Loj #3093. 「BJOI2019」光线

Loj #3093. 「BJOI2019」光线题目描述当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 $x$,有 $x\times a_i\%$ 单位的光会穿过它,有 $x\times b_i\%$ 的会被反射回去. 现在 $n$ 层玻璃叠在一起,有 $1$ 单位的光打到第 $1$ 层玻璃上,那么有多少单位的光能穿过所有 $n$ 层玻璃呢? 输入格式第一行一个正整数 $n$,表示玻璃层数.…

LOJ 3093 「BJOI2019」光线——数学+思路

题目:https://loj.ac/problem/3093 考虑经过种种反射,最终射下去的光线总和.往下的光线就是这个总和 * a[ i ] . 比如只有两层的话,设射到第二层的光线是 lst ,那么 $ lst' = ( lst + lst*b[2]*b[1] + lst*(b[2]*b[1])^2 + ... )*a[2] $ 考虑令 f[ i ] 表示 “从第 i 层下面射上来的单位光线在考虑第 i+1 层反射的情况下射下去的值” . \( f[i] = b[i]+a[i]*f[i-…

LOJ#3093. 「BJOI2019」光线（递推+概率期望）

题面传送门题解把$a_i$和$b_i$都变成小数的形式,记$f_i$表示$1$单位的光打到第$i$个玻璃上,能从第$n$个玻璃下面出来的光有多少,记$g_i$表示能从第$i$块玻璃反射出来的光有多少,,递推式的话,我们枚举一下这束光在$i$和$i+1$块玻璃之间反射了几次就可以了 \[ \begin{aligned} f_i &=a_i\left(f_{i+1}+g_{i+1}\times b_i\times f_{i+1}+g_{i+1}\time…

【LOJ】#3093. 「BJOI2019」光线

LOJ#3093. 「BJOI2019」光线从下到上把两面镜子合成一个新的镜子是$(\frac{a_{i}a_{i + 1}}{1 - b_{i}b_{i + 1}},b_{i} + \frac{a_{i}^{2}b_{i}}{1 - b_{i}b_{i + 1}})$ #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define mp make_p…

Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖

Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的神器,试图借助神器的神秘力量帮助她们战胜地灾军团. 在付出了惨痛的代价后,精灵们从步步凶险的远古战场取回了一件保存尚完好的神杖.但在经历过那场所有史书都视为禁忌的"诸神黄昏之战"后,神杖上镶嵌的奥术宝石已经残缺,神力也几乎消耗殆尽.精灵高层在至高会议中决定以举国之力收集残存至今的奥术宝…

LOJ 3093: 洛谷 P5323: 「BJOI2019」光线

题目传送门:LOJ #3093. 题意简述: 有 $n$ 面玻璃,第 $i$ 面的透光率为 $a$,反射率为 $b$. 问把这 $n$ 面玻璃按顺序叠在一起后,$n$ 层玻璃的透光率. $0 < a_i \le 1$,$0 \le b_i < 1$. 题解: 题目中告诉我们,$n$ 层的玻璃也有透光率,换句话说,多层的玻璃可能可以看作一层. 从这个角度思考,考虑已经求出了前 $i - 1$ 层玻璃的透光率,如何求出前 $i$ 层玻璃的透光率. 可以发…

loj 3090 「BJOI2019」勘破神机 - 数学

题目传送门传送门题目大意设$F_{n}$表示用$1\times 2$的骨牌填$2\times n$的网格的方案数,设$G_{n}$$表示用$1\times 2$的骨牌填$3\times n$的网格的方案数. 给定$l, r, k$,求$\frac{1}{r - l + 1}\sum_{i = l}^{r} \binom{F_{i}}{k}$. 给定$l, r, k$,求$\frac{1}{r - l + 1}\sum_{i = l}^{r} \binom{G_{i}}{k}$. 之前好像在…

LOJ 3089 「BJOI2019」奥术神杖——AC自动机DP+0/1分数规划

题目:https://loj.ac/problem/3089 没想到把根号之类的求对数变成算数平均值.写了个只能得15分的暴力. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define db double using namespace std; ,K=; ; ,c[N][K],fl[N]; db ans; ],nxt[N<<],vl[N],sm[N]; int l[N],v[N],dy[…

LOJ 3094 「BJOI2019」删数——角标偏移的线段树

题目:https://loj.ac/problem/3094 弱化版是 AGC017C . 用线段树维护那个题里的序列即可. 对应关系大概是: 真实值的范围是 [ 1-m , n+m ] :考虑设偏移量 fx ,使得 a[ i ]+fx 是真实值.如果整体 +1 ,就 fx+1 . 因为要记录每个值的个数,所以 a[ i ] 最好都是非负的.那么令 fx 的初值是 -m ,a[ i ] 的最小值是 “最小的真实值 - fx ”,就是 1-m+m 了. 已经有了 a[ ] 的范围是 [ 1 , n…

