题意:给定两个整数,两个人轮流操作,每次可以用较大数减去较小数的整数倍,当一个数变成0时,则结束,问谁会胜. 析:很明显如果 a == b 那么就可以直接结束了,那么如果 a > b我们可以交换两个数,保证 a < b.可以分成两类, (1) b - a < a (2)  b - a > a 对于第一类,只能一种拿法,只能是从 b 中拿去 a.对于第二种,如果 b 减去 a 后是必败态,那么当前就是必胜态,如果得到是必胜态,那么当前就是必败态, 我们假设 b - ax < a…

Euclid's Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9023   Accepted: 3691 Description Two players, Stan and Ollie, play, starting with two natural numbers. Stan, the first player, subtracts any positive multiple of the lesser o…

题意:有a,b两个数字,两人轮流操作,每次可以选择两个之中较小的数字,然后另一个数字减去选择数字的任意倍数(不能减到负数),直到其中一个为0,不能操作为败 思路:这题用博弈NP思想,必败点和必胜点之间的转化. 我们假设当前状态为(x,y)其中x>=y,那么必有以下任一状态: 1. x < 2 * y:那么这是只能执行一个操作x - y,如果这个操作之后变成必败态,那么当前为必胜态:反之亦然. 2. x >= 2 * y:显然此时有多种选择,假设x = k * y,如果x - (k - 1…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2348 题目大意:给你两个数a,b,Stan和Ollie轮流操作,每次可以将较大的数减去较小的数的整数倍,相减后结果不能小于0,谁先将其中一个数字变成0谁就获胜. 解题思路:看了挑战程序设计上的,这里我们先假设a<b,当b是a的整数倍是必胜态.我们讨论以下b不是a的整数倍,此时a,b的关系按照自由度的观点(第一次听说),可以分为以下两种情况: ①b-a<a ②b-a>a 那么对于①,玩家只有从b中减去a这一个选择.如果b-a…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2348 题意: 给定两个数,两个人每次从较大数中减去较小数的倍数,谁先得到0谁获胜,为谁赢? 分析: 令一种可能出现的整数对为(a,b),其中(b>a).有两种情况 b−a<a,只能从b中减去一个a,得到状态(b−a,a),那么如果(b−a,a)是必胜态的话,(a,b)就是必败态,反之同理. b−a>a,可以从b中减去至少2个a,假设可以从b中最多可以减去x个a,那么从b中减去(x−1)个a后得到状态(a,b−(x−1)∗…

这道题没说a b最大多少,所以要声明为long long型,不然会WA! 道理很简单,(默认a>=b)a和b只有以下三种关系: 1.a%b==0 :这种关系下,可能是a/b为整数,也可能是a和b都为0,不论哪种,都会是先者胜: 2.a<2*b :这种关系下,下一步只能变成(a-b,b),故胜的几率是交替的(cnt++): 3.a>2*b :这种关系下,下一步总能变成(a,a%b)和(a,a%b+b)两种状态,而这两种状态又与第2种状态(a<2*b)相邻,故两种状态中必有一种处于必败…

http://poj.org/problem?id=2348 顺便说,必应翻译真的好用,比谷歌翻译好用100倍. 很难判断这道题的具体博弈类型. 有两种写法,一种是找规律,一种是推理得到关系后循环(或递归)处理.两种写法都能在题目下面的discuss中找到. 1.找规律,我在这里直接复制了discuss中大神算出的sg函数表(在考试中这种写法是很值得借鉴的,这里就体现出代码能力的重要了,找规律天下第一!). 我算了一下前 30 × 30 的 Sprague-Grundy 函数表,如下: 0 1…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=2348 [题目大意] 给出两个数,两个参赛者轮流用一个数减去另一个数的倍数,当一个数为0的时候游戏获胜, 求先手是否必胜 [题解] 如果出现一个数是另一个数两倍以上的时候,操作者就拥有了一定的自由度, 也就是处于必胜态,那么只要判断谁先到有自由操作的状态或者胜利的状态,谁就必胜. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int…

题目: 给两个整数a和b,两个人先后用较大的数减去较小数的整数倍,并且保证相减后为非负数.先把一个数变为0的人获胜. 分析: 很显然,当大数是小数的整数倍时为必胜态. 从这道题学会一个叫做自由度的东西,感觉能够为博弈推理提供思路. 博弈基本就是一个推理必胜态和必败态的过程.自由度越低越好推理. 不妨假设b为两个数中的较大数. 如果b-a<a 那么只能选择用b去减a,如果后继态是必胜态,那么该状态是必败态,否则就是必胜态. 如果b-a>a呢? 我们怎么能够转移到自由度较低的情况. 假设x是是的b…

Euclid's Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7942   Accepted: 3227 Description Two players, Stan and Ollie, play, starting with two natural numbers. Stan, the first player, subtracts any positive multiple of the lesser o…