题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x2+⋯+anxn=0 求这个方程在 [1,m]内的整数解(n 和 m 均为正整数). 输入输出格式 输入格式: 共 n+2 行. 第一行包含 2个整数 n,m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的 n+1n+1n+1 行每行包含一个整数,依次为 a0,a1,a2…an 输出格式: 第一行输出方程在 [1,m] 内的整数解的个数. 接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在 [1,m]内的一个整数解. 思路: 有一个奇妙的东西叫秦九韶算…

3751: [NOIP2014]解方程 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4856  Solved: 983[Submit][Status][Discuss] Description 已知多项式方程: a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n=0 求这个方程在[1,m]内的整数解(n和m均为正整数).   Input 第一行包含2个整数n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1…

题目大意:给定高次方程an*x^n+...+a1*x^1+a0*x^0=0 求[1,m]区间内有多少个整数根 ai<=10^10000.m<=100W 懒得高精,考场上写的long double乱搞--30分打底50分顶天QAQ 当我最终搞定了各种非官方数据之后,我仅仅能长跪大地.手捧鲜花.仰望上苍高喊:哈希大法好! 首先阿贝尔在200年前告诉我们 五次以上方程没有求根公式 于是我们仅仅能枚举1~m 这个是100W 然后100W再加上1W位的精度 都不用运算直接就是跪-- 怎么办呢QAQ 哈希…

LOJ2503 NOIP2014 解方程 LINK 题目大意就是给你一个方程,让你求[1,m]中的解,其中系数非常大 看到是提高T3还是解方程就以为是神仙数学题 后来研究了一下高精之类的算法发现过不了多少分 后面佬说这题是hash 然后就雾 考虑对于一个式子f(x)=0肯定会满足f(x)%prime=0 所以我们直接多取几个相近的prime,减小冲突几率 然后我们只需要预处理每个系数对于每个prime的模数,然后判断一下就可以了 但是这样会TLE 又可以发现对于任意的f(x)%prime=0,等…

luogu2312 解方程 (数论,hash) 第一次外出学习讲过的题目,然后被讲课人的一番话惊呆了. 这个题,我想着当年全国只有十几个满分.....然后他又说了句我考场A这道题时,用了5个模数 确实不好做想不到. 由于\(a\)非常大.转为以下思路. 设 \(f(x) = a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n\) 对于\(f(x) = 0\)则\(f(x)\%p = 0\) \(f(x \% p) = 0\) 然后这里最好是选择素数.由于luogu数据较水,可以直接选择\…

秦九韶算法:多项式$a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n=a_0+x(a_1+x(a_2+...+(xa_n))..)$,这样对于一个x,可以在O(n)求出结果 为了避免高精度,我们同时模几个质数来判断每个的值是不是等于0,这样出锅的概率就非常小 然而这样做复杂度是O(nm),过不去 我们发现对于某一个模数p,x+kp和x算出来的结果模p以后是一样的,这样的话,只要先算出来一个比较小的p以内的所有结果,再去从那些里挑出模p等于0的,再去判断这些+kp以后模别的等不等于0,这样复杂…

Hash表定义 散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据关键字值(Key value)直接进行访问的数据结构.也就是说,它通过把关键字(关键字通过Hash算法生成)映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度.这个映射函数叫做散列函数,存放记录的数组叫做散列表. 给定表M,存在函数f(key),对任意给定的关键字值key,代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址,则称表M为哈希(Hash)表,函数f(key)为哈希(Hash) 函数. Hash算法定义 哈希算法将任意长度的二…

什么是hash,什么是哈希,什么是hash散列,什么是hash一致性算法…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2312 分析 这道题很毒啊,这么大的数. 但是如果多项式\(\sum_{i=0}^N a[i]*X^i=0\)则\(\sum_{i=0}^N a[i]*X^i \mod P=0\) 于是我们可以暴力膜一模,然后在\([1,m]\)中枚举就好了.但是呢,万一这个多项式的值是\(P\)的倍数,也会变成0,所以保险起见搞几个又大又质的数膜一膜就好了. 但是\(Exciting\)的是呢,我在洛谷上开O2能过,而B…

P2312 解方程 其实这道题就是求一个1元n次方程在区间[1, m]上的整数解. 我们枚举[1, m]上的所有整数,带进多项式中看看结果是不是0即可. 这里有一个技巧就是秦九韶算法,请读者自行查看学习. 时间复杂度O(n*m). 然后你应该可以拿30分. 我们发现这些数都太大了,要开高精度.然后你愉快地拿了50分——复杂度O(n*m*length)会爆炸. 这里我们考虑hash的思想,对结果取模(最好是一个很大的质数P),如果结果是零就说明这是一个解. 应为如果结果是零,那么要么这是一个解,要…

