最优矩阵连乘积 Accepted: 10 Total Submit: 18Time Limit: 1000ms Memony Limit: 32768KB Description 在科学计算中经常要计算矩阵的乘积.矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数.若A是一个p×q的矩阵,B是一个q×r的矩阵,则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵.其标准计算公式为: 由该公式知计算C=AB总共需要pqr次的数乘. 为了说明在计算矩阵连乘积时加括号方式对整个计算量的影响,我们来看一个计算3个矩阵{A…

传送门 •题意 矩阵 A(n×m) 和矩阵 B(m×k) 相乘,共做 n×m×k 次乘法运算: 给你 n 个矩阵,求这 n 个矩阵的最优结合方式,使得做的总乘法运算次数最少: •题解 定义dp(i,j)表示第[i,...j]个矩阵的最小的乘法运算次数: 定义d(i,j)表示第[i,...j]个矩阵的最优解从d(i,j)分开,即(Ai×Ai+1×......×Ad(i,j))×(Ad(i,j)+1×......×Aj): 求解dp(i,j)的时候,求出最优解,并记录是从那个位置分开使得其最优: 输…

题目描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的\(m*n\)的矩阵,矩阵中的每个元素\(a_{i,j}\)均为非负整数.游戏规则如下: 每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.经过m次后取完矩阵内所有元素: 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾: 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值\(\times 2^i\)*,其中i表示第i次取数(从1开始编号): 游戏结束总得分为m次取数得分之和. 帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵…

1166 矩阵取数游戏 2007年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description [问题描述]帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m 的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数.游戏规则如下:1. 每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.m次后取完矩阵所有元素:2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾:3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之…

题目描述 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n \times mn×m的矩阵,矩阵中的每个元素a_{i,j}ai,j​均为非负整数.游戏规则如下: 每次取数时须从每行各取走一个元素,共nn个.经过mm次后取完矩阵内所有元素: 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾: 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值\times 2^i×2i,其中ii表示第ii次取数(从11开始编号): 游戏结束总得分为mm次取数得分之和. 帅帅想请你帮忙写…

Brackets Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6033   Accepted: 3220 Description We give the following inductive definition of a “regular brackets” sequence: the empty sequence is a regular brackets sequence, if s is a regular…

Description We give the following inductive definition of a “regular brackets” sequence: the empty sequence is a regular brackets sequence, if s is a regular brackets sequence, then (s) and [s] are regular brackets sequences, and if a and b are regul…

UVA 10003 Cutting Sticks+区间DP 纵有疾风起 题目大意 有一个长为L的木棍,木棍中间有n个切点.每次切割的费用为当前木棍的长度.求切割木棍的最小费用 输入输出 第一行是木棍的长度L,第二行是切割点的个数n,接下来的n行是切割点在木棍上的坐标. 输出切割木棍的最小费用 前话-区间dp简单入门 区间dp的入门下面博客写的非常好,我就是看的他们博客学会的,入门简单,以后的应用就得靠自己了. https://blog.csdn.net/qq_41661809/article/d…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1651 Multiplication Puzzle Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11239   Accepted: 6980 Description The multiplication puzzle is played with a row of cards, each containing a single positive…

https://vjudge.net/problem/UVA-10003 题意: 有一根长度为L的棍子,还有n个切割点的位置.你的任务是在这些切割点的位置处把棍子切成n+1部分,使得总切割费用最小.每次切割的费用等于被切割的木棍长度.例如,L=10,切割点为2,4,7.如果按照2,4,7的顺序,费用为10+8+6=4,如果按照4,2,7的顺序,费用为10+4+6=0. 思路: 这道题目和最优矩阵链乘是一样的,方法是按照区间大小递增的顺序递推,因为长区间的值依赖于短区间的值. 设d(i,j)为切割…

tyvj 1198 矩阵连乘 题目描述 一个n*m矩阵由n行m列共n*m个数排列而成.两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数.一个N*M的矩阵乘以一个M*P的矩阵等于一个N*P的矩阵,运算量为n*m*p. 矩阵乘法满足结合律,A*B*C可以表示成(A*B)*C或者是A*(B*C),两者的运算量却不同.例如当A=2*3 B=3*4 C=4*5时,(A*B)\*C=64而A\*(B*C)=90.显然第一种顺序节省运算量. 现在给出N个矩阵,并输入N+1个数,第i个矩阵是a[i-1]*a[…

题目描述 一个\(n*m\)矩阵由\(n\)行\(m\)列共\(n*m\)个数排列而成.两个矩阵\(A\)和\(B\)可以相乘当且仅当\(A\)的列数等于\(B\)的行数.一个\(N*M\)的矩阵乘以一个\(M*P\)的矩阵等于一个\(N*P\)的矩阵,运算量为\(nmp\). 矩阵乘法满足结合律,\(A*B*C\)可以表示成\((A*B)*C\)或者是\(A*(B*C)\),两者的运算量却不同.例如当\(A=2*3\),\(B=3*4\),\(C=4*5\)时,\((A*B)*C=64\)而\…

这是神题,n <= 1000,如果是极限数据普通的n^3区间DP怎么可能过?可偏偏就过了. 刘汝佳大哥的训练指南上面说的存在nlgn的算法解决矩阵链乘问题,可是百度都找不到.... AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> #include <utility> #include <string> #include…

矩阵 jdoj-1910 题目大意:给你连续的n个矩阵的长和宽,保证每连续的两个相邻矩阵满足相乘的条件,不能改变题目中矩阵的位置,求将这些矩阵相乘为一个矩阵的最小乘法次数. 注释:1<=n<=500,a,b<=50.定义矩阵A(x,a)和矩阵B(a,y)的乘法次数为x*a*y. 想法:这题,不会这种算法tm没个写,我连WA三回结果是算法有问题.下面,我来介绍一种动态规划——区间dp 所谓区间dp,就是在将区间定义为一个变量,然后进行dp.这么说可能有些空洞,我们直接来看这道题. 首先,我…

链接:http://acmoj.shu.edu.cn/problem/24/ 分析:设\(dp[i][j]\)为矩阵\(A[i:j]\)所需的最少乘法次数,则有dp方程:\(dp[i][j]=min\{dp[i][k]+dp[k+1][j]\}(i\leq k <j)\),当\(i=j\)时,\(dp[i][j]=0\). 则可以递归求解该问题,递归终止的条件是\(i=j\),自底向上地解决问题.枚举\([i,j)\)之间的每个k,并取其最小值. 因为该题需要输出解决方案,所以求解时,若\(dp…

传送门:http://poj.org/problem?id=1651 Multiplication Puzzle Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13109   Accepted: 8034 Description The multiplication puzzle is played with a row of cards, each containing a single positive intege…

  算法提高 矩阵乘法   时间限制:3.0s   内存限制:256.0MB      问题描述 有n个矩阵,大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n],现要将它们依次相乘,只能使用结合率,求最少需要多少次运算. 两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r. 输入格式 输入的第一行包含一个整数n,表示矩阵的个数. 第二行包含n+1个数,表示给定的矩阵. 输出格式 输出一个整数,表示最少的运算次数. 样例输入 31 10 5 20 样…

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T417 题意:…… 思路:n=1000,一开始觉得区间DP会超时,后来想不到其他做法就这样做了,居然没超时. 状态转移:dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] * dp[k][r] + num[l]*num[k]*num[r]). 表示用l*k的矩阵去和k*r的矩阵相乘,然后取最小. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typede…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283 题目大意:有一群屌丝,每个屌丝有个屌丝值,如果他第K个上场,屌丝值就为a[i]*(k-1),通过一个小黑屋(可以认为是栈)来调整,使得最后总屌丝值最小.解题思路:题目可以理解为给你一个栈,然后让你安排出栈入栈顺序,使得总的屌丝值最小,区间DP,设dp[i][j]为使区间[i,j]屌丝全部上阵的最小屌丝值之和,不考虑[i,j]外的花费,sum[i]为1~i的屌丝值前缀和.于是得到状态转移方程:d…

传送门 这道题第一眼看上去可能让人以为是贪心……不过贪心并不行,因为每次的操作是有2的幂次方的权值的.这样的话直接每次贪心最小的就目光短浅.所以那我们自然想到了DP. 据说这是一道很正常的区间DP? 区间DP的基本思想,就是先处理出小区间的最优解,再由多个小区间合并成一个大区间. 不过这道题的想法略微有些不同.首先从题目描述上来看,每行的取数是独立的,对于每一行我们来分析一下. 首先,因为题目中说只能取一行元素当前的首个元素或者末尾元素.既然如此,我们假设dp[i][j]表示选取区间i-j所能获…

题目大意:依照顺时针或者逆时针的顺序给出多边的点,要将这个多边形分解成n-2个三角形,要求使得这些三角行中面积最大的三角形面积尽量小,求最小值. 思路:用区间DP能够非常方便解决,多边形可能是凹边形,注意剖分的三角形必须在多边形内部,所以能够去掉剖分的三角形中包括其它点,可是其它的在多边形外部的三角形没想到其它方法去除.却ac了,不懂为何 // Accepted C++ 0.042 #include<cstdio> #include<iostream> #include<al…

