本文作为em算法在图模型中的一个应用,推导plsa的em算法. 1 em算法 em算法是解决一类带有隐变量模型的参数估计问题. 1.1 模型的定义 输入样本为,对应的隐变量为.待估计的模型参数为,目标为极大化似然函数 对于上式的优化,不能通过直接对进行求导,因为一旦求导,就有如下的形式: 显然是不好求的.  1.2 em算法的迭代过程 a. 初始化:随机初始参数的  b. E step:             计算隐变量的后验分布  c. M step:           迭代参数    …

前言:本文主要介绍PLSA及EM算法,首先给出LSA(隐性语义分析)的早期方法SVD,然后引入基于概率的PLSA模型,其参数学习采用EM算法.接着我们分析如何运用EM算法估计一个简单的mixture unigram 语言模型和混合高斯模型GMM的参数,最后总结EM算法的一般形式及运用关键点.对于改进PLSA,引入hyperparameter的LDA模型及其Gibbs Sampling参数估计方法放在本系列后面的文章LDA及Gibbs Samping介绍. 1 LSA and SVD LSA(隐性…

I. 牛顿迭代法给定一个复杂的非线性函数f(x),希望求它的最小值,我们一般可以这样做,假定它足够光滑,那么它的最小值也就是它的极小值点,满足f′(x0)=0,然后可以转化为求方程f′(x)=0的根了.非线性方程的根我们有个牛顿法,所以 然而,这种做法脱离了几何意义,不能让我们窥探到更多的秘密.我们宁可使用如下的思路:在y=f(x)的x=xn这一点处,我们可以用一条近似的曲线来逼近原函数,如果近似的曲线容易求最小值,那么我们就可以用这个近似的曲线求得的最小值,来近似代替原来曲线的最小值: 显然,…

LSA(Latent semantic analysis,隐性语义分析).pLSA(Probabilistic latent semantic analysis,概率隐性语义分析)和 LDA(Latent Dirichlet allocation,隐狄利克雷分配)这三种模型都可以归类到话题模型(Topic model,或称为主题模型)中.相对于比较简单的向量空间模型,主题模型通过引入主题这个概念,更进一步地对文本进行语义层面上的理解. LSA 模型就是对词-文档共现矩阵进行SVD,从而得到词和文…

[Topic Model]主题模型之概率潜在语义分析(Probabilistic Latent Semantic Analysis) 感觉LDA在实践中的优势其实不大,学好pLSA才是重点 阅读笔记 PLSI 2008年的时候,pLSA已经被新兴的LDA掩盖了. LDA是pLSA的generalization:LDA的hyperparameter设为特定值的时候,就specialize成pLSA了. 从工程应用价值的角度看,这个数学方法的generalization,允许我们用一个训练好的模型解…

[Topic Model]主题模型之概率潜在语义分析(Probabilistic Latent Semantic Analysis) 感觉LDA在实践中的优势其实不大,学好pLSA才是重点 阅读笔记 PLSI 2008年的时候,pLSA已经被新兴的LDA掩盖了. LDA是pLSA的generalization:LDA的hyperparameter设为特定值的时候,就specialize成pLSA了. 从工程应用价值的角度看,这个数学方法的generalization,允许我们用一个训练好的模型解…

EM算法在很多地方都用使用到,比如简单的K-means算法,还有在隐马尔可夫里面,也涉及到了EM算法,可见EM算法在机器学习领域的重要地位.在这里就写一下我对于EM算法的一些理解笔记.后续有新的理解也会追加的. EM算法的全称叫做:期望最大.EM算法的想法很简单,就像一个人有两条腿向前走,你总是需要固定一条腿动另一条腿这样交替往前走.这里面的两条腿,一个是隐变量,一个是参数θ. 在了解EM算法之前,首先需要了解一些基本的概念. 凹凸函数 这个是<最优化>里面的概念,如果它的二阶导大于0,那么就…

今天为大家带来混合高斯模型的EM推导求解过程. watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQveHVhbnl1YW5zZW4=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt=""> 所有代码例如以下! def NDimensionGaussian(X_vector,U_Mean,CovarianceMatrix): #X…

1     问题描述 LDA由Blei, David M..Ng, Andrew Y..Jordan于2003年提出,是一种主题模型,它可以将文档集中每篇文档的主题以概率分布的形式给出,从而通过分析一些文档抽取出它们的主题(分布)出来后,便可以根据主题(分布)进行主题聚类或文本分类.此外,一篇文档可以包含多个主题,文档中每一个词都由其中的一个主题生成. 人类是怎么生成文档的呢?LDA的这三位作者在原始论文中给了一个简单的例子.比如假设事先给定了这几个主题:Arts.Budgets.Childre…

课程名称    内容    阶段一.人工智能基础 — 高等数学必知必会     1.数据分析    "a. 常数eb. 导数c. 梯度d. Taylore. gini系数f. 信息熵与组合数g. 梯度下降h. 牛顿法"    2.概率论    "a. 微积分与逼近论b. 极限.微分.积分基本概念c. 利用逼近的思想理解微分,利用积分的方式理解概率d. 概率论基础e. 古典模型f. 常见概率分布g. 大数定理和中心极限定理h. 协方差(矩阵)和相关系数i. 最大似然估计和最大后…