洛谷 - P4861 - 按钮 - 扩展大步小步算法

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4861 把好像把一开始b==1的特判去掉就可以AC了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; else{ while(int i=a%b){ a=b; b=i; } return b; } } inline int qpow(ll…

离散对数&&大步小步算法及扩展

bsgs algorithm ax≡b(mod n) 大步小步算法,这个算法有一定的局限性,只有当gcd(a,m)=1时才可以用原理此处讨论n为素数的时候. ax≡b(mod n)(n为素数) 由费马小定理可知,只需要验证0,1,2...n-1是不是解即可,因为an-1 = 1mod(n) 算法过程 1.首先求出a0,a1,a2,...,am-1 模上n的值是否为b,存储在e[i]中,求出am的逆a-m 2.下面考虑am,am+1,...,a2m-1 模上n的值是否为b 此时不用一一检查,如…

【题解】Matrix BZOJ 4128 矩阵求逆离散对数大步小步算法

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4128 大水题一道使用大步小步算法,把数字的运算换成矩阵的运算就好了矩阵求逆?这么基础的线代算法我也不想多说,还是自行百度吧需要注意的是矩阵没有交换律,所以在计算$B\cdot A^{-m}$的时候不要把顺序搞混代码: #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <…

[模板]大步小步算法——BSGS算法

大步小步算法用于解决:已知A, B, C,求X使得 A^x = B (mod C) 成立. 我们令x = im - j | m = ceil(sqrt(C)), i = [1, m], j = [0, m] 那么原式就变成了: A^(im) = A^j * B 我们先枚举j,把A^j * B加入哈希表然后枚举i,在表中查照A^(i*m),如果找到了,那么就找到了一个解. 算法的复杂度为O(n^0.5) 代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long…

洛谷 P3805 【模板】manacher算法

洛谷 P3805 [模板]manacher算法洛谷传送门题目描述给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度. 字符串长度为n 输入格式一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S 输出格式一个整数表示答案输入输出样例输入 #1复制输出 #1复制说明/提示字符串长度len <= 11000000 题解: 都说了是$Manacher$算法的模板了... 关于马拉车算法,如有不懂请参考本蒟蒻的这篇博客: 详解Manacher算法…

离散对数及其拓展大步小步算法 BSGS

离散对数及其拓展离散对数是在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗而言的,其中ppp是素数.即在在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗内,aaa是生成元,求关于xxx的方程ax=ba^x=bax=b的解,并将解记作x=logabx=log_{a}{b}x=logab,离散对数指的就是这个logablog_{a}{b}logab.由于群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗的阶是p−1p-1p−1,且是循环群,因为生成元的阶是p−1p-1p−1,因而模p−1p-1p−1相等的指数可以看做一样的数,x=l…

洛谷P4581 [BJOI2014]想法（玄学算法，拓扑排序）

洛谷题目传送门萝卜大毒瘤题意可以简化成这样:给一个DAG,求每个点能够从多少个入度为$0$的点到达(记为$k$). 一个随机做法:给每个入度为$0$的点随机一个权值,在DAG上求出每个点能够返回到的入度为$0$的点的最小权值,那么这个权值的期望是$\frac{\text{随机值域}}{k+1}$.多选几套随机权值(蒟蒻选了一百次),跑出来的平均值即可输出. 实在是太玄学了. #include<bits/stdc++.h> #define LL unsigned long…

大步小步算法模板题， poj2417

大步小步模板 (hash稍微有一点麻烦, poj不支持C++11略坑) #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <map> #define pb push_back #define fi first #define se second #define mk make_pair…

BSGS-Junior·大步小步算法

本文原载于:http://www.orchidany.cf/2019/02/06/BSGS-junior/#more $\rm{0x01}$ $\mathcal{Preface}$ $\rm{BSGS}(Baby~Step~Giant~Step)$, 大步小步法.当然也会被叫做拔山盖世.北上广深算法--咳,这并不重要.形式化地讲, $\rm{BSGS}$算法主要用来解决以下问题 : 给定质数$p$, 整数$a, b$, $(a, p)=1$.求最小的非负整数$x$…

洛谷 P3805【模板】manacher算法

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3805 Manacher算法$O(n)$: 求以每个字符为中心的最长回文串的半径:如果要求可以以字符间隙为回文中心,就要在每两个字符之间加入一个’#’,在开头加上'$',然后再解决. $pos$表示回文字串的对称轴,$mx$表示回文串在最右右边界,很明显$2\times pos-i$即为$i$关于$pos$的对称点. 令$r_i$为以$i$为中心的最长回文半径.从左往右依次求$r$数组:若$i>mx$,即$i$不在所…

洛谷4718【模板】Pollard-Rho算法

传送门 Description: 给定T个数,分别求出它们的最大质因数 Solution: 其实大概框架是很容易想到的对于一个数n 找到它的一个因数x 判断这个因数是不是质数如果是质数就更新答案如果不是就分别分解x与n/x 找因数用Pollar-Rho 判质数用Miller-Rabin 细节看代码QAQ Code: #include<bits/stdc++.h> #define Rg register #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i…

