要点 懒得打公式了,题解 把题目要求的复杂公式化简成熟悉的东西,一是看穿前面加个\(n!\)化为\(C_n^i,i为奇数\):二是将奇数的条件去掉的数学技巧. 形为\({(a + b\sqrt{B})}^n\)的快速幂 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int T; ll A, B, n, p; ll…

主讲人 网络上的尼采 (新浪微博: @Nietzsche_复杂网络机器学习) 网络上的尼采(813394698) 9:11:56 开始吧,先不要发言了,先讲PRML第二章Probability Distributions.今天的内容比较多,还是边思考边打字,会比较慢,大家不要着急,上午讲不完下午会接着讲. 顾名思义,PRML第二章Probability Distributions的主要内容有:伯努利分布. 二项式 –beta共轭分布.多项式分布 -狄利克雷共轭分布 .高斯分布 .频率派和贝叶斯派…

http://codeforces.com/contest/111/problem/D Little Petya loves counting. He wants to count the number of ways to paint a rectangular checkered board of size n × m (n rows, m columns) in k colors. Besides, the coloring should have the following proper…

A Very Simple Problem Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 589    Accepted Submission(s): 305 Problem Description This is a very simple problem. Given three integers N, x, and M, you…

题意:已知斐波那契数列fib(i) , 给你n 和 k , 求∑fib(i)*ik (1<=i<=n) 思路:不得不说,这道题很有意思,首先我们根据以往得出的一个经验,当我们遇到 X^k 的形式,当 X 很大,k很小时,我们可以利用二项式定理进行展开,然后求出递推式在利用矩阵加速 推导过程: 已知 fib(1) = 1, fib(2) = 1,fib(i) = fib(i-1) + fib(i-2); Ai(k) =fib(i)*i^k; 根据数学归纳法,我们可知 fib(i+1)*(i+1)…

//待更qwq 反演原理 二项式反演 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i {\binom ij} f_j\] , 则有 \[ f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^{i-j} {i \choose j} g_j \] 同时, 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i (-1)^j {i \choose j} f_j\] , 则有 \[f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^j {i \choose j} g_j\] 通过反演原理和组合数的性质不难证明. 0/1? todo Sti…

复习一下数学, 找一下回忆. 先是从二项式平方开始: 其实展开是这样的: 再看立方: 通过排列组合的方式标记, 于是: 通过数学归纳法可以拓展: 使用求和简写可得: e 级数 数学常数 e (The Constant e – NDE/NDT Resource Center) 的定义爲下列极限值: 使用二项式定理能得出 第 k 项之总和为 因为 n → ∞,右边的表达式趋近1. 因此 由于序列的极限可以相加, 所以 e 可以表示为: 计算情况: e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1…

P4859 已经没有什么好害怕的了 啥是二项式反演(转) 如果你看不太懂二项式反演(比如我) 那么只需要记住:对于某两个$g(i),f(i)$ ---------------------------- 如果:$f(n)=\sum_{i=0}^{n}C(n,i)g(i)$ 那么:$g(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\ C(n,i)f(i)$ ---------------------------- 如果:$f(k)=\sum_{i=k}^{n}C(i,k)g(i)$ 那么:…

C++ 中递归实现 二项式展开式 的表达式 前几天,一个数学系读研的同学来问有什么软件可以来求 (a+b)^n 这种表达式类型的展开式,我随口一说了 Octave , 毕竟这个开源的还是可以的,后来他说了句 a 和 b 不一定是实数,那就很尴尬了.就是 a 和 b 仅代表符号.也可以是 (猫 + 狗)^n, 后来决定用CPP 来简单简单实现一下,由于对 CPP 不是很熟,搞了好一段时间,这个算法重点是递归.时间和空间复杂度略高了一点. 代码如下: #include <iostream> #in…

传送门 二项式展开 求$(2x-y+\frac{3}{x}+4z)^{12}$展开式中不含x的任意非0次幂的项的系数和. 用排列组合的思想,相当于在12个括号里选项出来.先把$2x$和$\frac{3}{x}$的项选出来,确保选这两种项的个数相等,假设$2x$和$\frac{3}{x}$各选i个(0<=i<=6),方案数为$C_{12}^{i}C_{12-i}^{i}$,系数为$6^i$.剩下的项自由分配给-y和4z,令y=z=1,则可得系数和为$(4-1)^{12-2i}$.主要难点可能是计…