1X_3 = 3$ $              X_2 + 2X_3 = 1$ $2X_1 + X_3 = 0$ 化为矩阵为:--->----->-----> 然后就可以通过最后一行直接求出$X_3 = ...$,将其带回第二行,算出$X_2$,同理算出$X_1$. 代码很好理解: inline void gauss(){ int…

[总览] [期望dp] 求解达到某一目标的期望花费:因为最终的花费无从知晓(不可能从$\infty$推起),所以期望dp需要倒序求解. 设$f[i][j]$表示在$(i, j)$这个状态实现目标的期望值(相当于是差距是多少). 首先$f[n][m] = 0$,在目标状态期望值为0.然后$f = (\sum f' × p) + w $,$f'$为上一状态(距离目标更近的那个,倒序),$p$为从$f$转移到$f'$的概率(则从$f'$转移回$f$的概率也为$p$),w为转移的花费. 最后输出初始位置…

题目背景 NOIP2016 提高组 Day1 T3 题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有 2n 节课程安排在 n 个时间段上.在第 i(1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室 ci 上课,而另一节课程在教室 di 进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 n 节安排好的课程.如果学生想更换第 i 节课程的教室,则需要提出申请.若申请通过,学…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 题意:n个灯开关游戏,按i后i的约数都改变状态.随机选择一个灯,如果当前最优策略\(\le k\)直接用最优策略.问期望步数\(\cdot n! \mod 1003\) 50% n=k 送分...从大到小选就行了...实际上送了80分... 这个期望DP没想到不应该啊 \(f[i]\)表示还有i步可以结束的期望步数 \[ f[i] = \frac{i}{n} f[i-1] + \frac{n-i}{n}f[i+1] +1 \\ f[i+1] = ...…

Time Limit: 1000 ms   Memory Limit: 256 MB Description  给定一个由且仅由字符 'H' , 'T' 构成的字符串$S$. 给定一个最初为空的字符串$T$ , 每次随机地在$T$的末尾添加 'H' 或者 'T' . 问当$S$为$T$的后缀时, 在末尾添加字符的期望次数. Input 输入只有一行, 一个字符串$S$. Output 输出只有一行, 一个数表示答案. 为了防止运算越界, 你只用将答案对$10^9+7$取模. Sample Inp…

期望\(DP\) 方法总结 这个题目太大了,变化也层出不穷,这里只是我的一点心得,不定期更新! 1. 递推式问题 对于无穷进行的操作期望步数问题,一般可用递推式解决. 对于一个问题\(ans[x]\), 我们可以考虑建立逻辑转移: \[ans[now] = Merge(\ \ Function(ans[now])\ ,\ Function(ans[other])\ \ )\] 那么我们进行移项后, \[ans[now]\ Delete\ Function(ans[now])\ \ =\ \ Fu…

B20J_1419_red is good_期望DP 题意:有R张红牌和B张黑牌,一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. 分析:期望DP. 状态描述:f[i][j]表示当前有i张红牌,j张黑牌平均能够获得的钱数. 转移:考虑当前翻开的是什么牌. f[i][j]=max{0,(f[i-1][j]+1)*i/(i+j)+(f[i][j-1]-1)*j/(i+j)}. 对最优策略的理解:如果当前获得钱为负数就没有必要转移了. 其他:1.题…

BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元 题意: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 分析: 题可以转化为求每条边被通过次数的期望.每条边的期望等于两个端点被通过次数的期望乘上通过这条…

BZOJ_2134_单选错位——期望DP 题意: 分析:设A为Ai ∈ [1,ai+1] 的概率,B为Ai = A(imodn+1)的概率显然P(A|B) = 1,那么根据贝叶斯定理P(B) = P(B|A)*P(A)P(A) = min(ai,ai+1)/aiP(B|A) = 1/a(i+1)P(B) = min(ai,ai+1)/(ai*a(i+1))又因为期望的可加性,直接加起来统计答案 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #…