P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 152通过 532提交 题目提供者HansBug 标签 难度普及+/提高 提交  讨论  题解 最新讨论 为什么还是超时.... 倍增怎么70!!题解好像有倍- 题面这个地方写错了 无论是用RMQ+dfs还是tarjan- 为什么我的倍增超时了 求助!为什么只有70分 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接…

Q:为什么我在有些地方看到的是最小公共祖先? A:最小公共祖先是LCA(Least Common Ancestor)的英文直译,最小公共祖先与最近公共祖先只是叫法不同. Q:什么是最近公共祖先(LCA)? A:最近公共祖先的概念是很好理解的.首先,你需要脑补出一棵树(它可以是二叉树,也可以是多叉树.)之后,请你再在你脑补出的树上任取两个点.每个点都可以到达树根,且到达的路径是唯一的,既然两个点都可以到达树根,那么根无疑是这两个点的公共祖先.然而,根却不一定是这两个点的最近公共祖先,相反,离根距离…

洛谷 3379 最近公共祖先(LCA 倍增) 题意分析 裸的板子题,但是注意这题n上限50w,我用的边表,所以要开到100w才能过,一开始re了两发,发现这个问题了. 代码总览 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #define nmax 1000100 #define demen 21 using namespace std; int fa[n…

2018-03-10 18:04:55 在图论和计算机科学中,最近公共祖先,LCA(Lowest Common Ancestor)是指在一个树或者有向无环图中同时拥有v和w作为后代的最深的节点. 计算最近公共祖先往往是很有用的,比如在计算树中两个节点的距离的时候,可以分别计算根到各个节点的距离,然后计算根到最近公共祖先的距离,用之前的距离和减去2倍的根到最近公共祖先的距离就可以得到两个节点的距离. 计算最近公共祖先问题是一个非常经典的问题,相关的研究也进行了很多年,这类问题的求解方法也有很多种,…

P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入…

P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 4 3 1 2 4…

P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入…

[模板]最近公共祖先(LCA) 题意 给一个树,然后多次询问(a,b)的LCA 模板(主要参考一些大佬的模板) #include<bits/stdc++.h> //自己的2点:树的邻接链表(静态)表示; lca 的倍增算法 //优化 log[] const int maxn=500010; int N,M,S;//S根节点标号 int head[maxn];//head[i]=k 以i为起点的第一条边是edge[k] int dep[maxn],dp[maxn][21];//dp[i][j]…

P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入…

P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 用欧拉序$+rmq$维护的$lca$可以做到$O(nlogn)$预处理,$O(1)$查询 从这里剻个图 #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; int read(){ ; ') c=getchar(); +c-,c=getchar(); return x; } #define N 500005 ][N<<],…

LCA(最近公共祖先).....可惜我只会用tarjan去做 真心感觉tarjan算法要比倍增算法要好理解的多,可能是我脑子笨吧略略略 最近公共祖先概念:在一棵无环的树上寻找两个点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点,也就是离这两个点最近的祖先节点. 最近公共祖先的应用:求解两个有且仅有一条确定的最短路径的路径 举个例子吧,如下图所示4和5的最近公共祖先是2,5和3的最近公共祖先是1,2和1的最近公共祖先是1. 这就是最近公共祖先的基本概念了,那么我们该如何去求这个最近公共祖先呢? Tarjan介…

研究了LCA,写篇笔记记录一下. 讲解使用例题 P3379 [模板]最近公共祖先(LCA). 什么是LCA 最近公共祖先简称 LCA(Lowest Common Ancestor).两个节点的最近公共祖先,就是这两个点的公共祖先里面,离根最远的那个. -- 摘自 OI Wiki 比如下图红.黄两点的LCA就是绿点. LCA的几种实现方式 向上标记法 从 x 点一直向上走直到到达根节点,在走的过程中标记所有经过的点. 从 y 点一直向根节点走,遇到的第一个标记过的点即为两点的LCA. 代码略 树上…

基本概念 LCA:树上的最近公共祖先,对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能大. RMQ:区间最小值查询问题.对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j),返回数列A中下标在[i,j]里的最小值下标. 朴素LCA算法 求出树上每个结点的深度. 对于查询LCA(u,v),用p1.p2指向将u.v,将p1.p2中深度较大的结点不断指向其父结点,直到p1.p2深度相同. 之后p1.p2同步向上移动,直到p1=p2,此…

