题目 P3825 [NOI2017]游戏 做法 \(x\)地图外的地图好做,模型:\((x,y)\)必须同时选\(x \rightarrow y,y^\prime \rightarrow x^\prime\) 难点在处理\(x\)地图上,三进制枚举车,状压一下也能做,理论时间复杂度\(O(3^d 4m)\),卡不满优化一下也能过吧 往更深层考虑??不枚举选哪个了,枚举选地图,其实只用考虑\(A,B\)就行,\(C\)包含在里面了(反正也只要选一辆) 时间复杂度\(O(2^d 4m)\) My c…

[Luogu P3825] [NOI2017] 游戏 (2-SAT) 题面 题面较长,略 分析 看到这些约束,应该想到这是类似2-SAT的问题.但是x地图很麻烦,因为k-SAT问题在k>2的时候是NPC问题,所以不能直接做. 观察到\(d \leq 8\),我们可以直接枚举每个x地图可以让哪些车使用,然后把它转换成标准的2-SAT问题.由于可以用车bc,ac已经覆盖了所有情况,每个x地图只可能是种类A或种类B,枚举的时间复杂度\(2^d\) 对于枚举的每一种情况,我们现在已经得到了每个地图适合哪…

这道题看上去NPC啊,超级不可做的样子. 我们先分析一下简单的情形:没有\(x\)地图 此时每个地图由于限制掉一种汽车,那么显然只会有两种选择. 再考虑到限制的情况,那么大致做法就很显然了--2-SAT 首先是拆点,对于每张地图\(i\)拆成\(2i-1\)与\(2i\)表示这张地图选择能用的车的第一辆还是第二辆. 比如如果\(s_i=b\),那么\(2i-1\)表示选择\(A\)车,\(2i\)表示选择\(B\)车. 现在开始考虑选择的限制,对于每一个限制\((u,x,v,y)\),我们分情况…

传送门 果然图论的题永远建图最麻烦……看着题解代码的建图过程真的很珂怕…… 先不考虑地图$x$,那么每一个地图都只能用两种赛车,于是我们可以用2-SAT来搞,用$i$表示这个地图能用的第一辆车,$i'$表示它能用的第二辆车 至于怎么连边呢,考虑限制条件$(i,h_i,j,h_j)$,如果$i$不能用$h_i$我们直接忽视这个限制条件,如果$j$不能用$h_j$说明无解,于是我们连边$(i,i')$表示如果选了$i$的第一辆车就无解 否则的话就按一般的2-SAT把上面的限制条件连边即可 然后考虑怎…

UOJ和洛谷上能A,bzoj 8ms即WA,现在也不是知道为啥--因为我太弱了 先看数据范围发现d非常小,自然想到了状压. 所以先假装都是只能跑两种车的,这显然就是个2-SAT问题了:对于x场没有hx的,直接跳过:对于y场没有hy的,连(x,x'),表示x不能选:对于都有的,连接(x,y),表示选了x必须选y,(y',x'),表示不选y的话也不能选x. 注意! 1 连(x,x')的时候不要直接add(i,i+n)!这里方便起见写成(x,x'),实际上应该是(x,不是x的另一个) 2 (x,y)(…

题目大意 2-SAT,其中有\(d\)(\(d\leq 8\))个点是\(3-SAT\). 题解 枚举\(d\)个点不取三个中(假设三个为\(a,b,c\))的哪一个,然后整体变成做\(2-SAT\). 注意枚举完不选\(a\)(即选\(b或c\))和不选\(b\)(即选\(a或c\))后,不选\(c\)(即选\(a或b\))已经包含在前两种中,因此搜索部分的时间复杂度是\(\Theta(2^d)\)的. 代码 #include<algorithm> #include<cmath>…

[BZOJ4945][Noi2017]游戏 题目描述 题解:2-SAT学艺不精啊! 这题一打眼看上去是个3-SAT?哎?3-SAT不是NPC吗?哎?这题x怎么只有8个?暴力走起! 因为x要么不是A要么不是B,所以直接2^8枚举所有x就行了.然后就变成了一个2-SAT问题.假设有两场游戏1,2,分别可以使用的地图为A1,A2,B1,B2,如果有一个限制是1 A 2 A,那么选A1就必须选A2,然后我这个沙茶就开开心心的拿了55分. 为什么不对?我建出来的图显然不对偶啊!考虑逆否命题,选A1就必须选…