题目:求一个n次整系数方程在1-m内的整数解  n<=100 系数<=10000位 m<=100W 题解:最暴力的想法是枚举x,带入求值看是否为0. 这样涉及到高精度乘高精度,高精度乘单精度,高精度加高精度和高精度减高精度. 复杂度 n*m*len*len ,显然只能过30%的数据 让我们考虑优化: 我们先来研究一下这个算法的主要耗时在哪里 1)将x带入方程左边求值 2)选择多少x带入 我们考虑第一个优化 1)秦九韶算法 只要我们把原方程左边化为 ((An*x+An-1)*x+An-2)…

Description 已知多项式方程:$a_0+a_1*x+a_2*x^2+...+a_n*x^n=0$ 求这个方程在[1,m]内的整数解(n和m均为正整数). Input 第一行包含2个整数n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2,...,an. Output 第一行输出方程在[1,m]内的整数解的个数. 接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m]内的一个整数解. Sample Input 2 10 2 -3 1 S…

Description 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+...+an*x^n=0 求这个方程在[1,m]内的整数解(n和m均为正整数). 解题报告: 这题比较诡,看到高精度做不了,就要想到取模,然后很容易发现是有问题的,所以要多取几个增加正确性,然后就开始枚举解,对于合法的解一定是对所有你选的质数都成立. 对于求这个多项式的值可以用秦九韶算法,这里不多做赘述. #include <algorithm> #include <iostream> #include <c…

P2312 解方程 bzoj3751(数据加强) 暴力的一题 数据范围:$\left | a_{i} \right |<=10^{10000}$.连高精都无法解决. 然鹅面对这种题,有一种常规套路:取模 显然方程两边同时$mod$结果不会改变 于是我们牺牲了正确性使答案允许我们暴力枚举. 为了提高正确性我们可以$mod$多个较小质数进行判断 至于代入解方程,用秦九韶算法 (bzoj数据真的强,压线过的) #include<iostream> #include<cstdio>…

题目描述 已知多项式方程 \[a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots +a_nx^n=0\] 求这个方程在\([1,m]\)内的整数解(\(n\)和\(m\)均为正整数). 输入输出格式 输入格式 共 n + 2n+2 行. 第一行包含 22 个整数 \(n\), \(m\) ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的 n+1n+1 行每行包含一个整数,依次为$ a_0,a_1,a_2\ldots a_n $ 输出格式 第一行输出方程在 \([1,m]\) 内的整数解的个数. 接…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2312 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3751 10^10000 太大了,高精度也很难做,怎么办? 注意我们要求的是方程的值 = 0 的解,不妨在取模意义下做,因为真正使方程 = 0 的解在模意义下也是 0: 然后可以用秦九韶算法,O(n) 算每个枚举的答案: 避免出错要多对几个数取模,就像哈希时有多个模数一样: 据说模数大小在 2e4 左右比…

题目 暴力能得\(30\),正解需要其他的算法操作,算法操作就是用秦九韶算法来优化. 秦九韶算法就是求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,然后就将求\(n\)次多项式的算法转化为求\(n\)个一次多项式的算法. 但是这样只能得到30分,用高精也只能拿50分,所以此时可以用模数意义下的\(hash\)来解决,设置模数为1e9+7(或者其他比较大的模数),就可以来优化时间,虽然有很可能会错,但是还是可以用很快的时间来解决,且错的几率是非常的小的. #…

背景 B酱为NOIP 2014出了一道有趣的题目, 可是在NOIP现场, B酱发现数据规模给错了, 他很伤心, 哭得很可怜..... 为了安慰可怜的B酱, vijos刻意挂出来了真实的题目! 描述 已知多项式方程: $$a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n=0$$ 求这个方程在[1, m]内的整数解(n 和 m 均为正整数). 输入格式 输入共 n+2 行. 第一行包含 2 个整数 n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的 n+1 行每行包含一个整数,依次为$a_0,a_…

出处:http://blog.csdn.net/v_JULY_v 第一部分:Top K 算法详解问题描述百度面试题:    搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来,每个查询串的长度为1-255字节.    假设目前有一千万个记录(这些查询串的重复度比较高,虽然总数是1千万,但如果除去重复后,不超过3百万个.一个查询串的重复度越高,说明查询它的用户越多,也就是越热门.),请你统计最热门的10个查询串,要求使用的内存不能超过1G. 必备知识:    什么是哈希表?    哈希…

在研究MonetDB时深入的学习了hash算法,看了作者的文章很有感触,所以转发,希望能够使更多人受益! 十一.从头到尾彻底解析Hash 表算法 作者:July.wuliming.pkuoliver  出处:http://blog.csdn.net/v_JULY_v.  说明:本文分为三部分内容,    第一部分为一道百度面试题Top K算法的详解:第二部分为关于Hash表算法的详细阐述:第三部分为打造一个最快的Hash表算法.----------------------------------…

