//****************************************************************// Miller_Rabin 算法进行素数测试//速度快,而且可以判断 <2^63的数//****************************************************************const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小 //计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数,直接相乘…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 算法进…

Prime Test Time Limit: 6000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29046   Accepted: 7342 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<string.h> #include<stdlib.h> #define LL long long using namespace std; const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小 LL ans; //给定一个数,判断是否是素数(常用long long大数) LL mult_mod(LL a,…

前言 素数判定? 小学生都可以打的出来! 直接暴力O(n)O(\sqrt n)O(n​)-- 然后就会发现,慢死了-- 于是我们想到了筛法,比如前几天说到的詹欧筛法. 但是线性的时间和空间成了硬伤--如果是long long范围内的数,就搞不出来了. 那么素数判定就止步于此了吗? 不可能的,优化永无止境.我们可以用正确率来换时间啊! Miller-Rabbin素数判定法就是这样的一个水法好方法. 前置数论知识 "费马小定理的逆定理" 首先是人人皆知的费马小定理:如果ppp为素数,对于任…

GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 16206   Accepted: 3008 Description Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a…

素数判定Miller_Rabin算法详解: http://blog.csdn.net/maxichu/article/details/45458569 大数因数分解Pollard_rho算法详解: http://blog.csdn.net/maxichu/article/details/45459533 然后是参考了kuangbin的模板: http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html 模板如下: //快速乘 (a…

转载自:http://www.dxmtb.com/blog/miller-rabbin/ 普通的素数测试我们有O(√ n)的试除算法.事实上,我们有O(slog³n)的算法. 定理一:假如p是质数,且(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(mod p).即假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1.(费马小定理) 该定理的逆命题是不一定成立的,但是令人可喜的是大多数情况是成立的. 于是我们就得到了一个定理的直接应用,对于待验证的数p,我们不断取a∈［1,p-1]且a∈…

判断正整数p是否是素数 方法一 朴素的判定   …

公钥密码之RSA密码算法大素数判定:Miller-Rabin判定法! 先存档再说,以后实验报告还得打印上交. Miller-Rabin大素数判定对于学算法的人来讲不是什么难事,主要了解其原理. 先来灌输一下费马小定理:若p为素数,a是正整数且gcd(a,p)=1,则a^(p-1)%p=1.信息安全上俗称同余.本人时常将费马小定理与欧拉定理搞混淆,不过真的很类似.这里既是利用费马小定理来判定素数的. 当然了,费马小定理对于已知素数肯定是适用的,但不免存在一些伪素数也符合这个性质,所以我们需要随机数…