从题面中四元组\((i,h_i,j,h_j)\)限制选择车子型号,不难想到这题要用\(2-SAT\)解决. 考虑转化为\(2-SAT\)模型,发现除地图\(x\)外,其他地图都只有两种车子型号可以参加,那么就把这两种型号转化为两种状态. 若\(S_i=a\),则状态为\(B\)和\(C\). 若\(S_i=b\),则状态为\(A\)和\(C\). 若\(S_i=c\),则状态为\(A\)和\(B\). 然后讨论四元组的情况,设\(i\)为输入的状态,\(i^\prime\)为另一个状态. 若在第…

题目背景 狂野飙车是小 L 最喜欢的游戏.与其他业余玩家不同的是,小 L 在玩游戏之余,还精于研究游戏的设计,因此他有着与众不同的游戏策略. 题目描述 小 L 计划进行nn 场游戏,每场游戏使用一张地图,小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏. 小 L 的赛车有三辆,分别用大写字母A.B.C表示.地图一共有四种,分别用小写字母x.a.b.c表示.其中,赛车A不适合在地图a上使用,赛车B不适合在地图b上使用,赛车C不适合在地图c上使用,而地图x则适合所有赛车参加.适合所有赛车参加的地图并不多见,最…

这是约半年前写的题解了,就搬过来吧 感觉这是NOI2017最水的一题(当然我还是不会2333),因为是一道裸的2-SAT.我就是看着这道题学的2-SAT 算法一:暴力枚举.对于abc二进制枚举,对于x则采用三进制枚举即可,复杂度O(3^d*2^(n-d)),再进行适当剪支,期望得分:40~50 算法二:对于d=0的点,采用2-SAT算法,这是最裸的2-SAT,这样,复杂度为O(n+m),综合算法一,期望得分为60 算法三:不妨对于d个x,采用三进制枚举,枚举a/b/c,再做裸的2-SAT即可,复…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4945 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3825 http://uoj.ac/problem/317 题目不粘了. 对于冲突关系很明显是2-SAT,但是注意是2-SAT(lz曾经天真的gg过),也就是说,我们没法处理x. 不用慌,我们完全可以O(3^d)枚举,然而常数很大过不去uoj的hack. 但是思考如果为A则只可以选b/c,B则只可以选a/c,所…

题目 题目背景 狂野飙车是小 L 最喜欢的游戏.与其他业余玩家不同的是,小 L 在玩游戏之余,还精于研究游戏的设计,因此他有着与众不同的游戏策略. 题目描述 小 L 计划进行nn 场游戏,每场游戏使用一张地图,小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏. 小 L 的赛车有三辆,分别用大写字母A.B.C表示.地图一共有四种,分别用小写字母x.a.b.c表示.其中,赛车A不适合在地图a上使用,赛车B不适合在地图b上使用,赛车C不适合在地图c上使用,而地图x则适合所有赛车参加.适合所有赛车参加的地图并不多…

Description Solution 首先我们发现一个位置如果不是 \('x'\),那么就只有两种选择 而 \('x'\) 的个数小于等于 \(8\),直接枚举是哪个就好了 然后就是 \(2-sat\) 连边: 设一个点 \(i\) 的对立点为 \(i'\) 如果 \(a[i]=h[i]\),那么就可以直接忽略这个限制 如果 \(a[j]=h[j]\),那么 \(i\) 就不能选 \(a[i]\),为了保证这个限制直接连边 \((i,i')\) 就好了 如果上述两种情况都不是,那么直接连 \…

题目描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/Noi2017D2.pdf 题解 如果说没有x的话,那么每一局只能有两种选择,可以描述为是/非,每条限制也可以描述是x即y. 那么这就是一道经典的2-SAT问题. 现在有了x的限制,但是观察到x的数目很少最多只有8,所以我们可以考虑枚举限制. 注意到其他的地方有两种情况是因为有一种情况被ban了,所以我们考虑枚举2^x枚举该局禁哪个,因为禁A和禁B已经可以包含所有的情况,所以就不用禁C了. 仅为有ban的存…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8146041.html 题目传送门 - 洛谷3825 题解 我们考虑到地图中x的个数很少,最多只有8个. 所以我们可以考虑穷举. 我们只需要把x变成a和b,这样就涵盖了选择A,B,C的三种情况. 所以我们状压枚举每一个x可以变成什么情况. 然后对于每一种情况,几乎就是2-sat裸题了. 然后我们考虑特殊情况: 如果选了A就得选择B. 如果A的状态不合法,那么显然这条边是不用建立的. 否则: 如果B的状态不合法,…

