GCD  nyoj 1007 (欧拉函数+欧几里得) GCD 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.(a,b) can be…

题目描述 给出 $n$ 和 $p$ ,求 $(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nij\gcd(i,j))\mod p$ . $n\le 10^{10}$ . 题解 欧拉函数(欧拉反演)+杜教筛 推式子: $$\begin{align}&\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nij\gcd(i,j)\\=&\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nij\sum\limits_{d|…

http://poj.org/problem?id=2478 题意:给定一个数x,求<=x的数的欧拉函数值的和.(x<=10^6) 题解:数据范围比较大,像poj1248一样的做法是不可行的了. 首先我们要了解欧拉函数的几个性质和推论:(今天跟好基友Konjak魔芋讨论了好久..) 推论(一): phi(p^k)=(p-1)*p^(k-1) 证明: 令n=p^k,小于等于n的正整数数中,所有p的倍数共有p^k /p = p^(k-1)个. 1~n出去p的倍数,所以phi(n)= n -  p^…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9361    Accepted Submission(s): 4955 Problem Description 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数…

欧拉函数 欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) . 通式:φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)-..(1-1/pn),其中p1, p2--pn为x的所有质因数,x是不为0的整数.φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身). 对于质数p,φ(p) = p - 1.注意φ(1)=1. 欧拉定理:对于互质的正整数a和n,有aφ(n) ≡ 1 mod n. 欧拉函数是积性函数--若m,n互质,φ(mn)=φ(m…

调了半天,写线段树老是写炸 /* 两个操作 1.区间乘法 2.区间乘积询问欧拉函数 欧拉函数计算公式 phi(mul(ai))=mul(ai) * (p1-1)/p1 * (p2-1)/p2 * .. * (pk-1)/pk 因为只有300以内的质数(62个)用一个long long来状态压缩 因此线段树结点维护住区间的质数状态集合S,区间的乘积 操作1 [l,r] x:把x质因数分解,然后更新S,然后再更新乘积, 操作2 [l,r]:询问到区间的状态集合S,区间的乘积,再求逆元进行除法 先把6…

GCD 描述 The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6. (a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering…

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数.  (文末有题) 知识点:   欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1.  X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so  先把N素因子分解, N=     …

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…