3907: 网格 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 402  Solved: 180[Submit][Status][Discuss] Description 某城市的街道呈网格状,左下角坐标为A(0, 0),右上角坐标为B(n, m),其中n >= m.现在从A(0, 0)点出发,只能沿着街道向正右方或者正上方行走,且不能经过图示中直线左上方的点,即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y,请问在这些前提下,到达B(n, m)有…

Description 求不跨过直线 \(y=x\) ,到达 \((n,m)\) 的方案数. Sol 组合数学+高精度. 这个推导过程跟 \(Catalan\) 数是一样的. 答案就是 \(C^{n+m}_n-C^{n+m}_{n+1}\) 自己随便化简一下就是 \(\frac {(n+m)!(n-m+1)} {(n+1)!m!}\) . 然后需要先分解下质因数,再用高精度. Code /******************************************************…

3907: 网格 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 13  Solved: 7[Submit][Status][Discuss] Description 某 城市的街道呈网格状,左下角坐标为A(0, 0),右上角坐标为B(n, m),其中n >= m.现在从A(0, 0)点出发,只能沿着街道向正右方或者正上方行走,且不能经过图示中直线左上方的点,即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y,请问在这些前提下,到达B(n, m)有多少…

(0,0)->(n,m)方案数为C(n,n+m), 然后减去不合法的方案. 作(n,m)关于y=x+1的对称点(m-1,n+1), 则(0,0)->(m-1,n+1)的任意一条路径都对应(0,0)->(n,m)的一条不合法路径(y>x). 所以答案就是C(n,n+m) - C(n+1,n+m).高精度算就OK了 ----------------------------------------------------------------- #include<cstdio&g…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3907 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2822 学到了阶乘高精度的板子.用起来好爽…… https://www.cnblogs.com/Tunix/p/4354348.html #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define…

Description 某城市的街道呈网格状,左下角坐标为A(0, 0),右上角坐标为B(n, m),其中n >= m.现在从A(0, 0)点出发,只能沿着街道向正右方或者正上方行走,且不能经过图示中直线左上方的点,即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y,请问在这些前提下,到达B(n, m)有多少种走法. Input 输入文件中仅有一行,包含两个整数n和m,表示城市街区的规模.   Output 输出文件中仅有一个整数和一个换行/回车符,表示不同的方案总数.   Sample Inpu…

题目链接 这个题推导公式跟\(Catalan\)数是一样的,可得解为\(C_{n+m}^n-C_{n+m}^{n+1}\) 然后套组合数公式\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 用阶乘分解的方法对分子和分母分解质因数然后指数相减,最后把剩下的高精度乘起来就行了,这样就避免了高精除法.可以用快速幂,但我太lan了,就直接暴力乘起来了. 说一下怎么阶乘分解,直接对每个数分解质因数的时间复杂度是\(O(n\sqrt{n})\),这显然是不可忍受的. 于是,考虑先用线筛求出\(1~…

如何让孩子爱上打表 Catalan数 Catalan数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列. 以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名. 先丢个公式(设第n项为$h_n$): $h_n=h_0*h_{n-1}+h_1*h_{n-2}+...+h_{n-1}*h_0,(n \ge 2)$ $h_n=\frac{h_{n-1}*(4n-2)}{n+1}$ $h_n=C_{2n}^n-C_{2n}^{n-1}=\frac{C_{2n}^n}{n+1}$ 应用 出栈…

1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答…

1856: [Scoi2010]字符串 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1418  Solved: 790[Submit][Status][Discuss] Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? Input…