传送门 第一眼看上去似乎是一个3-SAT问题 然而\(d \leq 8\)给我们的信息就是:暴力枚举 枚举\(x\)型地图变成\(a\)型地图还是\(b\)型地图(实际上不要枚举\(c\),因为\(ab\)两种地图已经包含了选择\(ABC\)三辆车的情况),对于每一种情况跑2-SAT即可.复杂度\(O(2^d(n+m))\) 还有为什么UOJ的Hack那么强啊QAQ 随机化要么WA EX5要么WA EX8,不随机化TLE EX9 UPD:在Itst的重构之后终于过了UOJ的Hack,只是不知道为…

Description http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/Noi2017D2.pdf Solution 字符串里的'x'看起来很烦,于是考虑枚举这些'x'的情况.这里只要枚举'a'和'b'就行了,因为如果存在解的话,肯定包含了解 那么在枚举之后,每场比赛两个点,对应可以选的两辆车,然后就是个2-SAT的裸题了 #include<bits/stdc++.h> #define ui unsigned int #define ll long long #…

http://uoj.ac/problem/317 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4945 我现在的程序uoj的额外数据通过不了,bzoj应该是原版数据所以可以过?? x不超过8个所以2^8枚举一下就可以了.每个可以选择的状态实际上只有两个所以还是2-SAT. 2-SAT的图需要满足对偶性,所以逆否连边很有用. 我之前不会这种问题怎么输出方案,输出方案的方法就是tarjan之后topsort,再对每个强连通分量决定选还是不选(把…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4945 分析: 首先考虑没有x的情况,发现有一个明显的推理模型,容易看出来可以用2-SAT做. 然后考虑有x的情况,发现最多只有8个x,不难想到可以搜索每个x为a,b,c中的哪个然后跑2-SAT.但是算算时间发现会T. 再仔细分析,发现只需要枚举两种情况就可以了.因为可行的对象已经全部在这两种情况里面包含了! 发现真的tarjan比另外一个算法快......事实证明另外一个算法(我叫不出…

题目描述 给出 $n$ 个赛车赛道和A.B.C三种赛车,除了 $d$ 个赛道可以使用所有三种赛车以外每个都只能使用给出的两种之一.另外给出 $m$ 条限制:某个赛道使用X则某另一个赛道必须使用Y.问:是否存在一种方案满足所有条件?输出一种合法方案. $n\le 50000,d\le 8,m\le 100000$ . 题解 2-SAT 3-SAT是NP完全问题,由于 $d$ 只有 $8$ ,因此考虑枚举每个万能位置的取值,转化为2-SAT问题. 那么对于一条限制,显然描述对应着一条边:另外一个命题…

对于所有的x,我们枚举他的地图类型,事实上我们只需要枚举前两种地形就可以覆盖所有的情况. 之后就变成了裸的2-sat问题. 对于一个限制,我们分类讨论: 1.h[u]不可选,跳过 2.h[v]不可选,则h[v]也不可选,将u与u‘连边,表示u不可选. 3.否则从u向v连边表示选u就必须选v,从u’向v‘连边表示选v'就必须选u’(逆否命题). tarjan缩点判断可行性. 输出方案按照缩点编号选择编号小的点输出即可(逆序拓扑序). #include<iostream> #include<…

2-SAT.洛谷P3845 一开始以为——怎么有3个呢?后来发现因为每个地图都有一种车是不能用的,所以就等于每一个地图都有两个适应的车啦. 那么对于x类型的地图呢——只有8个,直接2^8暴力枚举每一种可能,就转化为了普通的问题. 令u,u'分别为一个地图适应的两种车,那么对于一个要求h1 - d1, h2 - d2而言,如果第一个既不是u,也不是u’,说明可以无视:如果第二个都不能满足, 就连d1 - d1',表示如果必须选第一辆,问题无解.其余情况则d1-d2,d2'-d1'(重要!保证图的对…

---题面--- 题解: 首先观察到,如果没有x的话,这就是一个2-sat问题. 建图方式:对于限制d1 c1 d2 c2,其中d1, d2分别代表比赛编号,c1, c2代表出场的赛车. 1,如果d1不能选c1,那么该限制是不会起到作用的,所以不连边. 2,否则如果d2不能选c2,那么意味这d1-c1不能被选,所以连d1-c1 --- > d1-c2的边,表示必须取d1-c2. 3,否则都可以选,所以连d1-c1 ---> d2-c2 , d1-c2 ---> d2-c1. 跑tarja…

