DP玄学优化——斜率优化

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DP玄学优化——斜率优化

--以此博客来悼念我在\(QBXT\)懵逼的时光 \(rqy\; tql\) (日常%\(rqy\)) 概念及用途斜率优化是\(DP\)的一种较为常用的优化(据说在高中课本里稍有提及),它可以用于优化这样的一种\(DP\)式子 \[dp[i]=a[i]+\max(y_j-k_ix_j)\;\;\; j\in[1,i-1]\] 原理以下均以上面的\(DP\)方程为例如果我们将上式中的\((x_j,y_j)\)画到坐标系里,然后画一条斜率为\(k_i\)的直线,则这条直线为的方程为\(y=k_…

牛客多校第10场J Wood Processing 分治优化/斜率优化 DP

题意:你有n块木头,每块木头有一个高h和宽w,你可以把高度相同的木头合并成一块木头.你可以选择一些木头消去它们的一部分,浪费的部分是消去部分的高度 * 木头的宽度,问把n块木头变成恰好m块木头至少要浪费多少木料? 思路:把木头从高到第排序,设dp[i][j]为前i块木头合并成了j块木头的最小花费.因为从大到小排序,所以合并后最后一块木头的高度一定是合并前的第i块木头的高度.那么,容易得出dp转移方程:dp[i][j] = min(dp[k][j - 1] + cal(k, i)),其中cal(…

【刷题笔记】DP优化-斜率优化

斜率优化,是一种利用斜率的优化(废话) 关于数论:咕咕咕部分内容参考自学长如果有这样的一个状态转移方程: \[f[i]=\min\limits_{j=L_j}^{R_j}\{f[j]+val(j,i)\} \] 如果\(val(j,i)=A(i)+B(j)\)可以用单调队列解决当\(val(j,i)=(A(i)+B(j))^2\)时,就可以考虑斜率优化. 关键词:斜率,凸包,单调队列特别行动队看到这题,暴力\(DP\)应该比较好想: \[f[i]=\max\limits^{i-1}_{…

「DP 浅析」斜率优化

#0.0 屑在前面将结合经典例题「HNOI2008」玩具装箱以及「NOI2007」货币兑换进行讲解. #1.0 简述 #1.1 适用情况斜率优化一般适用于状态转移方程如下的 DP \[f_i=\mathop{\min/\max}\limits_{0\leq j<i}\{a_i\cdot b_j + c_i + d_j\}, \] 其中 \(a_i,b_j,c_i, d_j\) 在计算 \(f_i\) 时都是常数(已知量). #1.2 大致思想为了方便叙述,下文中的方程都采用 \(f…

DP单调队列--斜率优化P3195

题意:https://www.luogu.com.cn/problem/P3195 思路:https://www.luogu.com.cn/problemnew/solution/P3195 #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); #include <cstdio>//sprintf islower isupper #include <cstdlib>//malloc exit strcat itoa system…

【学习笔记】动态规划—斜率优化DP（超详细）

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…