LOJ 3090 「BJOI2019」勘破神机——斯特林数+递推式求通项+扩域

题目:https://loj.ac/problem/3090 题解:https://www.luogu.org/blog/rqy/solution-p5320 1.用斯特林数把下降幂化为普通的幂次求和 2.找出通项公式,使得幂次变成二项式,进而将 [ l , r ] 的部分变成等比数列求和 3.模 998244353 下没有 $ \sqrt{5} $ ,所以“扩域”,就是把数表示成 $ a+b*\sqrt{5} $ :$ \sqrt{3} $ 也同理注意扩域之后,不满足费马小定理,…

LOJ 3092 「BJOI2019」排兵布阵 ——DP

题目:https://loj.ac/problem/3092 同一个人的不同城堡之间没有什么联系,只是和<=m.所以对每个城堡的 s 个值排序,做一个 f[ i ][ j ] 表示第 i 个城堡花 j 的代价最大能得到多少收益. dp[ i ][ j ] 表示前 i 个城堡花 j 的代价的最大收益. dp[ i ][ j ] = max( dp[ i-1 ][ k ] + f[ i ][ j-k ] ) . 发现 f[ i ][ * ] 是一个分 s 段的函数.所以枚举 s 段即可.也就是把 f…

LOJ#3092. 「BJOI2019」排兵布阵（递推）

题面传送门题解设$dp_{i,j}$表示前$i$座塔派了总共$j$个人的最大收益,转移显然 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define inline __inline__ __attribute__((always_inline)) #define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i…

【LOJ】#3094. 「BJOI2019」删数

LOJ#3094. 「BJOI2019」删数之前做atcoder做到过这个结论结果我忘了... em,就是$[1,n]$之间每个数$i$,然后$[i - cnt[i] + 1,i]$可以放一条线段,没被线段放的地方就是需要改的数的总和之后我们线段树维护区间最小值以及个数我们要注意如果+1后使得一个本来在$[1,N]$的点越出了范围,那么就要把这个区间给删掉,-1同理,要加进来值域开成$N + 2M$也就是$4.5*10^{5}$即可 #include <bits/…

【LOJ】#3092. 「BJOI2019」排兵布阵

LOJ#3092. 「BJOI2019」排兵布阵这题就是个背包啊,感觉是$nms$的但是不到0.2s,发生了什么.. 就是设$f[i]$为选了$i$个人最大的代价,然后有用的人数只有$s$种 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define pb push_back #define sp…

【LOJ】#3090. 「BJOI2019」勘破神机

LOJ#3090. 「BJOI2019」勘破神机为了这题我去学习了一下BM算法.. 很容易发现这2的地方是$F_{1} = 1,F_{2} = 2$的斐波那契数列 3的地方是$G_{1} = 3,G_{2} = 11$其中下标表示长度的$\frac{1}{2}$,可以得到$G_{3} = 4G_{2} - G_{1}$ 然后我们列一波特征根方程,可以得到 $m = 2$时 $$ \left{\begin{matrix} x_{1} = \frac{1 + \sqrt{5}}…

【LOJ】#3089. 「BJOI2019」奥术神杖

LOJ#3089. 「BJOI2019」奥术神杖看见乘积就取log,开根号就是除法,很容易发现这就是一道01分数规划.. 然后建出AC自动机直接dp就行,判断条件要设成>0,因为起点的值是1,取完ln后是0 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define pb push_back #define…

Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器

Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器题目描述著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!」 SHOI 概率充电器由 $n-1$ 条导线连通了 $n$ 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

Loj #3096. 「SNOI2019」数论

Loj #3096. 「SNOI2019」数论题目描述给出正整数 $P, Q, T$,大小为 $n$ 的整数集 $A$ 和大小为 $m$ 的整数集 $B$,请你求出: \[ \sum_{i=0}^{T-1} [(i\in A\pmod P)\land(i\in B\pmod Q)] \] 换言之,就是问有多少个小于 $T$ 的非负整数 $x$ 满足:$x$ 除以 $P$ 的余数属于 $A$ 且 $x$ 除以 $Q$ 的余数属于 $B$. 输…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走题目描述给定一棵 $n$ 个结点的树,你从点 $x$ 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 $Q$ 次询问,每次询问给定一个集合 $S$,求如果从 $x$ 出发一直随机游走,直到点集 $S$ 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 $x$(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式第一行三个正整数 $n,Q,x$. 接下来 \(…

