考试T1CE... 最近不适合考试 T1 扶苏是个喜欢一边听古风歌一边写数学题的人,所以这道题其实是五三原题.歌曲中的主人公看着墙边的海棠花,想起当年他其实和自己沿着墙边种了一排海棠,但是如今都已枯萎,只剩下那一株,寄托着对他深深的思念.沿着墙一共有 n 个位置可以种下海棠花,主人公记得自己当年和他一共种下了 m朵,由于花的特性,海棠不能紧挨着种植,也就是两朵海棠花之间最少间隔一个不种花的空位置.但是她记不清当时海棠花具体是怎么摆放的了,所以她想知道一共有多少方案使得 m 朵海棠花都被种下且两两…
设 g(x) = f(x) * x ,多项式 A = Σ g(i) * x^i , 多项式 B = Σ f(i) * x^i. 首先,g(x) = g(x-1) + g(x-2) + f(x-1) + 2f(x-2),所以我们可以得到: A = x * A + x^2 * A + x * B + 2 * x^2 * B + x 又因为B是斐波那契数列的多项式,所以B的闭形式可以直接得到,就是 x/(1-x-x^2) [这个也不难推,可以自己推推]. 于是我们可以开开心心的解出A的闭形式,…