题目大意:有$n$个位置,有三种数,每个位置只可以填一种数,$d(d\leqslant8)$个位置有三种选择,其他位置只有两种选择.有一些限制,表示第$i$个位置选了某种数,那么第$j$个位置就只能选规定的数 输出一组合法的选数方案,无解输出$-1$ 题解:考虑$d=0$的情况,就是$2-sat$的裸题. 那$d>0$的呢?发现$d\leqslant8$,因为跑一次$2-sat$的复杂度是$O(n+m)(n\leqslant5\times10^4,m\leqslant10^5)$,好像有很大的空…

Luogu的spj现在挂了,要去其他OJ提交. 2-SAT 发现如果不考虑$x$的情况,这就成为一个2-SAT的裸题了,我们有$O(n + m)$的方法可以解决它. 那加上$x$的情况怎么弄……岂不是变成一个3-SAT. 滑稽吧,3-SAT已经被证明是一个完全NPC问题了…… 再观察一下数据范围发现为$x$的点最多只有$8$个,那么我们思考一下(看一下题解)就会发现$x$的点取$a$或者$b$的情况其实就可以遍历到所有可行解了,所以直接取枚举这个$2^{d}$,然后$O(n + m)$地去检验它…

bzoj 洛谷 题意: 现在有\(a,b,c\)三种车,每个赛道可能会存在限制:\(a\)表示不能选择\(a\)类型的赛车,\(b,c\)同理:\(x\)表示该赛道不受限制,但\(x\)类型的个数$\(d\leq 8\). 同时赛道之间还存在\(m\)条关系,每个关系用\((i\ h_i\ j\ h_j)\)表示,意味着若在第\(i\)个赛道选择\(h_i\)类的车,则必须在\(j\)赛道选择\(h_j\)类的车. 现在问是否存在一种合法安排赛车的方案,有则任意输出一种方案,没有则输出\(-1\…

题目链接 思路 既然\(x\)的数量那么小,我们就可以先把每个\(x\)搜索一遍. 枚举x的时候不需要把\(a,b,c\)全枚举一遍,只要枚举其中的两个就可以枚举到当前位置选任何车的情况. 然后就变成了只有\('a','b','c'\)的序列.寻找满足题目要求的方案. \(2-sat\)模型. 连边的时候注意一些技巧,否则\(if\)写到自闭.. 在\(UOJ\)上会被卡掉\(3\)分.实在懒得去卡常了233 代码 /* * @Author: wxyww * @Date: 2019-04-29…

Preface 说实话2-SAT的题目我都没怎么做过,所以这里讲的都是些超入门什么的 还有一些板子题,由于是暑假的时候学的所以有些我也记不清了 主要学习参考自:Mancher的课件&&dalao's blog&&Another dalao What is 2_SAT? SAT是适定性(Satisfiability)问题的简称 .一般形式为k-适定性问题,简称 k-SAT. 可以证明,当\(k>2\)时,k-SAT是NP完全的.因此一般讨论的是\(k=2\)的情况,即2…

Tarjan/2-SAT Tags:图论 作业部落 评论地址 Tarjan 用来求割边或者割点,求点双联通分量或者边双联通分量 点双联通分量:两个点之间有两条点不相交的路径 边双联通分量:两个点之间有两条边不相交的路径 Tarjan求LCA还不会 2-SAT 每种物品有选或者不选两种状态,有些限制条件形如 选了\(A\)则必须选\(B\),\(A\)和\(B\)不能同时选,必须选\(A\)等等 把逻辑限制关系变成连边 a->b表示如果\(a\)成立那么\(b\)一定成立 这个要求你理解逆否命题…

[NOI2010] [NOI2010]海拔 高度只需要0/1,所以一个合法方案就是一个割,平面图求最小割. [NOI2010]航空管制 反序拓扑排序,每次取出第一类限制最大的放置,这样做答案不会更劣. 考虑如何求每一个的最早时间,同上述拓扑排序,该元素不入队,当无点可拓展时就是最早时间. [NOI2010]超级钢琴 对每一个左端点维护当前取出了前几大的右端点,用堆+主席树维护. [NOI2011] [NOI2011]兔农 不难发现数列模意义下的进程是:斐波那切数列,首项回归0(减一操作),斐波那…