Loj #3059. 「HNOI2019」序列

Loj #3059. 「HNOI2019」序列给定一个长度为 $n$ 的序列 $A_1, \ldots , A_n$,以及 $m$ 个操作,每个操作将一个 $A_i$ 修改为 $k$.第一次修改之前及每次修改之后,都要求你找到一个同样长度为 $n$ 的单调不降序列 $B_1, \ldots , B_n$,使得 $\sum_{i=1}^n (A_i −B_i)^2$ 最小,并输出该最小值.需要注意的是每次操作的影响都是独立的,也即每次操作只会对当前询问造成影响.为…

Loj #3056. 「HNOI2019」多边形

Loj #3056. 「HNOI2019」多边形小 R 与小 W 在玩游戏. 他们有一个边数为 $n$ 的凸多边形,其顶点沿逆时针方向标号依次为 $1,2,3, \ldots , n$.最开始凸多边形中有 $n$ 条线段,即多边形的 $n$ 条边.这里我们用一个有序数对 $(a, b)$(其中 $a < b$)来表示一条端点分别为顶点 $a, b$ 的线段. 在游戏开始之前,小 W 会进行一些操作.每次操作时,他会选中多边形的两个互异顶点,给它们之间连一条线段,并且…

Loj #3055. 「HNOI2019」JOJO

Loj #3055. 「HNOI2019」JOJO JOJO 的奇幻冒险是一部非常火的漫画.漫画中的男主角经常喜欢连续喊很多的「欧拉」或者「木大」. 为了防止字太多挡住漫画内容,现在打算在新的漫画中用 $x$ 欧拉或者 $x$ 木大表示有 $x$ 个欧拉或者木大. 为了简化内容我们现在用字母表示喊出的话. 我们用数字和字母来表示一个串,例如:2 a 3 b 表示的串就是 aabbb. 一开始漫画中什么话都没有,接下来你需要依次实现 $n$ 个操作,总共只有 $2$ 种操作:…

Loj 3058. 「HNOI2019」白兔之舞

Loj 3058. 「HNOI2019」白兔之舞题目描述有一张顶点数为 $(L+1)\times n$ 的有向图.这张图的每个顶点由一个二元组 $(u,v)$ 表示 $(0\le u\le L,1\le v\le n)$.这张图不是简单图,对于任意两个顶点 $(u_1,v_1),(u_2,v_2)$,如果 $u_1<u_2$,则从 $(u_1,v_1)$ 到 $(u_2,v_2)$ 一共有 $w(v_1,v_2)$ 条不同的边,如果 \(u_1\ge u_2\…

Loj #3057. 「HNOI2019」校园旅行

Loj #3057. 「HNOI2019」校园旅行某学校的每个建筑都有一个独特的编号.一天你在校园里无聊,决定在校园内随意地漫步. 你已经在校园里呆过一段时间,对校园内每个建筑的编号非常熟悉,于是你情不自禁的把周围每个建筑的编号都记了下来--但其实你没有真的记下来,而是把每个建筑的编号除以 $2$ 取余数得到 $0$ 或 $1$,作为该建筑的标记,多个建筑物的标记连在一起形成一个 $01$ 串. 你对这个串很感兴趣,尤其是对于这个串是回文串的情况,于是你决定研究这个问题. 学校…

LOJ #2359. 「NOIP2016」天天爱跑步（倍增+线段树合并）

题意 LOJ #2359. 「NOIP2016」天天爱跑步题解考虑把一个玩家的路径 $(x, y)$ 拆成两条,一条是 $x$ 到 $lca$ ( $x, y$ 最近公共祖先) 的路径,另一条是 $lca$ 到 $y$ 的路径.(对于 $x, y$ 是 $lca$ 的情况需要特殊考虑一下就行了) 这个求 $lca$ 的过程用倍增实现就行了. 假设令到达时间为 $at$ . 不难发现,在树上向上的路径满足 $dep_u + at_u=d_1$ (深度…

loj#2483. 「CEOI2017」Building Bridges 斜率优化 cdq分治

loj#2483. 「CEOI2017」Building Bridges 链接 https://loj.ac/problem/2483 思路 \[f[i]=f[j]+(h[i]-h[j])^2+(sum[i-1]-sum[j])\] \[f[i]=f[j]+h[i]^2+h[j]^2-2*h[i]*h[j]+sum[i-1]-sum[j]\] \[sum[j]-f[j]-h[j]^2=(-2*h[j])*h[i]+sum[i-1]+h[i]^2-f[i]\] \[f[j]+h[j]^2-sum[…

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