[BSGS]大步小步算法

问题 BSGS被用于求解离散对数,即同余方程: \[ A^x\equiv B\pmod{P} \] 求$x$的最小非负整数解. 保证$A\perp P$(互质). 分析首先,我们根据费马小定理,有 \[ A^{P-1}\equiv 1\pmod{P} \] 则显然有 \[ A^{x-k(P-1)}\equiv A^x\pmod{P} \] 即 \[ A^{x\mod{P-1}}\equiv A^x\pmod{P} \] 那么显然$x<P-1$,我们就得到了一个$O(P)$的算法…

[洛谷P3805]【模板】manacher算法

题目大意:给你一个字符串,求出它的最长回文字段题解:$manacher$算法卡点:$p$数组未开两倍空间 C++ Code: #include <cstdio> #include <cstring> #define maxn 11000010 char o[maxn], s[maxn << 1]; int p[maxn << 1]; int n; inline int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;…

洛谷P3371单源最短路径SPFA算法

SPFA同样是一种基于贪心的算法,看过之前一篇blog的读者应该可以发现,SPFA和堆优化版的Dijkstra如此的相似,没错,但SPFA有一优点是Dijkstra没有的,就是它可以处理负边的情况. 和Dijkstra的出发点不同,Dijkstra是从点入手的,而SPFA则是从边开始的,要不断的改变边,把点入堆,有的时候SPFA是比堆优化版的Dijkstra要慢的. 下面是程序,还是借助它来讲解,很容易理解,关键之处是一定要自己去试着编程. #include<bits/stdc++.h> us…

[洛谷P4720] [模板] 扩展卢卡斯

题目传送门求组合数的时候,如果模数p是质数,可以用卢卡斯定理解决. 但是卢卡斯定理仅仅适用于p是质数的情况. 当p不是质数的时候,我们就需要用扩展卢卡斯求解. 实际上,扩展卢卡斯=快速幂+快速乘+exgcd求逆元+质因数分解+crt合并答案+求阶乘,跟卢卡斯定理没什么关系...... 如果把模数p分解成p1^k1*p2^k2*...*px^kx的形式,那么我们可以求出c(n,m)分别模每个pi^ki的结果,再用中国剩余定理合并即可. 每个pi^ki一定是互质的,所以用朴素crt就行. 根据组合…

[洛谷P4777] [模板] 扩展中国剩余定理

扩展中国剩余定理,EXCRT. 题目传送门重温一下中国剩余定理. 中国剩余定理常被用来解线性同余方程组: x≡a[1] (mod m[1]) x≡a[2] (mod m[2]) ...... x≡a[n] (mod m[n]) 但是中国剩余定理只能解决m[1].m[2]......m[n]两两互质的情况. 对于m[1].m[2]......m[n]不两两互质的情况,我们需要用其它的方法解决. 假设我们已经处理到了第i个方程,设ans为前i-1个方程的解,ms为m[1]*m[2]*...*m[i…

【洛谷】P1009 阶乘之和——高精度算法

题目描述用高精度计算出S = 1! + 2! + 3! + - + n! ( n ≤ 50 ) S = 1! + 2! + 3! + - + n! ( n ≤ 50 ) 其中"!"表示阶乘,例如:5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 输入格式一个正整数NN. 输出格式一个正整数S,表示计算结果. 输入输出样例输入 # 3 输出 # 9 这道题的数据50的阶乘超过了c语言所有数据类型的范围,也就是无法用long long类型,或者unsigned long lon…

【洛谷 p3382】模板-三分法（算法效率）

题目:给出一个N次函数,保证在范围[l,r]内存在一点x,使得[l,x]上单调增,[x,r]上单调减.试求出x的值. 解法:与二分法枚举中点使区间分成2份不一样,三分法是枚举三分点,再根据题目的情况修改 l , r . P.S.嘻嘻,其实我就是为了凑够我这3个月博客刚好150篇才补了这个我NOIP比赛临出发打的题. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream>…

UVA 11916 Emoogle Grid 离散对数大步小步算法

LRJ白书上的题 #include <stdio.h> #include <iostream> #include <vector> #include <math.h> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> using…

BSGS算法(大步小步算法)

计算$y^x ≡ z \ mod\ p$ 中 $x$ 的解. 这个模板是最小化了$x$ , 无解输出$No \ Solution!$ map<ll,ll>data; ll m,res,t,ans; bool flag; Pow(int x,int y,int p){return (x^y)%p;} IL void BSGS(RG ll y , RG ll z,RG ll p){ y %=p; flag = false; if(!y && !z){puts(&qu…

洛谷 P2056 采花 - 莫队算法

萧芸斓是 Z国的公主,平时的一大爱好是采花. 今天天气晴朗,阳光明媚,公主清晨便去了皇宫中新建的花园采花.花园足够大,容纳了 n 朵花,花有 c 种颜色(用整数 1-c 表示) ,且花是排成一排的,以便于公主采花. 公主每次采花后会统计采到的花的颜色数, 颜色数越多她会越高兴! 同时, 她有一癖好,她不允许最后自己采到的花中,某一颜色的花只有一朵.为此,公主每采一朵花,要么此前已采到此颜色的花,要么有相当正确的直觉告诉她,她必能再次采到此颜色的花. 由于时间关系,公主只能走过花园连续的一段进行采…