这道题大部分时间都在弄高精度-- 还是先讲讲dp吧 这道题是一个区间dp,不过我还是第一次遇到这种类型的区间dp f[i][j]表示取了数之后剩下i到j这个区间的最优值 注意这里是取了i之前和j之后的,i到j的数并没有取. 那么这个状态要不是取了第i-1个数转移而来,要不是取了第j+1个数转移而来. 所以可以写出方程 f[i][j] = max(f[i-1][j] + a[i-1] * mi[m-j+i-1], f[i][j+1] + a[j+1] * mi[m-j+i-1]); 然后注意这个区…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1005 分析 忽然发现这篇题解好像并没有什么意义...因为跟奶牛零食那道题一模一样,博主比较懒如果您想看题解的话去区间DP标签中找奶牛零食那道题吧,实在抱歉... 话说NOIP喜欢考奶牛题啊(e.g. NOIP2017 D1T1),USACO刷完是不是就能阿克了呀 代码没写高精用__int128代替,话说什么时候补个高精的坑(flag) 代码 #include <cstdio> #include <…

题意:有n个数字,n-1个运算符,每个运算符的顺序可以任意,因此一共有 (n - 1)! 种运算顺序,得到 (n - 1)! 个运算结果,然后求这些运算结果之和 MOD 1e9+7. 分析: 类比最优矩阵链乘,枚举区间[l, r]中最后一个运算符的位置k. 如果运算符为乘法的话,那么根据乘法分配率这个乘法会分配进去. 这个区间中一共有r - l个运算符,其中最后一个运算符已经定了是第k个,左区间[l, k]有k - l个运算符,右区间[k + 1, r]有 r - k - 1 个运算符. 而且左…

此题可以转化为最优矩阵链乘的形式,d(i, j)表示区间[i, j]所能得到的最小权值. 枚举最后一个拿走的数a[k],状态转移方程为d(i, j) = min{ d(i, k) + d(k, j) + a[i] * a[k] * a[j] } #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; + ; const…

前言:这两天没有写什么题目,把前两周做的有些意思的背包题和最长递增.公共子序列写了个总结.反过去写总结,总能让自己有一番收获......就区间dp来说,一开始我完全不明白它是怎么应用的,甚至于看解题报告都看不明白,而到了现在,遇到区间dp之类的题目,我不至于没有任何方向,慢慢的推导,有些题目没有自己想象的那么难,还是可以推导出转移方程的,有些题目,在自己推导过后,与解题报告相对照,也总能有一番全新的收获.我是觉得,解题报告需要看,但是怎么看,如何看,却是值得思量....... 1.Light o…

经典博弈区间DP 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/external/108/p10891.pdf 题意: 给定n个数字,A和B可以从这串数字的两端任意选数字,一次只能从一端选取. 并且A B都尽力使自己选择的结果为最大的,可以理解成A B每一步走的都是最优的. 如果A先选择,则A B差值最大是多少. 分析: 总和是一定的,所以一个得分越高,另一个人的得分越低.当前状态总是最开始的状态的一个子状态. d(i,j): 先手取 i ~ j 最优策略下,得分最大值. d…

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=737 数据很小,适合区间dp的入门 对于第[i, j]堆,无论你怎么合并,无论你先选哪两堆结合,当你把[i, j]合成一堆的那一步的时候,花费肯定就是sum[i....j] 可以用纸模拟下. 那么我们设dp[i][j]表示把i...j堆合成一堆的时候的最小花费. 比如dp[1][1] = 0.dp[1][2] = a[1] + a[2]; 那么要求dp[i][j],则可以是dp[i][k] + d…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=27130 题目大意:按顺序去参加舞会.每个舞会对衣服都有要求.可以连续穿好多件衣服.需要时候就脱下来,但是一旦脱下来,这件衣服就报废了.问最少需要几件衣服. 解题思路: 很难想出这题是个区间DP. DP边界: dp[i][i]=1.也就是说每个舞会换件衣服.当然这个不是最优的. 对于dp[i][j]: 如果cos[i]=cos[j],dp[i][j]=dp[i][…

        ID Origin Title   17 / 60 Problem A ZOJ 3537 Cake   54 / 105 Problem B LightOJ 1422 Halloween Costumes   59 / 90 Problem C POJ 2955 Brackets   26 / 51 Problem D CodeForces 149D Coloring Brackets   47 / 58 Problem E POJ 1651 Multiplication Puz…