Nearest Common Ancestors Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 18136   Accepted: 9608 Description A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below: In the figure, each…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 说明 时空限制:1000ms,128M 数据规模: 对于30%…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 4 3 1 2 4…

第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5 1 1 4 2 4 3 2 3 5 1 2 4 5 输出样例#1: 4 4 1 4 4 模板:时间复杂度nlogn…

最近公共祖先?! 有人肯定要问:什么是最近公共祖先???!! 好那我们现在就来说说什么是最近公共祖先吧! 最近公共祖先有一个好听的名字叫——lca 这是一种算法,这个算法基于并查集和深度优先搜索.算法从根开始,对每一棵子树进行深度优先搜索,访问根时,将创建由根结点构建的集合,然后对以他的孩子结点为根的子树进行搜索,使对于 u, v 属于其某一棵子树的 LCA 询问完成.这时将其所有子树结点与根结点合并为一个集合. 对于属于这个集合的结点 u, v 其 LCA 必定是根结点. 对于有根树T的两个结…

1.最近公共祖先:对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u.的祖先且x的深度尽可能大. 2.朴素算法:记录下每个节点的父亲,使节点u,v一步一步地向上找父亲,直到找到相同的“祖先”,即是所求的答案,时间复杂度O(n). 3.优化算法(倍增法):利用二进制的思想,想办法使一步一步向上搜变成以2^k地向上跳.所以定义一个P[][]数组,使p[i][j]表示节点i的2^j倍祖先,因此p[i][0]即为i的父亲.我们可以得到一个递推式p[i][j]=p[p…

一.前人种树 博客:最近公共祖先 LCA 倍增法 博客:浅谈倍增法求LCA 二.沙场练兵 题目:POJ 1330 Nearest Common Ancestors 代码: const int MAXN = 10010; const int DEG = 20; struct Edge { int to,next; }edge[MAXN*2]; int head[MAXN],tot; void addedge(int u,int v) { edge[tot].to = v; edge[tot].ne…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. \(\color{#0066ff}{输出格式}\) 输出包含M…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

倍增求\(LCA\) 倍增基础 从字面意思理解,倍增就是"成倍增长". 一般地,此处的增长并非线性地翻倍,而是在预处理时处理长度为\(2^n(n\in \mathbb{N}^+)\)的区间值.在这些预处理结果的基础上,我们可以进一步求出任意长度区间的答案. 比如区间最值问题\((RMQ)\)就可以使用倍增解决.对于每个起始点,预处理长度为\(2^n\)的区间最值.之后每段区间都可以以此求出,如: \(f(1,7)=\max(f(1,4),f(3,7))\) 以上是最简单的一个举例.在计…

之前在澡堂学过这么个东西,听课时理解非常透彻,然后做题时是这种状态: 因为并没有切板子题,最近切掉以后看同桌,他默默地说了一句话: 我是什么时候A的来着... 我当时就心态爆炸... 现在来进行简单整理 我发现想黈之前的博客非常难,因为之前写的博客都是什么东西啊 其实我本身来讲也能理解(疯狂为下次培训不好好整理找理由) 以为澡堂给的时间其实并不多,看上去有一中午加一晚上, 但是每天学的东西都非常之多,要是把每个板子题都切下,博客中的最详细内容就只能gu掉了... 心塞... (突然发现自己水了这…

Update: 2019.7.15更新 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 重要事情说三遍!!!!! 2019.7.16更新 笔记再次完善,感谢[Ichinose]大佬提出的好问题,并且修改了代码部分的错误注释. 笔记再次完善,感谢[Ichinose]大佬提出的好问题,并且修改了代码部分的…

题意简单明了(这就是个模板). 就是让我们找2个节点的公共祖先而已,但我们要讲的做法不是生硬的爆搜,而且直接搜好像过不去…… 这次就讲我往后拖了n多天才开始学了倍增LCA. 嗯,这个题,如果2个节点的深度是不一样的,我们要把他们的深度变成一样的,变成一样的以后就开始倍增搜索. 上面的这句话为我们点明了这个题的解题方法,我们要求出每个节点的深度,每个节点2的几次方个祖先是谁,还有这棵树是什么样子的(一开始我把第一个输入的当成爸爸,wa的老惨了). 首先第一步:创建这颗树 题目中给出了树的根节点,所…