题目链接:http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1046 参考博客:http://hi.baidu.com/cloudygoose/item/21fee021a5db348d9d63d17b 参考资料(向量的旋转):http://www.cnblogs.com/woodfish1988/archive/2007/09/10/888439.html 题目大意:就是已知n个点,n个角.点Mi可以与多边形Ai和Ai+1构成等腰三角形,顶角为ang[i…

作者:July.wuliming.pkuoliver 说明:本文分为三部分内容, 第一部分为一道百度面试题Top K算法的详解:第二部分为关于Hash表算法的详细阐述:第三部分为打造一个最快的Hash表算法. 第一部分:Top K 算法详解 问题描述(百度面试题): 搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来,每个查询串的长度为1-255字节.假设目前有一千万个记录(这些查询串的重复度比较高,虽然总数是1千万,但如果除去重复后,不超过3百万个.一个查询串的重复度越高,说明查询…

心得: 这比赛真的是不要不要的,pending了一下午,也不知道对错,直接做过去就是了,也没有管太多! Problem A: 两只老虎 Description 来,我们先来放松下,听听儿歌,一起“唱”. 两只老虎两只老虎,跑得快跑得快. 一只没有耳朵,一只没有尾巴. 真奇怪,真奇怪. Tmk也觉得很奇怪,因为在他面前突然出现了一群这样的老虎,有的没耳朵,有的没尾巴,不过也有正常的. 现在Tmk告诉你这群老虎的耳朵个数,尾巴条数,以及老虎的腿的数目,问你有多少只是正常的. 其中只有三种老虎: 第一…

via:点击打开链接 十一.从头到尾解析Hash 表算法 作者:July.wuliming.pkuoliver   出处:http://blog.csdn.net/v_JULY_v.   说明:本文分为三部分内容,     第一部分为一道百度面试题Top K算法的详解:第二部分为关于Hash表算法的详细阐述:第三部分为打造一个最快的Hash表算法. ------------------------------------ 第一部分:Top K 算法详解 问题描述 百度面试题:     搜索引擎会…

作者:July.wuliming.pkuoliver  出处:http://blog.csdn.net/v_JULY_v.  说明:本文分为三部分内容,    第一部分为一道百度面试题Top K算法的详解:第二部分为关于Hash表算法的详细阐述:第三部分为打造一个最快的Hash表算法.------------------------------------ 第一部分:Top K 算法详解问题描述百度面试题:    搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来,每个查询串的长度为…

(清明培训qwq,明天就要回学校了qwq拒绝) 行吧我洛谷都四天没碰了 解方程[传送门] 算法标签: (作为一个提高+省选-的题) 丁大佬真的很有幽默感emmm: #include <cstdio> ; + ; ; int N, M; int arr[maxN]; void Fscan(int &tmpX) { int Ch = getchar(), F = ' '; ; ') { F = Ch; Ch = getchar(); } ') { tmp = ((tmp <<…

思路: 系数的范围有$10^{10000}$,但是用高精度做显然不现实,因此可以考虑一个类似于“哈希”的做法, 对方程两边同时取模,如果取的模数足够多,正确率就很高了. 中间对多项式的计算可以使用$O(n)$的秦九韶算法. 然而,我的模数试了很多种都不能A,看了题解发现只要对$1000000007$一个数取模就AC了? #include<cstdio> #include<cctype> ; inline long long getll() { bool sgn=false; cha…

Hash表算法处理海量数据处理面试题 主要针对遇到的海量数据处理问题进行分析,参考互联网上的面试题及相关处理方法,归纳为三种问题 (1)数据量大,内存小情况处理方式(分而治之+Hash映射) (2)判断元素是否在集合中(布隆过滤器+BitMap) (3)各种TOPN(存储和各种排序) 经典问题分析 上千万or亿数据(有重复),统计其中出现次数最多的前N个数据,分两种情况:可一次读入内存,不可一次读入. 可用思路:trie树+堆,数据库索引,划分子集分别统计,hash,分布式计算,近似统计,外排序…

传送门 思路分析 怎么求解呢? 其实我们可以把左边的式子当成一个算式来计算,从1到 $ m $ 枚举,只要结果是0,那么当前枚举到的值就是这个等式的解了.可以通过编写一个 $ bool $ 函数来判断算式的值是不是0 至于如何计算这个多项式,用秦九韶算法就可以解决 细节提示 : 1.防爆 $ int $ 常用方法:模大~质数!(另:好像模一个质数有的时候会出事233可以多模几个大质数~) 2.最好用上读入优化,而且边读边取模. 3 . $ sum $ 每次都要清零 #include <iostr…

P2312 解方程 题目描述 已知多项式方程: \(a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n=0\)求这个方程在 \([1,m]\) 内的整数解(\(n\) 和 \(m\) 均为正整数). 输入输出格式 输入格式: 共 \(n + 2\) 行. 第一行包含 \(2\) 个整数 \(n, m\) ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的 \(n+1\) 行每行包含一个整数,依次为 \(a_0,a_1,a_2\ldots a_n\) . 输出格式: 第一行输出方程在 \([1,m…